Markdown 数学公式详细总结

小北编程
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一、数学公式示例

下面是一些常用数学公式的LaTeX语法示例。

1.1 公式的声明

Markdown 中的数学公式也分为「行中公式」和「独立公式」两种。

1.行内公式:将公式插入到本行内，符号: $公式内容 $，如: xyzxyz 2.独行公式:将公式插入到新的一行内，并且居中，符号: $$公式内容$$ 如: xyzxyz

行中公式

行中公式使用两个单独的「美元符 $」表示。

1+1=21 + 1 = 2

$1 + 1 = 2$

独立公式

独立公式的写法是将公式两边用两个连续的「美元符 $$」包裹，换行通过在行尾添加 \ 实现。

x+y=10x−y=62x=16x=8y=2x + y = 10 \\ x - y = 6 \\ 2x = 16 \\ x = 8 \\ y = 2
$$
x + y = 10 \\
x - y = 6 \\
2x = 16 \\
x = 8 \\
y = 2
$$

⚠️：下面示例都不加符号！可自行添加符号测试！本文中示例符号使用 $$，表格中示例使用$

1.2 简单公式

名称示例示例效果
简单等式$99+2-1=100$99+2−1=10099+2-1=100
方程$x^2 + 2x + 5 + \sqrt x = 0$x2+2x+5+x=0x^2 + 2x + 5 + \sqrt x = 0
方程组$\begin{cases} x+y+z=10\\ x+2y+3z=20\\ x+4y+5z=30 \end{cases}${x+y+z=10x+2y+3z=20x+4y+5z=30\begin{cases} x+y+z=10\\ x+2y+3z=20\\ x+4y+5z=30 \end{cases}
求和$\sum_{i=1}^{n}$，$\sum_{i=1}^nx_i$∑i=1n\sum_{i=1}^{n}，∑i=1nxi\sum_{i=1}^nx_i
连乘$\prod\limits_{i=1}^n$∏i=1n\prod\limits_{i=1}^n
分数$\frac 1 5$，$\frac{x+1}{x^2}$15\frac 1 5，x+1x2\frac{x+1}{x^2}
乘除法$9 \times 8 = 72$
$5 \cdot 6 = 30$
$30 \div 6 = 5$		9×8=729 \times 8 = 72
5⋅6=305 \cdot 6 = 30
30÷6=530 \div 6 = 5
函数y= \begin{cases} x^2, & x>0,\\ x^2 +x-8, & x \le 0 \end{cases}y={x2,x>0,x2+x−8,x≤0y= \begin{cases} x^2, & x>0,\\ x^2 +x-8, & x \le 0 \end{cases}
矩阵\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9\\ \end{array} \right)(123456789)\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9\\ \end{array} \right)

1.3 著名公式

名称示例示例效果
欧拉等式$e^{i\pi} + 1 = 0$eiπ+1=0e^{i\pi} + 1 = 0
质能守恒公式$E = mc^2$E=mc2E = mc^2
万有引力公式$F=G \frac {m_{1}m_{2}}{R^{2}}$F=Gm1m2R2F=G \frac {m_{1}m_{2}}{R^{2}}

1.31 麦克斯韦方程组

∇×E=−  ∂B∂t ∇×H=∂D∂t+J ∇⋅D=ρ ∇⋅B=0 \begin{array}{lll} \nabla\times E &=& -\;\frac{\partial{B}}{\partial{t}} \ \nabla\times H &=& \frac{\partial{D}}{\partial{t}}+J \ \nabla\cdot D &=& \rho \ \nabla\cdot B &=& 0 \ \end{array}

$\begin{array}{lll}
\nabla\times E &=& -\;\frac{\partial{B}}{\partial{t}}   
\ \nabla\times H &=& \frac{\partial{D}}{\partial{t}}+J   
\ \nabla\cdot D &=& \rho
\ \nabla\cdot B &=& 0
\ \end{array}$

1.32 薛定谔方程

ℏ∂ψ∂t=−ℏ22m(∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2)ψ+Vψ\hbar\frac {\partial \psi} {\partial t} = \frac{-\hbar^2}{2m} \left(\frac{\partial^2} {\partial x^2} + \frac{\partial^2} {\partial y^2}+\frac{\partial^2} {\partial z^2} \right) \psi + V \psi

