OpenAI再次放大招,发布推理模型o1,震撼世界!

PanJinhao
102 阅读9分钟

今天一早,发现openai发布了最新的模型

openai在twitter发布了最新的模型(传言就是之前的strawberry草莓模型):

OpenAI o1 的预览版，这是一系列新的 AI 模型，旨在在做出响应之前花更多时间进行思考。 这些模型可以通过复杂的任务进行推理，并解决比以前的科学、编码和数学模型更难的问题。 有2个新模型

o1-preview(高级推理)

o1-mini(mini版,就像之前的4o-mini)

这不得尝鲜一波,

if你是plus用户,应该能看到官网的新模型了.

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官方的介绍:

我们训练这些模型在做出反应之前花更多时间思考问题，就像人类一样。通过培训，他们学会完善自己的思维过程，尝试不同的策略，并认识到自己的错误。 在我们的测试中，下一个模型更新在物理、化学和生物学方面具有挑战性的基准任务上的表现与博士生类似。我们还发现它在数学和编码方面表现出色。在国际数学奥林匹克（IMO）资格考试中，GPT-4o 只正确解决了 13% 的问题，而推理模型的得分为 83%。他们的编码能力在竞赛中得到评估，并在 Codeforces 竞赛中达到了第 89 个百分点。您可以在我们的技术研究文章中阅读更多相关内容。 o1 系列擅长准确生成和调试复杂代码。为了为开发人员提供更高效的解决方案，我们还发布了OpenAI o1-mini ，这是一种更快、更便宜的推理模型，在编码方面特别有效。作为较小的模型，o1-mini 比 o1-preview 便宜 80%，这使其成为需要推理但不需要广泛的世界知识的应用程序的强大且经济高效的模型。

总结一下,这次模型更擅长思考了,故而数学和编码方面有所提高.

先测试下数学能力

随便🤣来个不定积分.

∫ex−1ex+1dx\int \sqrt{\frac{e^x-1}{e^x+1}} dx

以下是他的思考过程,我发现很像我平常做这类题的思路,就是一种一种思路去尝试,有点dfs的感觉,按照一种思路往下深入,走不通,就换下一种.

简化表达式

我正在处理积分 sqrt((e^x - 1)/(e^x + 1)) dx 的问题。首先，我会简化下述表达式：只关注 e^x，因为它是正的。

转化表达式

我正在考虑将积分表达式转化为更方便的形式。通过将变量e^x替换为新的变量t，逐步简化表达式。这让我想起数学问题求解的思路。

简化表达式

我在想，哇，这个公式真的挺复杂的。尝试将分母和分子都乘以 e−xe−x，但结果似乎并没有带来明显的简化。

透视反向推导

我正在调整变量来简化反向的积分。先将tanh(x)表示为e^{2x}的形式，然后将其分解为e^(x)和e^(-x)的比率，通过变量更换来找到积分的解。

重新定义变量

我将 u 设为 x/2，并转换积分结果为 2 ∫ tanh^{1/2}(u) du。尝试使用双曲函数的幂来简化积分。

选择替代方法

我在整合 tanh 的平方根函数时，考虑了多种替代方法，如使用双曲正弦和余弦函数的积分替代。虽然这些方法可能使问题变得复杂，但我正在探索新的途径。

重新审视积分

我在重新审视光滑函数的积分，将分子分母分别乘以 cosh(u)^{1/2}，然后尝试将 sinh(u) * cosh(u) 表达为 sinh(2u) 的平方根，以简化积分。

探索代换方法

尝试将积分表达式中的极坐标转换为三角函数，寻找可能的代换方法。

探索替代方法

我正从指数函数转换到代数表达式，然而处理过程有些复杂。接下来，我会试试三角替换来简化问题。

这个过程展示了变量替代和化简的步骤，通过有意义的代数操作和三角恒等关系，尝试找到更简单的表达式。

尝试新的表示方式

我在这里探讨异或运算 x=ln(cot²θ)。我尝试多种替换方式，比如 e^x = tanh²u 或 e^x = coth²θ 来简化表达式。

检视初步尝试

我正在尝试将积分表达式转化为双曲函数，使用了双曲切比雪夫和双曲正切的关系，但暂时尚未找到有效的简化方法。

代入运算

代入 tanh⁡(x/2)1/2tanh(x/2)1/2 为 sin⁡θsinθ，计算 tanh⁡(x/2)tanh(x/2) 和 dxdx 的导数，简化分母。

我正在尝试用双曲函数表示 tanh(x/2) 的积分。通过使 u = tanh(x/2)，我能够得到 x = 2 arctanh(u) 以及 dx = 2 * (1 / (1 - u^2)) du。但是, 2 sqrt(u) / [(1 - u)(1 + u)] du 的形式似乎无法进一步简化。

