在有向图中，边的连接是有方向的，即如果顶点i有一条指向顶点j的边，那么这并不意味着顶点j也有一条指向顶点i的边。这种方向性在邻接矩阵中通过非对称的矩阵元素来表示。
对于包含n个顶点的有向图，其邻接矩阵A是一个n x n的二维数组（或矩阵），其中：
如果从顶点i到顶点j存在一条边，则A[i][j]的值为1（如果是有权图，则A[i][j]的值表示该边的权重）。 如果从顶点i到顶点j不存在边，则A[i][j]的值为0。 由于有向图的性质，邻接矩阵A通常不是对称的，即A[i][j]不一定等于A[j][i]。
示例
假设有一个有向图G，包含4个顶点（编号从0到3），边集为{(0, 1), (1, 2), (2, 3)}，其邻接矩阵如下：
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
这个邻接矩阵表示：
从顶点0到顶点1有一条边。 从顶点1到顶点2有一条边。 从顶点2到顶点3有一条边。 没有其他边。 注意，矩阵中除了表示边的元素为1外，其余元素均为0。而且，由于这是一个有向图，矩阵不是对称的。例如，A[0][1] = 1但A[1][0] = 0，表示存在从顶点0到顶点1的边，但不存在从顶点1到顶点0的边。
在实际应用中，根据有向图的特性和算法的需求，我们可能会使用邻接矩阵来表示有向图，并利用其快速访问边信息的能力来执行各种图算法，如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）等。然而，对于边数远少于顶点数平方的稀疏有向图，使用邻接表可能会更加节省空间。
