一些tricks

模型选择与欠拟合和过拟合

将模型在训练数据上拟合的比在潜在分布中更接近的现象称为过拟合（overfitting），用于对抗过拟合的技术称为正则化（regularization）。

训练误差（training error）是指，模型在训练数据集上计算得到的误差。

泛化误差（generalization error）是指，模型应用在同样从原始样本的分布中抽取的无限多数据样本时，模型误差的期望。

训练集：训练模型参数

验证集：用来评估模型好坏。用于选择模型超参数

用在一起，就相当于你的模拟考试就是你平时的作业题，训练集就是平时的作业。
不能和训练集混在一起

测试集：只用一次的数据集。

可以理解为，你一直在模拟考试，但高考只有一次，来验证你学习能力如何。

数据不够---K折交叉验证

然后执行K次模型训练和验证，每次在K−1个子集上进行训练，并在剩余的一个子集（在该轮中没有用于训练的子集）上进行验证。最后，通过对K次实验的结果取平均来估计训练和验证误差。

欠拟合和过拟合：本质上就是数据集的信息量与模型的学习能力之间的较量

欠拟合是指模型无法继续减少训练误差。过拟合是指训练误差远小于验证误差。
一种理解：
- 如果数据集很大，模型特别简单，就是欠拟合了，根本学不过来这么多知识
- 如果数据集很小，还用了特别复杂的模型，就容易学到特别多只针对本训练集的特征提取方式，遇到同类型的数据就无法处理了，学的都是个性缺少对本类型的共性学习
- 若给一个最高幂次为三的多项式，用线性模型就是欠拟合，用高阶（如5/6/7...）多项式去拟合就是过拟合

数据复杂度：

样本个数
每个样本的元素个数
时间、空间结构
类别的多样性

权重衰减与dropout

在训练参数化机器学习模型时， 权重衰减（weight decay）是最广泛使用的正则化的技术之一，它通常也被称为L2正则化（岭回归（ridge regression）算法）。

将原来的训练目标最小化训练标签上的预测损失， 调整为最小化预测损失和惩罚项之和。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

n_train, n_test, num_inputs, batch_size = 20, 100, 200, 5
true_w, true_b = torch.ones((num_inputs, 1)) * 0.01, 0.05
train_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train)
train_iter = d2l.load_array(train_data, batch_size)
test_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test)
test_iter = d2l.load_array(test_data, batch_size, is_train=False)


def init_params():
    w = torch.normal(0, 1, size=(num_inputs, 1), requires_grad=True)
    b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
    return [w, b]


def l2_penalty(w):
    return torch.sum(w.pow(2)) / 2


def train(lambd):
    w, b = init_params()
    # 注意这里的lambda相当于定义函数，因为只是在函数中使用这个X定义了一个def net()，并声明了一个变量X为该函数的对象
    net, loss = lambda X: d2l.linreg(X, w, b), d2l.squared_loss
    num_epochs, lr = 100, 0.003
    # 动画展示
    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
    for epoch in range(num_epochs):
        for X, y in train_iter:
            # 增加了L2范数惩罚项，
            # 广播机制使l2_penalty(w)成为一个长度为batch_size的向量
            l = loss(net(X), y) + lambd * l2_penalty(w)
            l.sum().backward()
            d2l.sgd([w, b], lr, batch_size)
        if (epoch + 1) % 5 == 0:
            animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                                     d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print('w的L2范数是：', torch.norm(w).item())


# 忽略正则化
train(lambd=0)
# 引入正则化项
train(lambd=3)

简洁实现：

def train_concise(wd):
    net = nn.Sequential(nn.Linear(num_inputs, 1))
    for param in net.parameters():
        param.data.normal_()
    loss = nn.MSELoss(reduction='none')
    num_epochs, lr = 100, 0.003
    # 偏置参数没有衰减
    # 在sgd中设置weight_decay
    trainer = torch.optim.SGD([
        {"params":net[0].weight,'weight_decay': wd},
        {"params":net[0].bias}], lr=lr)
    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
    for epoch in range(num_epochs):
        for X, y in train_iter:
            trainer.zero_grad()
            l = loss(net(X), y)
            l.mean().backward()
            trainer.step()
        if (epoch + 1) % 5 == 0:
            animator.add(epoch + 1,
                         (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                          d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print('w的L2范数：', net[0].weight.norm().item())
train_concise(3)

dropout：

泛化性和灵活性之间的这种基本权衡被描述为偏差-方差权衡（bias-variance tradeoff）。
删除部分连接
暂退法在前向传播过程中，计算每一内部层的同时注入噪声，这已经成为训练神经网络的常用技术。这种方法之所以被称为暂退法，因为我们从表面上看是在训练过程中丢弃（drop out）一些神经元。在整个训练过程的每一次迭代中，标准暂退法包括在计算下一层之前将当前层中的一些节点置零。
仅在训练期间使用
相当于每次拿一小部分神经网络，对其进行相同的训练，会使模型更鲁棒
丢弃概率是控制模型复杂度的超参数

跟李沐学AI随记-5-基础知识

一些tricks

模型选择与欠拟合和过拟合

权重衰减与dropout

dropout：