一、资料分析
1、实用速算技巧
1.1加法-尾数，高位叠加，削峰填谷
1.1.1尾数法
多个数字精确求和和求差，从“尾数”入手，观察后两位
1.1.2高位叠加
从高位加起
1.1.3削峰填谷
求这五个数的平均值
1.2减法 -基准值，“12”“21”分段法
1.2.1基准值法
被减数-减数=（被减数-基准数）+（基准数-减数） 632-589=（632-600）+（600-589）=32+11=43
1.2.2分段法
1.3乘法 -小分互换法，拆分法
1.3.1小分互换法
1.3.2拆分法
63255%=632（50%+5%）=316+31.6； 6325%=31210%=31.2；
10%：小数点向前移一位； 1%：小数点向前移两位； 50%：数字除以2； 5%：数字除以2 再小数点向前移一位；
五位数当做三位数看待： 4281593.1%： 思路：相当于缩小428的不到7%，428的7%是4.287约等于30,428-30=398，因此选39861
1.4除法 -拆分法
ABRX：基期 现期 增速 增量 比重：部分/整体 用拆分（直除的替代） 倍数，平均数 用直除
除法截位规则：可以保留三位计算，可3位/3位，3位/4位，3位/5位，4位÷3位，5位÷3位
497/824：可以先算824/2=412， 把497拆成412+85 那么原式=50%+10%多一点点=60%多
分子在分母的50%附近，先拆出50%； 分数大小约等于1，可先拆出100%； 分子很小，根据实际情况拆出10%，5%，1%；
扩展：分子分母同时拆分(盐水思想) 2701/5412=（2500+201）/(5000+412):左边50%，右边不到50%，整体小于50%；
如果左边50%，右边大于50%，整体大于50%
1.5基础概念介绍--ABRX思量关系
1.5.1 名词解释
基期和现期： 基期（A）：在比较两个时期的变化时，用来做比较值（基准值）的时期； 现期（B）：相对于基期而言，是当前所处的时期
与谁相比，谁就是基期
R：增长率 X：增长量
**ABRX**：
（1）已知A,B：X=B-A;R=X/A=(B-A)/A=B/A-1;
（2）已知A,X：B=A+X; R=X/A;
（3）已知B,X: A=B-X;R=X/(B-X);
（4）已知B,R: A=B/(1+R);X=A*R=(B/(1+R))*R;
（5）已知A,R：X=A*R ;B=A+X=A+A*R=A*(1+R);
（6）已知X,R: A=X/R; B=X/R+X;
1.6 速算技巧--415份数法
415份数法是将数量关系转化成为份数比例关系
415分别代表 基期、变化量、现期的份数
6.7%=1/15
15.3%=1/6.5
28.6%=1/3.5
22.2%=1/4.5
18.2%=1/5.5
13.3%=1/7.5
11.8%=1/8.5
10.5%=1/9.5
9.5%=1/10.5
增长多少，就把去年设为增长率的分母乘以x
例：本期B=328，增长率R=49.8%，请求出前期A和变化量X
R=1/2；
前期A=2X；
变化量X；
本期B=3X=328；
X=328/3=109；
A=B-X=329-109=220；
1.7 速算技巧--假设分配法，准确率很高
使用时机：增长率很小，一般认为小于10%或者基期较接近整数的时候，最为适用；
若增长率是负数，假设分配法较繁琐，不适用；
核心公式：X=AR
例：B=676 R=6% 问：基期A是多少，增长量X是多少？
676=（600,600*6%=36,40）=(600,38),(36,40*5%=2)
A=638,X=38
1164=(1000,80,84)；84=（80,80*8%=6，-2）=（1078,86）（师傅多减2）
增长率是85%的时候，可以**平分**：
现期是642，增长率是85%