$\hbar\frac
{\partial \psi}
{\partial t}
= \frac{-\hbar^2}{2m} \left(\frac{\partial^2}
{\partial x^2} + \frac{\partial^2}
{\partial y^2}+\frac{\partial^2}
{\partial z^2}
\right) \psi + V \psi$

二、LaTeX数学公式语法

2.1 上标、下标与组合

名称符号示例示例效果
上标符号^$x ^ 3$x3x ^ 3
下标符号_$x _ 1$x1x _ 1
组合符号{}$\lim\limits_{x \to 0}$lim⁡x→0\lim\limits_{x \to 0}
求导符号'$x'$和$x''$x′x'和x′′x''

2.2 汉字、字体与格式

非常抱歉出现了混淆，感谢你的指正。下面是修正后的表格：

名称符号示例示例效果
字体控制\displaystyle$\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$x+yy+z\displaystyle \frac{x+y}{y+z}
下划线符号\underline$\underline{x+y}$x+y‾\underline{x+y}
上大括号\overbrace{算式}^{标签}$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$a+b+c+d⏞2.0\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}
下大括号\overbrace{算式}$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$a+b+c⏟1.0+da+\underbrace{b+c}_{1.0}+d
上位符号\stacrel{上位符号}{基位符号}$\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$x⃗=defx1,…,xn\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}

2.3 数学重音 Accents

名称LaTeX 表示示例效果
撇音符 (Prime)$a'$a′a'
撇音符 (Prime)$a''$a′′a''
撇音符 (Prime)$a^{\prime}$a′a^{\prime}
重音符 (Acute)$\acute{a}$aˊ\acute{a}
横线符 (Bar)$\bar{y}$yˉ\bar{y}
弯弧符 (Breve)$\breve{a}$a˘\breve{a}
勾符 (Check)$\check{a}$aˇ\check{a}
点符 (Dot)$\dot{a}$a˙\dot{a}
重点符 (Double Dot)$\ddot{a}$a¨\ddot{a}
重点符 (Double Dot)$a''$a′′a''
重点符 (Double Dot)$a^{\prime}$a′a^{\prime}
重音符 (Grave)$\grave{a}$aˋ\grave{a}
帽子符 (Hat)$\hat{\theta}$θ^\hat{\theta}
宽帽子符 (Wide Hat)$\widehat{ac}$ac^\widehat{ac}
波浪符 (Tilde)$\tilde{a}$a~\tilde{a}
点型波浪符 (Dot Tilde)$\widetilde{ac}$ac~\widetilde{ac}
下划线符 (Underline)$\underline{AB}$AB‾\underline{AB}
宽下划线符 (Wide Underline)$\underleftarrow{AB}$AB←\underleftarrow{AB}
宽下划线符 (Wide Underline)$\underrightarrow{AB}$AB→\underrightarrow{AB}
矢量符 (Vector)$\vec{F}$F⃗\vec{F}
左箭头上方符 (Over Leftarrow)$\overleftarrow{AB}$AB←\overleftarrow{AB}
右箭头上方符 (Over Rightarrow)$\overrightarrow{AB}$AB→\overrightarrow{AB}
左箭头下方符 (Under Leftarrow)$\underleftarrow{AB}$AB←\underleftarrow{AB}
右箭头下方符 (Under Rightarrow)$\underrightarrow{AB}$AB→\underrightarrow{AB}
左弯曲箭头符 (Over leftharpoon)$\overleftharpoon{ac}$ac↼\overleftharpoon{ac}
右弯曲箭头符 (Over rightharpoon)$\overrightharpoon{ac}$ac⇀\overrightharpoon{ac}
上方弯曲括号符 (Overbrace)$\overbrace{AB}$AB⏞\overbrace{AB}
下方弯曲括号符 (Underbrace)$\underbrace{AB}$AB⏟\underbrace{AB}

在 \text{…} 内的重音方法

在 LaTeX 中，\text{} 命令用于在数学环境中插入文本。重音（Accent）是一种在字符上方添加额外符号的方式，用于改变字符的发音或表示语音重音。在 \text{} 内的重音方法可以通过以下方式实现：

