理想火车站定位 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

问题描述

小F是A市的市长，正在计划在A市新建一个火车站以方便市民的日常出行。市区内的街道布局十分规整，形成网格状。从一个位置[x1, y1]到另一个位置[x2, y2]的距离计算方法为 |x1 - x2| + |y1 - y2|，即曼哈顿距离。

在初步考察后，市政府列出了M个可能的火车站建设点。为了使得市民到火车站的总旅行时间最短，小F希望选出一个最优位置作为火车站的地址。

请你帮助小F计算出哪一个位置最适合建设新火车站。

N: 市民的总人数。 M: 可建设火车站的备选位置数。

citizens: 一个列表，每个元素是一个元组 [x_i, y_i]，表示第 i 位市民的居住位置。 locations: 一个列表，每个元素是一个元组 [p_i, q_i]，表示第 i 个备选的火车站位置。

如果有多个火车站最优，那么选择第一次出现的那个。

思路分析

对每个候选位置计算所有市民到该位置的总曼哈顿距离，最终选择总距离最小的位置。

算法步骤

1. 初始化最小距离与最佳位置：

   • 使用一个变量min_distance来存储当前找到的最小总距离，初始值设定为正无穷。
   • 使用一个变量best_location来保存最佳位置，初始位置设为[-1, -1]。

2. 遍历候选火车站位置：

   • 对每个候选位置进行迭代，计算所有市民到该位置的总曼哈顿距离。

3. 计算曼哈顿距离：

   • 对于每位市民，使用曼哈顿距离公式|x_i - p| + |y_i - q|来计算市民到当前候选位置的距离。
   • 将这些距离累加，得到当前候选位置到所有市民的总距离。

4. 更新最优位置：

   • 如果当前候选位置的总距离小于之前记录的最小距离，则更新min_distance和best_location。

5. 返回结果：

   • 在遍历完所有候选位置后，返回best_location。

代码实现

def solution(n, m, citizens, locations):
    # Please write your code here

    # 初始化最小总距离为正无穷，最优位置为空
    min_distance = float('inf')
    best_location = [-1, -1]
 
    # 遍历每一个候选火车站位置
    for loc in locations:
        total_distance = 0
        # 对于每位市民，计算到该位置的曼哈顿距离
        for citizen in citizens:
            total_distance += abs(citizen[0] - loc[0]) + abs(citizen[1] - loc[1])
        
        # 如果当前总距离小于已知最小距离，则更新最小距离和最优位置
        if total_distance < min_distance:
            min_distance = total_distance
            best_location = loc
    
    return best_location
    # return [-1, -1]

if __name__ == "__main__":
    #  You can add more test cases here
    citizens1 = [[-1, -1], [-1, 1], [1, -1], [1, 1]]
    locations1 = [[3, 2], [1, 0], [0, 0]]
    print(solution(4, 3, citizens1, locations1) == [1, 0])

知识点总结

• 曼哈顿距离：在城市网格布局中，用于计算两个点之间的距离。公式是|x1 - x2| + |y1 - y2|。

• 算法复杂度：

  • 此算法的时间复杂度是O(M * N)，其中M是候选位置的数量，N是市民的数量。对于大规模输入，可能需要考虑更高效的解法。

• 选择最优解：在有多个最优解存在的情况下，选择第一次出现的解，可以通过在遍历时继续记录而不是返回最后的更新来实现。