642=300,255,87 87=40,34,13 13=7,6 所以，基期是300+40+7=347，增长量是255+34+6=295
使用25%（415）进行修正：
现期是1362，增长率是26%，请求出基期A和变化量X
1362=1000，260,102 102用415来修正，即102=80,22 所以，基期是1000+80=1080，增长量是260+22=282
出现4位数的时候，可以只算前三位；
415，增长率正好在某分数的附近；
其他时候用假设分配法；
增长率是负数，用415或者直除；
2、 高频考点
2.1 abrx类
（1）求a（基期）
一般基期，隔年基期，基期差值，根据增长情况求基期
隔年增长率：r=r1+r2+r1r2 例：2015年比上年增长8.2%，增长率比2014年下降0.8个百分点，那么2015年相较于2013年的增长率r=8.2%+9%+8.29%=18%
（2）求b（现期）
假设增量求后期--列不等式; 假设增数求后期--一年一年推，x=ar,b=a+ar;
例：1-3季度的增长率是16%，第四季度的增长率是16%，那么全年的增长率也是16%
假设价格不变求后期--（b/（1+r名义））*（1+r实际）；
名义增长率：只考虑数字
实际增长率：考虑价格因素，通货膨胀
名义增长9%，实际增长6.9%；
解：（380987/（1+9%））（1+6.9%）=381（109%/107%）=381*（1-2%）=381-8=373
（3）求x（增量） 求x：415或者假设分配； 求x1/x2:415或者假设分配； x=x1+x2+x3；
数字离得近一点保留四位，数字离得远一点的保留三位；
已知总的增量和其中一部分的增量，求其他的增量：
（4）求r(变化率)
一般增长率：r=x/a（这里分母上是基期！！！不能写错啊！！！）
间隔增长率：r=r1+r2+r1*r2 ->2022到2021年的增长率是r1，2022到2023年的增长率是r2，那么2021到2023年的增长率是r1+r2+r1*r2;
比值增长率：r=(r1-r2)/(1+r2)
乘积增长率：r=r1+r2+r1*r2
增速变化说明：
隔年增长率
隔年增长率的逆应用，可以多次使用：
已知r,r2,求r1
因为r1*r2的值很小，所以可以忽略不计
直接大约计算r=r1+r2
例：
解：
两年平均增长率为12.3%：
说明可以通过2012-2013的增长率是12.3%，2013-2014的增长率是12.3%，计算2012-2014的增长率，
即r=r1+r2+r1*r2=26.1%,那么可以通过得到的r，和已知的具体的r1的值来计算r2的值
比值增长率
A=B/C，B的增长率是Rb，C的增长率是Rc，求比值A的增长率R？
R=（Rb-Rc）/（1+Rc）
求比值A的倍数？
=（1+Rb）/（1+Rc）
！！！倍数=增长率+1
一倍=100%
涨了550%=涨了5.5倍
比值增长率的例子：
解：
Rb(物流费用)=6.3%
Rc(万元社会物流总额)=6.4%
R=（Rb-Rc）/（1+Rc）
比值倍数的例子
乘积增长率
A=B*C
R=Ra+Rb+Ra*Rb
产业数字化=数字经济*占比
2.2 比重类
比重=部分/整体
2.2.1 单期比重：基期比重，现期比重，隔级比重
本期比重
本期比重=部分的增长率/整体的增长率
比重和（差）=部分和（差）/整体
假设占比求部分：假设占比*整体=部分
饼图：善于运用面积；从12:00开始顺时针方向表示各个部分
例子
基期比重
基期比重=现期比重*（1+r2）/（1+r1）
r1是部分的增长率，r2是整体的增长率
前期平均数=本期平均值*（1+r2）/（1+r1）
前期倍数，前期比值都可以套用这个公式
例
隔级比重
小比大用乘法：（小/中）*（中/大），小比中用除法
制造业/第二产业是小/中，用除法，（小/c）/（中/c）
