382.小C不怕困难题解及思路

382.小C不怕困难

问题描述

小C遇到了 $n$ 个怪物，第 i 个怪物的战斗力为 $a_{i}$ ，而小C的初始战斗力为 $0$ 。他需要依次与这些怪物战斗。战斗时的规则如下：

如果小C的战斗力 $x$ 小于怪物的战斗力 $a_i$ ，小C会触发被动技能 "小C不怕困难"，将自己的战斗力提升至 $a_i$ ，并战胜这个怪物，同时小C的勇气值增加 $a_i−x$ 。

如果小C的战斗力 $x$ 大于或等于怪物的战斗力 $a_i$ ，他会直接战胜这个怪物，战斗结束后，小C的战斗力会降低至 $a_i$ 。小C可以自由决定与怪物战斗的顺序。他想知道，在打败所有怪物后，自己能够累计提升的勇气值最大是多少。

示例1：

输入：n = 2 ,a = [1, 2]  
输出：2

解释： 观察a数组，令x = 0，先取最大值a[1] = 2,战斗力增加为2,勇气增加2-0 =2 ,再寻找a[0] = 1,不增加勇气

示例2：

输入：n = 3 ,a = [1, 2, 2]
输出：3

解释： 观察a数组，令x = 0，先取最大值a[2] = 2,勇气增加2-0 =2 ,再寻找a[0] = 1,不增加勇气,战斗力降低至1.再选取a[1] = 2,勇气为2 +（2-1）=3,战斗力增加至2

示例3：

输入：n = 4 ,a = [3, 6, 2, 8]
输出：12

解释： 观察a数组，令x = 0，先取最大值a[3] = 2,勇气增加8-0 =8 ,再寻找a[2] = 2,不增加勇气,战斗力降低至2.再选取a[1] = 6,勇气为8 +（6-2）=12,战斗力增加至6

解题思路

思路1

暴力递归，遍历每种可能，返回其中的最大值，递归结束条件为遍历完所有怪物，递归过程中依照题目条件进行判断如何操作，将操作后的状态进入下个递归，递归结束后完成状态的回退(或保存操作前的状态）

提示本题暴力递归无法正确提交(超时)，时间复杂度为O（ $n^2$ ）,故不给出代码.

思路2

双指针思路

观察发现当我们一开始x = 0时选取a中最大值可以保证得到单次操作中最多的勇气值(贪)，勇气值为最大值减去当前的战斗力

观察发现，接下来的两次操作只要我们选取a的最小值，再选取a的最大值，两者之差即为这两次操作后增加的勇气值

所以对于a，我们只需排序后将最大值作为首次操作增加的勇气值，再将左指针left=0和右指针right之差的结果作为接下来两次操作可增加的最大勇气值即可。

java代码

public static int solution(int n, int[] a) {
    Arrays.sort(a);
    int courage =a[n-1];
    int left =0;
    int right=n-2;
    while (left<right){
        courage += a[right]-a[left];
        left++;
        right--;
    }
    return courage;
}

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