  • \'{a}: 表示为带有 acute 重音的字符 á。
  • \~{a}: 表示为带有 tilde 重音的字符 ã。
  • \.a: 表示为带有 dot 重音的字符 ạ。
  • \H{a}: 表示为带有 double acute 重音的字符 a̋。
  • \`{a}: 表示为带有 grave 重音的字符 à。
  • \={a}: 表示为带有 macron 重音的字符 ā。
  • \"{a}: 表示为带有 umlaut 重音的字符 ä。
  • \v{a}: 表示为带有 hacek 重音的字符 ǎ。
  • \^{a}: 表示为带有 circumflex 重音的字符 â。
  • \u{a}: 表示为带有 breve 重音的字符 ă。
  • \r{a}: 表示为带有 ring 重音的字符 å。

使用示例：

$\text{\'{a}}$

2.4 定界符 Delimiters

2.41 定界符

以下是常见的定界符及其数学公式中的名称，按照名称在前、定界符在中的顺序排列：

数学公式中的名称LaTeX 表示定界符
圆括号$(~)$( )(~)
方括号$[~]$[ ][~]
花括号${\{ ~\}}${ }\{ ~\}
尖括号$⟨ ~⟩$⟨ ⟩⟨ ~⟩
竖线（绝对值）$|~|$∥ ∥\|~\|
双竖线（双绝对值）$|~|$∥ ∥\|~\|
除号（斜杠）$/$//
反斜杠$\backslash$\\backslash
向上取整符号$\lceil ~ \rceil$⌈ ⌉\lceil ~ \rceil
向下取整符号$\lfloor ~ \rfloor$⌊ ⌋\lfloor ~ \rfloor
向上弯曲的大括号$⎰ ~ ⎱$⎰ ⎱⎰ ~ ⎱
向下弯曲的大括号$⎸ ~ ⎸$⎸ ⎸⎸ ~ ⎸
双竖线表示的积分$⎮ ~ ⎮$⎮ ⎮⎮ ~ ⎮
向上弯曲的箭头$⎴ ~ ⎵$⎴ ⎵⎴ ~ ⎵
向下弯曲的箭头$⎳ ~ ⎲$⎳ ⎲⎳ ~ ⎲
向左弯曲的大括号$⎪ ~ ⎪$⎪ ⎪⎪ ~ ⎪
大括号上下弯曲的形状$⎨ ~ ⎬$⎨ ⎬⎨ ~ ⎬
双尖括号$〈 ~ 〉$〈 〉〈 ~ 〉
双曲括号$⟮ ~ ⟯$⟮ ⟯⟮ ~ ⟯
两边都有竖线的定界符$⎪ ~ ⎪$⎪ ⎪⎪ ~ ⎪
向上箭头$\uparrow$↑\uparrow
向下箭头$\downarrow$↓\downarrow
上下箭头$\updownarrow$↕\updownarrow
向上大箭头$\Uparrow$⇑\Uparrow
向下大箭头$\Downarrow$⇓\Downarrow
上下大箭头$\Updownarrow$⇕\Updownarrow
向上取整符号$\lceil$⌈\lceil
向下取整符号$\lfloor$⌊\lfloor
向上弯曲的箭头$\lceil ~ \rceil$⌈ ⌉\lceil ~ \rceil
向下弯曲的箭头$\lfloor ~ \rfloor$⌊ ⌋\lfloor ~ \rfloor
大括号上下弯曲的形状$\lBrace ~ \rBrace$⦃ ⦄\lBrace ~ \rBrace