2.2.2 两期比重比较：一般求x，两者的差值
比重趋势：r1/r2，部分的增长率/整体的增长率
正负号加入比较
分子长的快，比重变大
分子长的慢，比重变小
两期比重比较：r1>r2,比重上升；r1<r2,比重下降
这道题里面，第一个选项，r1（部分的增长率）是5.1，r2（整体的增长率）是0.8，r1>r2，分子长的快，比重上升
确定r1和r2哪个大？r1/r2，部分比整体
亩产=总产值/单价
33.4>28.6 8.9>8.7
比重变大，分子长的快！
比重变小，分子长的慢！
例
例
2.2.3 比重差
ps 比重差的绝对值 小于 增速的绝对值
多少比的是量，快慢比的是速度！
例
例
亿🟰万万，注意单位
比值差套用比重差的公式，但不能秒杀
比值差的单位是有含义的
比值差是比重差的扩展
2.3 盐水类（一个整体，两个部分）
定性分析
求混合增长率或某一部分的增长率
在中间，不在正中间，靠近量大的一方
例
整体更靠近女生，女生的量大
例
求人数，想盐水
增速大小比较
部分1大于整体大于部分2
部分1小于整体小于部分2
例
部分和整体的增速比较，整体位于部分之间
例
a=b/c，把a代入公式，求的是c的比值
定量分析 十字交叉法：题目里给了三个增长率，平均数，占比
已知3r求量之比（r是增长率，平均数，比重，量是分母）
已知2r 和 量之比，求第三r
注意看r的实际含义！！！
上面这道题增长率不能用！！！
出口是整体，顺差和进口是两个部分
出口和进口的增长率是24.5，那么顺差的增长率也是24.5
今年的顺差是1006，那么去年的顺差小于1006
因为这道题两个增长率相同，所以可以用盐水更高效
2.4 比较类
比值大小比较（增长率，比值，平均数） 增量大小比较 查找比较
比值大小比较
1，增长率
双线法：
2，其他
趋势法，分子分母通分，拆分
趋势法：分子长的快，趋势变大；分母长的快，趋势变小。
分数大小比较性质，分子大，分母小，分数大！分子小，分母大，分数小。
例
例
例
特殊比较例题 用1%包子计算
增量大小比较
增速为正时：
B越大，R越大，则X越大！
我的B是你的N倍，你的R是我的N倍以上，我们的X才可能相等
例
解释: 3的B是1的三倍，但是1的R不到B的三倍，所以3大于1
查找比较
四个坑：时间段，首年，合计总计，单位（一吨=1000公斤）
其他坑：
2.5 平均类
一般平均数（时间）
1，均前每后（平均每）做分母 2，A/B/C/D=AD/BC
年均增量
表示n年间增量的绝对平均值，年均增量=（末期-基期）/n，其中，严谨来说，基期应该向前推一年，但是有时按照不严谨处理，n为末期基期年份的差值，n是算出来的！！！
注：如果表里面直接有前一年的数据，出题延后一年，那就向前推一年，如果没有前一年的数据，那就不向前推一年，能算出来也不算！！！；
例
年均增长率
如果选项距离够大，那么直接把数字代入公式验证；
如果选项距离较小，那么 年均增长率r/n =（末期/基期）-1
例
2.6 特殊考点：拉动增长，贡献率，容斥问题
拉动增长和增量的贡献率
拉动增长（某一个部分的增长率）=部分的增量/整体的前期
问：包子 对 早餐的拉动增长？ 答：包子的增长量/早餐的基期
增量的贡献率 = 部分增量/整体增量
容斥问题
例
注意：找准分母是什么
刷题～超大杯（高照）
归纳总结一
考法一：除法类比
比重比例类比：求比重，无整体，有其他比重，比重比例类比
例
平均数比例类比：求平均数，没有人数，有其他平均数，平均数比例类比
例
考法二：乘法类比
比重求部分量：部分=比重整体
平均数求整体量：整体=平均数人数
例
归纳总结二
增长贡献率=部分增长量/整体增长量
例
权益的增长贡献率=（部分增量*权重）/整体增量
例
归纳总结三
平均数=A/B，其中a，b分别是AB的增长率
平均数增长率=（a-b）/（1+b）
例 给了ab
