《小F的超市购物策略》和《环形数组最大子数组和的问题》| 豆包MarsCode AI刷题今天我们将在豆包MarsCod

今天我们将在豆包MarsCode AI刷题平台上，完成《小F的超市购物策略》与《环形数组最大子数组和的问题》这两个算法问题，通过这些练习提升用户解决此类问题的能力

《小F的超市购物策略》题面如下：

问题理解

题目要求在有限的预算 x 内，通过购买商品并利用超市的半价活动，最大化喜爱度总和。每个商品的价格是偶数，购买某件商品时，可以选择以原价购买，或者以半价购买下一件商品。

数据结构选择

使用了三维动态规划数组 f，其中：

f[i][j][k] 表示在前 i 个商品中，状态为 j 时，花费 k 元所能获得的最大喜爱度。
i 表示当前商品的索引。
j 表示当前的状态：
- 0：当前商品以半价购买。
- 1：当前商品以原价购买。
- 2：当前商品不购买。
k 表示当前花费的金额。

算法步骤

初始化：
- 对于第一个商品，如果其价格 a[0] 小于等于预算 x，则可以以原价购买，状态为 1，花费为 a[0]，喜爱度为 b[0]。
状态转移：
- 对于每个商品 i 和每个可能的花费 j：
  - 状态 0：如果前一个商品以原价购买（状态 1），并且当前商品可以以半价购买（即 j - a[i]/2 >= 0），则更新当前状态为 0。
  - 状态 1：如果当前商品可以以原价购买（即 j - a[i] >= 0），则从前一个商品的任意状态（0, 1, 2）转移过来，更新当前状态为 1。
  - 状态 2：不购买当前商品，直接从前一个商品的任意状态（0, 1, 2）转移过来。
结果计算：
- 遍历所有商品和所有可能的花费，取最大喜爱度作为结果。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int solution(int n, int x, std::vector<int> a, std::vector<int> b) {
    int ret = 0;
    vector<vector<vector<int>>> f(n, vector<vector<int>>(3, vector<int>(x + 1, 0)));
    
    // 初始化第一个商品
    if (a[0] <= x) {
        f[0][1][a[0]] = b[0];
        ret = b[0];
    }
    
    // 状态转移
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= x; j++) {
            // 状态 0：当前商品以半价购买
            if (j - a[i] / 2 >= 0 && f[i - 1][1][j - a[i] / 2] > 0) {
                f[i][0][j] = f[i - 1][1][j - a[i] / 2] + b[i];
            }
            
            // 状态 1：当前商品以原价购买
            if (j - a[i] >= 0) {
                f[i][1][j] = max({f[i - 1][0][j - a[i]] + b[i], 
                                  f[i - 1][1][j - a[i]] + b[i], f[i - 1][2][j - a[i]] + b[i]});
            }
            
            // 状态 2：当前商品不购买
            f[i][2][j] = max({f[i - 1][2][j], f[i - 1][0][j], f[i - 1][1][j]});
            
            // 更新结果
            ret = max({ret, f[i][0][j], f[i][1][j], f[i][2][j]});
        }
    }
   
    return ret;
}

int main() {
    // 测试样例
    std::cout << (solution(4, 7, {2, 2, 6, 2}, {3, 4, 5, 1}) == 12) << std::endl;
    std::cout << (solution(3, 10, {4, 4, 4}, {2, 3, 5}) == 10) << std::endl;
    std::cout << (solution(5, 8, {2, 4, 4, 6, 2}, {1, 2, 3, 4, 5}) == 10) << std::endl;
    std::cout << (solution(13, 7, {28, 12, 10, 16, 12, 34, 32, 8, 12, 30, 12, 28, 22}, {26, 30, 12, 32, 14, 22, 20, 18, 14, 8, 6, 6, 2}) == 0) << std::endl;
    std::cout << (solution(17, 14, {32, 18, 32, 12, 10, 2, 12, 28, 22, 2, 18, 22, 16, 4, 4, 32, 2}, {16, 32, 4, 6, 24, 22, 32, 28, 32, 32, 30, 2, 34, 24, 16, 32, 6}) == 110) << std::endl;
}

Tip： 目前的实现可以继续使用滚动数组优化，感兴趣的朋友可以自己试一试

《环形数组最大子数组和的问题》题面如下：

题目理解

题目要求在一个环形数组中找到非空子数组的最大可能和。环形数组的特点是数组的末端和开头相连，这意味着子数组可以跨越数组的末端连接到开头。

解题思路

为了解决这个问题，我们可以将问题分解为两个部分：

普通子数组的最大和：即在非环形数组中找到的最大子数组和。
环形子数组的最大和：即跨越数组末端和开头的最大子数组和。

普通子数组的最大和

在遍历数组时维护两个变量：

preSum：开头位置到当前位置子数组的和。
preMinSum：前缀子数组的最小和。

以当前元素为终点的普通子数组的最大和等于preSum - preMinSum

环形子数组的最大和

环形子数组的最大和可以通过以下方式计算：

计算整个数组的和allSum。
preSum：开头位置到当前位置子数组的和。
preMaxSum：后缀子数组的最大和。

以当前元素为起点的环形子数组的最大和为allSum - preSum + preMaxSum

具体实现

int solution(std::vector<int>& nums) {
    // write code here
    int n = nums.size();
    int ret = INT_MIN;
    int allSum=0;
    for(int i : nums){
        allSum += i;
    }
    int preMinSum=0, preMaxSum=0, preSum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        // 计算环形子数组的最大和
        ret = max(ret, allSum - preSum + preMaxSum);

        preSum += nums[i];
        // 计算普通子数组的最大和
        ret = max(ret, preSum - preMinSum);
        
        preMinSum = min(preMinSum, preSum);
        preMaxSum = max(preMaxSum, preSum);
        
    }

    return ret; // placeholder return
}

总体复杂度

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。
空间复杂度：O(1)

借助豆包MarsCode AI刷题平台，我们不仅高效地解决了《小F的超市购物策略》和《环形数组最大子数组和的问题》，还加深了对相关算法和数据结构的理解，后续会借助豆包MarsCode AI给大家展示更多题目的解法。