探讨替代方式

在考虑分式和平方根表达式的不同组合，尝试利用部分分数方法。

探讨变形

我正在尝试将积分表达式重新定位为部分分式，便于进一步分析。通过逐步分解，揭示更简洁的数学结构。

尝试看待替代

我提到考虑对 u 进行替换以简化表达式，并探讨不同的替代方法。用这个思路，我试图找到更简单的解。

调整变量

我正在尝试通过设置u = sin θ来调整积分变量。然后，计算出dx相对于θ的表达式，从而将积分表达式转化为u的形式，最终得到一个与之前相同的积分。

尝试分式拆分

另一方面，我正在尝试将积分分解为部分分式形式，尤其是将 u^{1/2} / [(1 - u)(1 + u)] du 重写为更易处理的形式。

选择替换方法

我正在研究如何通过替换 u=sin⁡θu=sinθ 将积分转换为更易解的形式。

调整分式结构

我正在尝试重写被积函数，把其转化为一种新的分式结构进行积分。虽然这种方法看起来有点复杂，但我觉得这是一个值得探讨的方向。

探索替代方法

我在考虑使用 t=tan⁡θt=tanθ 代替 u=cos⁡θu=cosθ。这让我想到，可能通过 tt 来代替 θθ 来简化积分，但这样做并不会让事情变得更容易。

更改变量

我尝试了将 u=sin⁡θu=sinθ 代替 sin⁡θsinθ 和 cos⁡θcosθ，从而简化表达式。尽管如此，积分形式与原始形式相同。

调整方法

我正在寻找如何将分数分子分解为部分分式。尝试变量替换，如u = v²，但似乎没有帮助。

考虑分式分解

我正在尝试通过分式分解来简化积分表达式。将u^{1/2} / (1 - u^{2})分解为[u^{1/2} / (1 - u)] * [1 / (1 + u)]。这让我思考是否有更简便的方法。

考虑替代变量

我想到用替代变量u = cos θ，得到du = - sin θ dθ。现在我在权衡这个变换是否会让问题变得复杂。

拆解方程

拟定积分问题

我在计算I1时，考虑使用u的1/2次方除以(1+u)和I2的1/2次方除以(1-u)的积分。

计算积分

我通过设定子变量 ww 来简化积分，然后将其分解为两个更简单的积分，最后合并这些积分，得到了最终的积分表达式。

弄清楚证券的价值

刚找到两个等式的关系，一个是 log⁡[(1+x)/(1−x)]log[(1+x)/(1−x)] 等于 2\arctanh(x)2\arctanh(x)，另一个是 \arccoth(x)\arccoth(x) 讲成 (1/2)log⁡(x+1)/(x−1)log[(x+1)/(x−1)]。这些等式提醒我要审视不同函数间的转换。

挖掘数学关系

正在探讨 arccot(x) 和 arctangent(1/x) 的关系。

简化表达

将变量u替换为tanh(x/2)，通过一系列代数变换，得到了一个形式更为简洁的积分表达式。

整理信息
我正在整理定积分的结果，展示不同表达方式，并尝试将arctangent表达式转化为x。

探索数学公式

我正在研究反正切函数和双曲正切的关系，试图简化公式。这样做可能有助于进一步理解。

它思考了94秒,才做回答,有点慢,但是题目本身就有难度的.

以下是解答过程(可以选择性跳过):

To evaluate the integral:

∫ex−1ex+1 dx\int \sqrt{\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}}\,dx

Step 1: Simplify the Expression

We start by simplifying the expression under the square root. Note that:

ex−1ex+1=tanh⁡(x2)\sqrt{\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}} = \sqrt{\tanh\left(\frac{x}{2}\right)}

This is because:

tanh⁡(x2)=ex−1ex+1\tanh\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}

So the integral becomes:

∫tanh⁡(x2) dx\int \sqrt{\tanh\left(\frac{x}{2}\right)}\,dx

Step 2: Substitution

Let’s make a substitution to simplify the integral:

u=tanh⁡(x2)u = \tanh\left(\frac{x}{2}\right)

Then,

dudx=12 sech2(x2)\frac{du}{dx} = \frac{1}{2}\,\text{sech}^2\left(\frac{x}{2}\right)

But since (\text{sech}^2\left(\frac{x}{2}\right) = 1 - \tanh^2\left(\frac{x}{2}\right) = 1 - u^2), we have:

du=12(1−u2) dx  ⟹  dx=2 du1−u2du = \frac{1}{2}(1 - u^2)\,dx \implies dx = \frac{2\,du}{1 - u^2}

Step 3: Rewrite the Integral

Substitute back into the integral:

∫u⋅dx=∫u⋅2 du1−u2=2∫u1/21−u2 du\int \sqrt{u} \cdot dx = \int \sqrt{u} \cdot \frac{2\,du}{1 - u^2} = 2\int \frac{u^{1/2}}{1 - u^2}\,du