例 没给ab，根据选项确定范围
求具体值，求出ab
例
归纳总结四：两期比重升降百分点反例
两期比重的升降的的百分点=(A/B)*[(a-b)/(1+a)]
A是现期的部分，B是现期的整体，a是部分的增长率，b是整体的增长率
考法一：考量级，注重分析A/B
考法二：考首位，截两位列式
例：
解释：本题求的是 两期比重的升降百分点，思路是：
1，先看升降，文中给了a=43.2%，b=1.8%,a>b,说明比重上升，排除cd；
2，再看具体百分点，文中ab选项是考首位，因此带入公式，文中A/B=40.8%，a=43.2%，b=1.8%,带入公式即可算出最后结果
归纳总结五：汇率
汇率都是好数
人民币÷汇率=美元
7元人民币兑换1美元
归纳总结七：A和非A思想
占比大于某个比例，份数思想：给出各个部分量，求某部分所占比重是否超过特定数值（如50%，75%）
如果A占比大于50%，说明A>非A；
如果A占比大于75%，说明A>3* 非A；
方法：转化为各个部分量倍数的关系；
如果A是非A的5倍多，说明整体分成了6份，非A小于16.7%（16.7%=1/6）
归纳总结八：间隔的逆向运用
时间段的长度可相同可不同，连续的时间，求增长率r2
计算：方法一：选项带入；
方法二：公式：r2=（r间-r1）/（1+r1）
r间=r1+r2+r1* r2
归纳总结九：特定增长率比较
考法一：r>10%,20%,50%:
- 现期>基期的1.1倍（错位相加）
例如：基期是262，增长率是10%，那么现期是262+26=288（错位相加）
- 现期>基期的1.2倍（错位两倍，进位）
例如：基期是262，增长率是20%，那么现期是262+52=314（错位两倍相加）
- 现期>基期的1.5倍（本身一半）
例如：基期是262，增长率是50%，那么现期是262+131=493（本身一半相加）
考法二：r>15%,2%：
- 现期>基期的1.15（10%+5%）
- 现期>基期的1.02（错两位2倍相加）
考法三：r>2.7%(非常规的增长率)：
- 直接厂除
归纳总结十：某个月>前几个月的平均值（方向不变，乘个数）
方法：等价于 某个月>所有月的平均值
- 上述引例2:6月产值×6 > 1-6月
- 上述引例3:4月产值×4 > 1-4月
- 上述引例4:4月产值×4 < 1-4月
归纳总结十二：材料特色、文字材料、表格的关系（总分关系）
按照文字的表述，表格里面的关系还缺少一个省本级财政科学技术支出。
归纳总结十三：总分结构，求个部分的基期比重或间隔基期比重
方法：巧用a，b结合选项排除解题
（1）有b，直接判定比重升降
（2）没有b，混合思维，再判断比重升降
例子：（1）2022年，中国某产业的增长率是20%，中部地区，西部地区，东部地区，南部地区的占比比重分别是30%，25%，15%，10%，增长率分别是25%，15%，13%，10%
那么，2021年，因为增长率25%>20%,所以比重上升，2021年的比重<30%;因为增长率10%<20%,所以比重下降，2021年的比重大于10%
（2）2022年，中部地区，西部地区，东部地区，南部地区的占比比重分别是30%，25%，15%，10%，增长率分别是25%，15%，13%，10%
那么2021年，可以得知中国总的增长率b:25%>b>10%,所以，南部地区，比重下降，2021年的比重大于10%，中部地区，比重上升，2021年的比重小于25%
归纳总结十四：混合增长率
基期量之比=距离之比的倒数
另一部分的增长率>总的增长率>一部分的增长率
归纳总结十六：混合平均数
平均数的量是啥，就用啥
距离之比是量之比的倒数
归纳总结十五：差值增长率
转换成加和增长率进行计算
比如：盈余=收入-支出->转换成：收入=盈余+支出
做题小技巧
1，当增长率的绝对值小于5%的时候，那么增长量 =现期×r/1+r）≈现期×r