2.42 定界符的尺寸

名称LaTeX 表示示例示例效果
左边界符\left$\left( \frac{a}{b} \right)$(ab)\left( \frac{a}{b} \right)
大界符\big$\big( \frac{a}{b} \big)$(ab)\big( \frac{a}{b} \big)
大界符（左）\bigl$\bigl( \frac{a}{b} \bigr)$(ab)\bigl( \frac{a}{b} \bigr)
大界符（中）\bigm$\bigm|_{x=0}^{x=1}$∥x=0x=1\bigm\|_{x=0}^{x=1}
大界符（右）\bigr$\bigr( \frac{a}{b} \bigr)$(ab)\bigr( \frac{a}{b} \bigr)
中间界符\middle$\\middle|_{x=0}^{x=1}$middle∥x=0x=1\\middle\|_{x=0}^{x=1}
大界符\Big$\Big( \frac{a}{b} \Big)$(ab)\Big( \frac{a}{b} \Big)
大界符（左）\Bigl$\Bigl( \frac{a}{b} \Bigr)$(ab)\Bigl( \frac{a}{b} \Bigr)
大界符（中）\Bigm$\Bigm|_{x=0}^{x=1}$∥x=0x=1\Bigm\|_{x=0}^{x=1}
大界符（右）\Bigr$\Bigr( \frac{a}{b} \Bigr)$(ab)\Bigr( \frac{a}{b} \Bigr)
右边界符\right$\left( \frac{a}{b} \right)$(ab)\left( \frac{a}{b} \right)
大界符\bigg$\bigg( \frac{a}{b} \bigg)$(ab)\bigg( \frac{a}{b} \bigg)
大界符（左）\biggl$\biggl( \frac{a}{b} \biggr)$(ab)\biggl( \frac{a}{b} \biggr)
大界符（中）\biggm$\biggm|_{x=0}^{x=1}$∥x=0x=1\biggm\|_{x=0}^{x=1}
大界符（右）\biggr$\biggr( \frac{a}{b} \biggr)$(ab)\biggr( \frac{a}{b} \biggr)
大界符\Bigg$\Bigg( \frac{a}{b} \Bigg)$(ab)\Bigg( \frac{a}{b} \Bigg)
大界符（左）\Biggl$\Biggl( \frac{a}{b} \Biggr)$(ab)\Biggl( \frac{a}{b} \Biggr)
大界符（中）\Biggm$\Biggm|_{x=0}^{x=1}$∥x=0x=1\Biggm\|_{x=0}^{x=1}
大界符（右）\Biggr$\Biggr( \frac{a}{b} \Biggr)$(ab)\Biggr( \frac{a}{b} \Biggr)

尺寸示例：

示例示例效果
$\big( \Big( \bigg( \Bigg($((((\big( \Big( \bigg( \Bigg(
$\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)$(((((x)))))\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)
$\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]$[[[[[x]]]]]\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]
$\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle$⟨⟨⟨⟨⟨x⟩⟩⟩⟩⟩\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle
$\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert$∣∣∣∣∣x∣∣∣∣∣\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert
$\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert$∥∥∥∥∥x∥∥∥∥∥\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert

2.5 环境 Environments

名称示例示例效果
矩阵
matrix$\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}$		abcd\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}
pmatrix$\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}$		(abcd)\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
bmatrix$\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}$		[abcd]\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}
Bmatrix$\begin{Bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{Bmatrix}$		{abcd}\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix}
vmatrix$\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}$		∣abcd∣\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
Vmatrix$\begin{Vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{Vmatrix}$		∥abcd∥\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}
arraystretch$\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{c:c:c} a & b & c \\
\hline d & e & f \\
\hdashline g & h & i
\end{array}$		abcdefghi\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c:c:c} a & b & c \\ \hline d & e & f \\ \hdashline g & h & i \end{array}
数组和矩阵
array$\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array}$		abcd\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}
cases$x = \begin{cases}
a &\text{if } b \\
c &\text{if } d
\end{cases}$		x={aif bcif dx = \begin{cases} a &\text{if } b \\ c &\text{if } d \end{cases}
对齐
aligned$\begin{aligned}
a&=b+c \\
d+e&=f
\end{aligned}$		a=b+cd+e=f\begin{aligned} a&=b+c \\ d+e&=f \end{aligned}
alignedat$\begin{alignedat}{2}
10&x+ &3&y = 2 \\
3&x+&13&y = 4
\end{alignedat}$		10x+3y=23x+13y=4\begin{alignedat}{2} 10&x+ &3&y = 2 \\ 3&x+&13&y = 4 \end{alignedat}
其它
smallmatrix$\begin{smallmatrix}
a & b \\
c & d
\end{smallmatrix}$		abcd\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}
gathered$\begin{gathered}
a=b \\
e=b+c
\end{gathered}$		a=be=b+c\begin{gathered} a=b \\ e=b+c \end{gathered}
rcases$\begin{rcases}
a &\text{if } b \\
c &\text{if } d
\end{rcases}⇒…$		aif bcif d}⇒…\begin{rcases}a &\text{if } b \\c &\text{if } d\end{rcases}⇒…

