冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单直观的排序算法。它重复地遍历要排序的列表，比较相邻的元素并按需要交换它们的位置，直到整个列表按照升序（或降序）排列。

工作原理

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个。
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

图示

示例

假设有一个待排序的列表：[5, 1, 4, 2, 8]

第一次遍历

• 比较 5 和 1，交换它们：[1, 5, 4, 2, 8]
• 比较 5 和 4，交换它们：[1, 4, 5, 2, 8]
• 比较 5 和 2，交换它们：[1, 4, 2, 5, 8]
• 比较 5 和 8，不交换：[1, 4, 2, 5, 8]

第二次遍历

• 比较 1 和 4，不交换：[1, 4, 2, 5, 8]
• 比较 4 和 2，交换它们：[1, 2, 4, 5, 8]
• 比较 4 和 5，不交换：[1, 2, 4, 5, 8]

第三次遍历

• 比较 1 和 2，不交换：[1, 2, 4, 5, 8]
• 比较 2 和 4，不交换：[1, 2, 4, 5, 8]

第四次遍历

• 比较 1 和 2，不交换：[1, 2, 4, 5, 8]

最终列表排序完成：[1, 2, 4, 5, 8]

复杂度分析

• 时间复杂度为 $O(n^2)$、自适应排序：各轮“冒泡”遍历的数组长度依次为 $n - 1$、$n - 2$、$\dots$、$2$、$1$ ，总和为 $(n - 1) n / 2$ 。在引入 flag 优化后，最佳时间复杂度可达到 $O(n)$ 。

• 空间复杂度为 $O(1)$、原地排序：指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。

• 稳定排序：由于在“冒泡”中遇到相等元素不交换。

时间复杂度

• 最坏情况时间复杂度：$O(n^2)$
• 平均情况时间复杂度：$O(n^2)$
• 最好情况时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度

• 空间复杂度：$O(1)$

助记

• i∈[0,N-1) //循环N-1遍
• j∈[0,N-1-i) //每遍循环要处理的无序部分
• swap(j,j+1) //两两排序（升序/降序）

代码实现

以下是冒泡排序的Java实现代码：

public class BubbleSort {
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        boolean swapped;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            swapped = false;
            for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    // 交换 arr[j] 和 arr[j + 1]
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                    swapped = true;
                }
            }
            // 如果在一趟中没有发生任何交换，提前结束排序
            if (!swapped) {
                break;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5, 1, 4, 2, 8};
        bubbleSort(arr);
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}