题目链接：数字分组求偶数和 - MarsCode
问题分析
- 要使得组成的数字的各位数字的和为偶数的先决条件是该数字的每一位数字中，偶数的个数不限，奇数位数的数量为偶数。
- 对于每个数字组，计算其中奇数和偶数的个数。因为只有奇数和偶数组合的和可以决定最终的数字和是否为偶数。
- 定义一个递归函数，根据奇数和偶数的选择来生成所有可能的组合，并计算满足条件的组合数。
- 在递归过程中，维护一个变量用于跟踪当前组合的和是否为偶数。
解题思路
1. 预处理阶段
在开始递归前，我们需要统计每个数字组中的奇数和偶数数量，分别存入 odd 和 even 数组。这样可以在选择时直接引用，而不需要重复计算。
2. 使用递归计算组合
我们定义一个递归函数 dfs(x, pos)：
x表示当前的累加和的奇偶性（0 表示偶数，1 表示奇数）。pos表示当前处理的数字组位置。
每次递归从当前数字组中选择一个数字，并更新 x 值。如果当前 pos 达到数字组总数 n，则说明已选择完成，此时检查 x 是否为偶数。如果 x 为偶数，则增加符合条件的组合计数。
3. 递归选择的实现
在每一层选择中：
- 我们可以在当前数字组中选择奇数或偶数。选择奇数将改变当前和的奇偶性，而选择偶数则保持当前和的奇偶性。
- 使用两次循环遍历，分别对奇数和偶数进行选择。对每种情况递归调用
dfs，将选择结果传递到下一层。
代码实现
def solution(numbers):
n = len(numbers)
num = 0
odd = [0] * n
even = [0] * n
# 计算每个数字组中奇数和偶数的数量
for i in range(n):
o = set()
e = set()
for digit in numbers[i]:
k = int(digit)
if k % 2 == 0:
e.add(k)
else:
o.add(k)
odd[i] = len(o)
even[i] = len(e)
# 递归函数
def dfs(x, pos):
nonlocal num
if pos == n:
if x == 0:
num += 1
return
for _ in range(odd[pos]):
dfs((1 + x) % 2, pos + 1)
for _ in range(even[pos]):
dfs(x % 2, pos + 1)
# 开始递归
for _ in range(odd[0]):
dfs(1, 1)
for _ in range(even[0]):
dfs(0, 1)
return num
# 测试样例
print(solution([123, 456, 789])) # 输出：14
print(solution([123456789])) # 输出：4
print(solution([14329, 7568])) # 输出：10
复杂度分析
假设 numbers 中的字符串个数为 n，每个字符串的长度为 m，即每个数字组最多含有 m 个数字。我们的算法时间复杂度为 O(2^n * m)，因为我们需要遍历所有可能的奇偶选择组合。
空间复杂度主要取决于递归栈的深度，因此为 O(n)。
总结
本题是一个典型的组合问题，通过递归选择方法遍历所有可能的选择组合。由于要求满足“数字和为偶数”的条件，我们可以通过统计奇偶数的数量，并利用奇偶数的性质有效地减少递归的复杂度，从而提高效率。