KaTeX 也支持 darray, dcases以及 drcases。

可用的行分隔符包括: \, \cr, \[distance], 以及\cr[distance]。其中Distance 可与任意KaTeX单位联用。

{array} 支持|及 : 垂直分隔符，但目前不支持 \cline或者 \multicolumn。

2.6 布局 Layouts

2.6.1 注解

5\cancel{5} \cancel{5}a+b+c⏞note\overbrace{a+b+c}^{\text{note}} \overbrace{a+b+c}^{\text{note}}
5\bcancel{5} \bcancel{5}a+b+c⏟note\underbrace{a+b+c}_{\text{note}} \underbrace{a+b+c}_{\text{note}}
ABC\xcancel{ABC} \xcancel{ABC}≠\not = \not =
abc\sout{abc} \sout{abc}π=cd\boxed{\pi=\frac c d} \boxed{\pi=\frac c d}

\tag{hi} x+y^{2x}

\tag{hi} x+y^{2x}

\tag*{hi} x+y^{2x}

\tag*{hi} x+y^{2x}

2.6.2 换行

KaTeX 0.10.0+将在关系或二进制运算符（例如“ =”或“ +”）之后的内联公式中自动插入换行符。可以通过\nobreak或将公式放在一对大括号中来抑制它们，例如{F=ma}。 \allowbreak将允许在关系或运算符以外的其他位置自动换行。

硬换行符是 \\ 和 \newline。

在行显示模式中，KaTeX不会插入自动换行符。当渲染选项strict:true时，它将忽略显示硬换行。

2.6.3 垂直布局

xnx_nx_n=!\stackrel{!}{=}\stackrel{!}{=}aba \atop ba \atop b
exe^xe^x=!\overset{!}{=}\overset{!}{=}abca\raisebox{0.25em}{b}c a\raisebox{0.25em}{b}c
uo_u^o_u^o=!\underset{!}{=}\underset{!}{=}∑0<i<m0<j<n\sum_{\substack{0<i<m\\0<j<n}}\sum_{\substack{0<i<m\\0<j<n}}

如果 \raisebox的第二个参数嵌套在$…$分隔符内，则可以包含数学运算，例如\raisebox {0.25em} {$\frac a b$}

2.6.4 重叠和间距

=/ {=}\mathllap{/\,}{=}\mathllap{/\,}(x2)\left(x^{\smash{2}}\right)\left(x^{\smash{2}}\right)
 /=\mathrlap{\,/}{=}\mathrlap{\,/}{=}y\sqrt{\smash[b]{y}}\sqrt{\smash[b]{y}}
∑1≤i≤j≤nxij\sum_{\mathclap{1\le i\le j\le n}} x_{ij}

\sum_{\mathclap{1\le i\le j\le n}} x_{ij}

KaTeX还支持 \llap，\rlap和 \clap，但是它们仅支持文本参数而非公式。

2.6.5 间距

函数效果函数说明
\,³∕₁₈ em 间距\kern{distance}空格，宽度=distance
\thinspace³∕₁₈ em 间距\mkern{distance}空格，宽度=distance
>⁴∕₁₈ em 间距\mskip{distance}空格，宽度=distance
\:⁴∕₁₈ em 间距\hskip{distance}空格，宽度=distance
\medspace⁴∕₁₈ em 间距\hspace{distance}空格，宽度=distance
\;⁵∕₁₈ em 间距\hspace*{distance}空格，宽度=distance
\thickspace⁵∕₁₈ em 间距\phantom{content}根据content调整尺寸
\enspace½ em 间距\hphantom{content}根据content调整宽度
\quad1 em 间距\vphantom{content}根据content调整高度
\qquad2 em 间距\!– ³∕₁₈ em 间距
~不换行空格\negthinspace– ³∕₁₈ em 间距
\space空格\negmedspace– ⁴∕₁₈ em 间距
\nobreakspace不换行空格\negthickspace– ⁵∕₁₈ em 间距

