​

一、题目

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

**注意：**不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

二、思路解析

这道题可以用二分查找来解答，主要是因为算术平方根的性质。

一个非负整数 x，它的算术平方根一定在区间 [0, x] 内，而且随着平方根的增大，其平方值也会逐渐增大，因此平方根与 x 的大小关系是单调的。

还记得我之前说的吗，看到单调性和二段性就要想到二分查找，利用它来缩小平方根的搜索范围。

具体就是，我们在区间 [0, x] 中查找一个数 mid，如果 mid 的平方小于等于 x，那么我们就在区间 [mid+1, x] 中继续查找；否则，我们就在区间 [0, mid-1] 中继续查找。直到区间缩小到一个数，也就是平方根的整数部分。

具体实现请看下面代码👇

三、完整代码

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x < 1){
            return 0;
        }

        long left = 1;
        long right = x;
        while(left < right){
            long mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if(mid * mid <= x){
                left = mid;
            }else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        return (int)left;
    }
}

以上就是本篇博客的全部内容啦，如有不足之处，还请各位指出，期待能和各位一起进步！

• ​