青训营X豆包MarsCode 技术训练营：最大乘积区间问题Python3题解｜豆包MarsCode AI 刷题

问题描述

小R手上有一个长度为 n 的数组 (n > 0)，数组中的元素分别来自集合 [0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024]。小R想从这个数组中选取一段连续的区间，得到可能的最大乘积。

你需要帮助小R找到最大乘积的区间，并输出这个区间的起始位置 x 和结束位置 y (x ≤ y)。如果存在多个区间乘积相同的情况，优先选择 x 更小的区间；如果 x 相同，选择 y 更小的区间。

注意：数组的起始位置为 1，结束位置为 n。

测试样例

样例1：

输入：n = 5, arr = [1, 2, 4, 0, 8]
输出：[1, 3]

样例2：

输入：n = 7, arr = [1, 2, 4, 8, 0, 256, 0]
输出：[6, 6]

样例3：

输入：n = 8, arr = [1, 2, 4, 8, 0, 256, 512, 0]
输出：[6, 7]

解题思路

理解问题：首先，我们需要理解题目要求：找到数组中一段连续区间的最大乘积，并返回该区间的起始和结束位置。我们需要找到数组中一段连续区间的最大乘积。由于数组中的元素都是正数或0，乘积的结果可能会非常大，因此我们需要考虑如何处理这些情况。
数据结构选择：我们可以使用两个指针来表示当前考虑的区间，并使用一个变量来记录当前区间的乘积。
算法步骤：
- 初始化两个指针 start 和 end，以及一个变量 max_product 来记录最大乘积。
- 遍历数组，计算从 start 到 end 的乘积。
- 如果乘积为0，则跳过这个区间，并将 start 移动到 end 的下一个位置。
- 如果乘积大于 max_product，则更新 max_product 和区间的起始和结束位置。
- 如果乘积等于 max_product，则比较当前区间的起始和结束位置，选择更小的区间。

Python3代码（通过Marscode测试）

def solution(n, data):
    max_product = 0
    best_start = -1
    best_end = -1
    
    # 遍历数组，尝试所有可能的区间
    for start in range(n):
        current_product = 1
        for end in range(start, n):
            # 计算当前区间的乘积
            current_product *= data[end]
            
            # 如果乘积为0，跳过这个区间
            if current_product == 0:
                break
            
            # 如果当前乘积大于最大乘积，更新最大乘积和区间
            if current_product > max_product:
                max_product = current_product
                best_start = start
                best_end = end
            # 如果乘积相等，选择更小的区间
            elif current_product == max_product:
                if start < best_start or (start == best_start and end < best_end):
                    best_start = start
                    best_end = end
    
    # 返回区间的起始和结束位置
    return [best_start + 1, best_end + 1]

if __name__ == "__main__":
    # Add your test cases here
    print(solution(5, [1, 2, 4, 0, 8]) == [1, 3])
    print(solution(7, [1, 2, 4, 8, 0, 256, 0]) == [6, 6])

关键步骤解释

初始化：max_product 用于记录最大乘积，best_start 和 best_end 用于记录最大乘积区间的起始和结束位置。
遍历数组：使用两个嵌套的循环来遍历所有可能的区间。
计算乘积：在内部循环中，计算从 start 到 end 的乘积。
更新最大乘积：如果当前乘积大于 max_product，则更新 max_product 和区间的起始和结束位置。如果乘积相等，则选择更小的区间。
返回结果：返回区间的起始和结束位置，注意数组的起始位置为1，因此需要将 best_start 和 best_end 加1。这道题目使用了暴力枚举算法来解决。具体来说，它通过遍历所有可能的子区间来找到最大乘积区间。

算法复杂度

时间复杂度：由于使用了两个嵌套的循环，时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是数组的长度。
空间复杂度：空间复杂度为 O(1)，因为我们只使用了常数个额外的变量。

豆包MarsCode AI 刷题体验

对于题库中的大部分题目，豆包MarsCode AI 都可以一次性生成正确的思路和代码（代码可以一次性通过Marscode测试）。AI提出的思路和代码示例对于刚刚入门算法的初学者来说意义非凡。初学者可以参考这些思路和代码进行自主学习，亦可通过参考这些代码和思路提升学习效率。

目前，豆包MarsCode AI 刷题只支持java和Python，对于编辑区代码的分析功能还有待提升，对于生成的代码，豆包MarsCode AI 不能第一时间给出算法的时间复杂度和空间复杂度（一上来直接点思路或者代码提示），这可能会一定程度上阻碍学习者发掘算法优化的指标和方向。如果豆包MarsCode AI 可以解决以上问题，那么它将成为一款有里程碑意义的编程学习工具。为广大算法学习者带来福音。

在日常学习和科研中，我主要使用Python语言，所以“豆包MarsCode AI 刷题只支持java和Python”这一局限对我影响不大。最希望系统可以尽快支持C/C++，这对于算法党来说是一个福音（编程语言的优势哈哈哈）。

这一次是一道简单的暴力枚举问题，没有太多算法思想，通过暴力枚举所有可能的子区间，我们可以找到最大乘积区间。虽然这种方法的时间复杂度较高，但对于较小的数组（例如 n <= 1000），这种方法是可行的。

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