注意

distance可以与任意KaTeX单位联用。

\kern，\mkern，\mskip和 \hspace接受无括号的距离，例如：\kern1em。

\mkern和 \mskip在文本模式下不起作用，并且若使用了除mu以外的任何单位，将显示控制台警告。

2.7 占位符

名称符号示例示例效果
quad空格\quad$x \quad y$xyx \quad y
两个quad空格\qquad$x \qquad y$xyx \qquad y
大空格\$x \ y$x yx \ y
中空格\:$x \: y$x yx \: y
小空格\,$x \, y$x yx \, y
没有空格``$xy$xyxy
紧贴\!$x \! y$x ⁣yx \! y

2.8 数学符号

名称符号示例示例效果
无穷\infty$\infty$∞\infty
虚数\imath$\imath$ı\imath
虚数\jmath$\jmath$ȷ\jmath
数学符号\hat{a}$\hat{a}$a^\hat{a}
数学符号\check{a}$\check{a}$aˇ\check{a}
数学符号\breve{a}$\breve{a}$a˘\breve{a}
数学符号\tilde{a}$\tilde{a}$a~\tilde{a}
数学符号\bar{a}$\bar{a}$aˉ\bar{a}
矢量符号\vec{a}$\vec{a}$a⃗\vec{a}
数学符号\acute{a}$\acute{a}$aˊ\acute{a}
数学符号\grave{a}$\grave{a}$aˋ\grave{a}
数学符号\mathring{a}$\mathring{a}$a˚\mathring{a}
一阶导数符号\dot{a}$\dot{a}$a˙\dot{a}
二阶导数符号\ddot{a}$\ddot{a}$a¨\ddot{a}
上箭头\uparrow$\uparrow$↑\uparrow
上箭头\Uparrow$\Uparrow$⇑\Uparrow
下箭头\downarrow$\downarrow$↓\downarrow
下箭头\Downarrow$\Downarrow$⇓\Downarrow
左箭头\leftarrow$\leftarrow$←\leftarrow
左箭头\Leftarrow$\Leftarrow$⇐\Leftarrow
右箭头\rightarrow$\rightarrow$→\rightarrow
右箭头\Rightarrow$\Rightarrow$⇒\Rightarrow
底端对齐省略号\ldots$1,2,\ldots,n$1,2,…,n1,2,\ldots,n
中线对齐省略号\cdots$x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$x12+x22+⋯+xn2x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2
竖直对齐省略号\vdots$\vdots$⋮\vdots
斜对齐省略号\ddots$\ddots$⋱\ddots
泛用省略号\dots$\dots$…\dots
泛用省略号\ldots$\ldots$…\ldots
泛用省略号\cdots$\cdots$⋯\cdots

泛用省略号三个的区别：

  • \dots：泛用省略号（省略号），可用于文本中（也可用于公式之外）。它会根据上下文自动管理其前后的空格，是一个更高级别的命令。
  • \ldots：输出类似于前一个命令，但没有自动空格管理；它在更低的级别上工作。
  • \cdots：居中的省略号，相对于字母的高度。还有二进制乘法运算符 \cdot，如下文所述。

简单的示例：

$A_{m,n} = 
 \begin{pmatrix}
  a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\
  a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\
  \vdots  & \vdots  & \ddots & \vdots  \\
  a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} 
 \end{pmatrix}$

Am,n=(a1,1a1,2⋯a1,na2,1a2,2⋯a2,n⋮⋮⋱⋮am,1am,2⋯am,n)A_{m,n} = \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \end{pmatrix}

