251巧克力板选择问题困难 | 豆包MarsCode AI刷题题解：巧克力背包问题问题描述在一次春游中，小M希望尽

题解：巧克力背包问题

问题描述

在一次春游中，小M希望尽可能多地携带巧克力板。她拥有 nnn 块巧克力板，每块巧克力的边长为 aia_iai，而重量则为 ai2a_i^2ai2。小M有多个不同大小的背包，每个背包都有一个最大承重限制。我们的目标是帮助小M计算在每个背包的最大承重范围内，她最多可以携带多少块巧克力板。

例如，假设小M有5块巧克力板，边长分别为1, 2, 2, 4, 5。对于5个不同的背包，其最大承重分别为1, 3, 7, 9, 15，经过计算，小M能够装入的巧克力块数分别是1, 1, 2, 3, 3。

问题分析

该问题可以归类为一个背包问题，具体来说是0/1背包问题的变种。在0/1背包问题中，每个物品只能被选择一次，且我们需要在给定的重量限制下选择尽可能多的物品。我们可以使用动态规划来解决这个问题。

巧克力的重量计算：每块巧克力的重量是边长的平方，即对于边长 aia_iai，其重量为 ai2a_i^2ai2。
背包的承重限制：对于每个背包，我们需要考虑其最大承重，找出可以装入的巧克力块数。

动态规划思路

我们将使用动态规划来解决这个问题，基本思路如下：

定义一个数组 dp，其中 dp[j] 表示承重为 jjj 时能够装入的最大巧克力块数。
我们遍历每块巧克力板，更新 dp 数组，从后向前更新，以避免在同一轮中重复考虑同一块巧克力。

实现步骤

初始化：
- 计算每块巧克力的重量。
- 找到所有背包的最大承重，设为 max_weight。
- 创建一个 dp 数组，大小为 max_weight + 1，初始值为0。
动态规划填充：
- 对于每块巧克力的重量，从最大承重开始向前更新 dp 数组。
- 如果当前背包的承重可以装下该巧克力，则更新 dp[j] 为 max(dp[j], dp[j - weight] + 1)。
结果输出：
- 遍历每个背包的最大承重，输出对应的 dp 值。

代码实现

以下是完整的Python代码实现：


def solution(n , m , chocolates, bags):
    # 计算每块巧克力的重量
    weights = [a ** 2 for a in chocolates]
    
    # 找到最大的背包承重限制
    max_weight = max(bags)
    
    # 初始化动态规划数组，大小为 max_weight + 1
    dp = [0] * (max_weight + 1)
    
    # 动态规划求解
    for weight in weights:
        # 从后往前更新 dp 数组
        for j in range(max_weight, weight - 1, -1):
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight] + 1)
    
    # 针对每个背包的最大承重输出结果
    results = []
    for bag in bags:
        results.append(dp[bag])
    
    return results

# 测试用例：
chocolates = [1, 2, 2, 4, 5]
bags = [1, 3, 7, 9, 15]
print(max_chocolates(chocolates, bags))  # 输出：[1, 1, 2, 3, 3]

代码解析

权重计算：通过列表推导式 weights = [a ** 2 for a in chocolates] 计算每块巧克力的重量。
动态规划数组：dp 数组初始化为0，大小为 max_weight + 1，表示每个承重状态。
填充动态规划数组：内层循环从 max_weight 到 weight 更新 dp，确保每块巧克力只被计算一次。
结果生成：最后遍历每个背包的最大承重，从 dp 数组中提取结果。

复杂度分析

时间复杂度：最坏情况下时间复杂度为 O(n⋅m)O(n \cdot m)O(n⋅m)，其中 nnn 是巧克力块的数量，mmm 是最大的背包承重。
空间复杂度：使用了 O(m)O(m)O(m) 的空间来存储动态规划数组。

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