问题描述
小R正在计划一次从地点A到地点B的徒步旅行，总路程需要 N 天。为了在旅途中保持充足的能量，小R每天必须消耗1份食物。幸运的是，小R在路途中每天都会经过一个补给站，可以购买食物进行补充。然而，每个补给站的食物每份的价格可能不同，并且小R最多只能同时携带 K 份食物。
现在，小R希望在保证每天都有食物的前提下，以最小的花费完成这次徒步旅行。你能帮助小R计算出最低的花费是多少吗？
测试样例
样例1：
输入：
n = 5 ,k = 2 ,data = [1, 2, 3, 3, 2]输出：9
样例2：
输入：
n = 6 ,k = 3 ,data = [4, 1, 5, 2, 1, 3]输出：9
样例3：
输入：
n = 4 ,k = 1 ,data = [3, 2, 4, 1]输出：10
题解
function solution(n, k, data) {
const INF = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
const dp = Array.from({ length: n + 1 }, () => Array(k + 1).fill(INF));
dp[0][0] = 0;
for (let i = 1; i <= n; i++) {
for (let j = 0; j <= k; j++) {
// 不购买食物
if (j > 0) {
dp[i][j - 1] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
}
// 购买食物
for (let K = 1; K <= k; K++) {
if (j + K <= k) {
dp[i][j + K - 1] = Math.min(dp[i][j + K - 1], dp[i - 1][j] + K * data[i - 1]);
}
}
}
}
return dp[n][0];
}
function main() {
console.log(solution(5, 2, [1, 2, 3, 3, 2])); // 9
console.log(solution(6, 3, [4, 1, 5, 2, 1, 3])); // 9
console.log(solution(4, 1, [3, 2, 4, 1])); // 10
console.log(solution(5, 3, [10, 5, 2, 8, 3])); // 21
console.log(solution(7, 3, [2, 5, 1, 2, 4, 3, 2])); // 11
console.log(solution(7, 4, [2, 5, 1, 2, 4, 3, 2])); // 10
}
main();
解题思路
为了帮助小R计算出最低的花费，我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。具体步骤如下：
-
定义状态：
dp[i][j]表示第i天结束时，手上有j份食物的最小花费。
-
初始化：
- 第0天开始时，手上没有食物，因此
dp[0][0] = 0。 - 其他状态初始化为无穷大，表示不可能的状态。
- 第0天开始时，手上没有食物，因此
-
状态转移：
-
对于每一天
i，我们有两种选择：- 不购买食物，直接使用前一天剩下的食物。
- 购买食物，购买的数量不能超过当天能携带的最大数量
K。
-
-
最终结果：
- 最终结果是
dp[N][0]，即第N天结束时，手上没有食物的最小花费。
- 最终结果是
代码分析
-
初始化：
dp[0][0] = 0表示第0天开始时，手上没有食物，花费为0。
-
状态转移：
-
如果不购买食物，直接使用前一天剩下的食物，状态转移方程为
dp[i][j - 1] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])。 -
如果购买食物，购买的数量不能超过当天能携带的最大数量
K，状态转移方程为dp[i][j + k - 1] = Math.min(dp[i][j + k - 1], dp[i - 1][j] + k * prices[i - 1])。
-
-
最终结果：
dp[N][0]表示第N天结束时，手上没有食物的最小花费。
这个算法的时间复杂度是 O(N * K^2)，适用于 N 和 K 较小的情况。如果 N 和 K 较大，可以考虑优化。