Step 4: Partial Fractions

Notice that (1 - u^2 = (1 - u)(1 + u)). We can express the integrand using partial fractions. First, rewrite the integrand:

u1/2(1−u)(1+u)=12[u1/21−u+u1/21+u]\frac{u^{1/2}}{(1 - u)(1 + u)} = \frac{1}{2}\left[\frac{u^{1/2}}{1 - u} + \frac{u^{1/2}}{1 + u}\right]

Step 5: Separate the Integral

Now, the integral becomes:

2∫u1/21−u2 du=∫[u1/21−u+u1/21+u] du2\int \frac{u^{1/2}}{1 - u^2}\,du = \int \left[\frac{u^{1/2}}{1 - u} + \frac{u^{1/2}}{1 + u}\right]\,du

Step 6: Integrate Each Term Integrate each term separately.

First Term:

Let’s consider:

I1=∫u1/21−u duI_1 = \int \frac{u^{1/2}}{1 - u}\,du

Let (u = v^2), so (du = 2v,dv), and (u^{1/2} = v). Substituting:

I1=∫v1−v2⋅2v dv=2∫v21−v2 dvI_1 = \int \frac{v}{1 - v^2} \cdot 2v\,dv = 2\int \frac{v^2}{1 - v^2}\,dv

Simplify the integrand:

v21−v2=−1+11−v2\frac{v^2}{1 - v^2} = -1 + \frac{1}{1 - v^2}

So:

I1=2∫(−1+11−v2) dv=−2v+2∫dv1−v2I_1 = 2\int \left(-1 + \frac{1}{1 - v^2}\right)\,dv = -2v + 2\int \frac{dv}{1 - v^2}

This integral results in:

I1=−2u+ln⁡∣1+u1−u∣I_1 = -2\sqrt{u} + \ln\left|\frac{1 + \sqrt{u}}{1 - \sqrt{u}}\right|

Second Term:

Similarly, for the second term:

I2=∫u1/21+u duI_2 = \int \frac{u^{1/2}}{1 + u}\,du

Let (u = v^2), (du = 2v,dv), and (u^{1/2} = v):

I2=∫v1+v2⋅2v dv=2∫v21+v2 dvI_2 = \int \frac{v}{1 + v^2} \cdot 2v\,dv = 2\int \frac{v^2}{1 + v^2}\,dv

Simplify:

v21+v2=1−11+v2\frac{v^2}{1 + v^2} = 1 - \frac{1}{1 + v^2}

So:

I2=2∫(1−11+v2) dv=2v−2arctan⁡(v)I_2 = 2\int \left(1 - \frac{1}{1 + v^2}\right)\,dv = 2v - 2\arctan(v)

Back to (u):

I2=2u−2arctan⁡(u)I_2 = 2\sqrt{u} - 2\arctan\left(\sqrt{u}\right)

Step 7: Combine Results Combine (I_1) and (I_2):

∫ex−1ex+1 dx=I1+I2=−2arctan⁡(u)+ln⁡∣1+u1−u∣+C\int \sqrt{\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}}\,dx = I_1 + I_2 = -2\arctan\left(\sqrt{u}\right) + \ln\left|\frac{1 + \sqrt{u}}{1 - \sqrt{u}}\right| + C

Recall (u = \tanh\left(\frac{x}{2}\right)):

u=tanh⁡(x2)=ex−1ex+1\sqrt{u} = \sqrt{\tanh\left(\frac{x}{2}\right)} = \sqrt{\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}}

Therefore, the final answer is:

∫ex−1ex+1 dx=−2arctan⁡(ex−1ex+1)+ln⁡∣1+ex−1ex+11−ex−1ex+1∣+C\int \sqrt{\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}}\,dx = -2\arctan\left(\sqrt{\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}}\right) + \ln\left|\frac{1 + \sqrt{\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}}}{1 - \sqrt{\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}}}\right| + C

Answer:

An explicit expression:

 ∫√[(eˣ – 1)/(eˣ + 1)] dx = –2·arctangent √[(eˣ – 1)/(eˣ + 1)] + ln[(1 + √[(eˣ – 1)/(eˣ + 1)]) ⁄ (1 – √[(eˣ – 1)/(eˣ + 1)])] + C

我检查了一下,没有问题,真的是很强.数学能力很恐怖!

至于编码能力

官方有一个示例视频: OpenAI o1 根据提示编写视频游戏。 x.com/i/status/18… 两下子就用pygame写了个小游戏,也是很强的,真的是很棒的编码助手.

还有,这次的模型解决了之前的大模型迷惑问题.

例如strawberry中有几个字母r这类的问题.

其实我前一段时间也构想了一个ThinkGPT,因为我发现虽然GPT很强,但是其思考能力不足,就像啥都知道,就是不会运用,不动脑子,不会深入思考.这下好,openai很给力,直接实现了.

不再废话,还不快去尝试一波

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