【算法】 二叉树的最大深度

难度：简单

题目：

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

示例 2：

输入：root = [1,null,2]
输出：2

提示：

• 树中节点的数量在 [0, 104] 区间内。
• -100 <= Node.val <= 100

解题思路：

计算二叉树的最大深度通常可以通过递归来解决，递归函数会在树的每个节点上被调用，返回该节点到最远叶子节点的深度。具体步骤如下：

1. 基本情况：如果当前节点是空节点，返回深度为0。
2. 递归调用：否则，分别递归调用左右子树的深度计算函数。
3. 计算深度：返回左右子树中最大深度的值加1（当前节点的深度）。

JavaScript代码实现：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var maxDepth = function(root) {
    if (root === null) {
        return 0;
    }
    
    const leftDepth = maxDepth(root.left);
    const rightDepth = maxDepth(root.right);
    
    return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
};

这种方法的时间复杂度为O(n)，其中n是树中节点的数量，因为每个节点都会被访问一次。空间复杂度为O(h)，其中h是树的高度，这是由递归调用栈的深度决定的。在最坏的情况下（完全不平衡的树），空间复杂度为O(n)，而在最好的情况下（完全平衡的树），空间复杂度为O(log n)。