2.9 运算符 Operators

2.9.1 大型运算符

名称LaTeX 表示示例示例效果
求和运算符\sum$\sum$∑\sum
乘积运算符\prod$\prod$∏\prod
大圈乘积运算符\bigotimes$\bigotimes$⨂\bigotimes
大V形运算符\bigvee$\bigvee$⋁\bigvee
积分运算符\int$\int$∫\int
不连续乘积运算符\coprod$\coprod$∐\coprod
大圈加运算符\bigoplus$\bigoplus$⨁\bigoplus
大W形运算符\bigwedge$\bigwedge$⋀\bigwedge
双重积分运算符\iint$\iint$∬\iint
积分运算符（变种）\intop$\intop$∫\intop
大圈点乘运算符\bigodot$\bigodot$⨀\bigodot
大交运算符\bigcap$\bigcap$⋂\bigcap
三重积分运算符\iiint$\iiint$∭\iiint
小积分运算符\smallint$\smallint$∫\smallint
大加运算符\biguplus$\biguplus$⨄\biguplus
大并运算符\bigcup$\bigcup$⋃\bigcup
围绕运算符\oint$\oint$∮\oint
闭合双重积分运算符\oiint$\oiint$∯\oiint
闭合三重积分运算符\oiiint$\oiiint$∰\oiiint
大正方形并运算符\bigsqcup$\bigsqcup$⨆\bigsqcup

2.9.2 二元运算符

名称LaTeX 表示示例示例效果
加法运算符$+$$x + y$x+yx + y
乘号$\cdot$$x \cdot y$x⋅yx \cdot y
中间点$\cdotp$$x \cdotp y$x⋅yx \cdotp y
除法运算符$/$$x / y$x/yx / y
星号$*$$x * y$x∗yx * y
圈点$\circ$$x \circ y$x∘yx \circ y
星号$\ast$$x \ast y$x∗yx \ast y
沙漏$\And$$x \And y$x&yx \And y
与运算符$\land$$x \land y$x∧yx \land y
或运算符$\lor$$x \lor y$x∨yx \lor y
与非运算符$\barwedge$$x \barwedge y$x⊼yx \barwedge y
并集$\cup$$A \cup B$A∪BA \cup B
交集$\cap$$A \cap B$A∩BA \cap B
模运算符$\bmod$$x \bmod a$x mod ax \bmod a
乘方模运算符$x \pod a$$x \pod a$x(a)x \pod a
叉积$\times$$A \times B$A×BA \times B
向量积$\otimes$$A \otimes B$A⊗BA \otimes B
除号$\div$$x \div y$x÷yx \div y
点积$\cdot$$A \cdot B$A⋅BA \cdot B
向下箭头$\downarrow$$A \downarrow B$A↓BA \downarrow B
向右箭头$\rightarrow$$A \rightarrow B$A→BA \rightarrow B
向左箭头$\leftarrow$$A \leftarrow B$A←BA \leftarrow B
向上箭头$\uparrow$$A \uparrow B$A↑BA \uparrow B
向右上箭头$\nearrow$$A \nearrow B$A↗BA \nearrow B
向左上箭头$\nwarrow$$A \nwarrow B$A↖BA \nwarrow B
向右下箭头$\searrow$$A \searrow B$A↘BA \searrow B
向左下箭头$\swarrow$$A \swarrow B$A↙BA \swarrow B
点乘运算符$\cdot$$A \cdot B$A⋅BA \cdot B
大于号$\gtrdot$$x \gtrdot y$x⋗yx \gtrdot y
交叉$\intercal$$A \intercal B$A⊺BA \intercal B
取模$x \mod a$$x \moda$xmod  ax \mod a
沙漏$\ltimes$$A \ltimes B$A⋉BA \ltimes B
并集$\cup$$A \cup B$A∪BA \cup B
交集$\cap$$A \cap B$A∩BA \cap B
和运算符$\mp$$x \mp y$x∓yx \mp y
加号运算符$\oplus$$A \oplus B$A⊕BA \oplus B
交叉$\oslash$$A \oslash B$A⊘BA \oslash B
加法运算符$\pm$ or $\plusmn$$x \pm y$x±yx \pm y
并运算符$\uplus$$A \uplus B$A⊎BA \uplus B
与运算符$\vee$$A \vee B$A∨BA \vee B
或运算符$\lor$$A \lor B$A∨BA \lor B
或与运算符$\veebar$$A \veebar B$A⊻BA \veebar B
合运算符$\doublebarwedge$$A \doublebarwedge B$A⩞BA \doublebarwedge B
交运算符$\doublecap$$A \doublecap B$A⋒BA \doublecap B
并运算符$\doublecup$$A \doublecup B$A⋓BA \doublecup B
取余数$x \pod a$$x \pod a$x(a)x \pod a
加号运算符$\oplus$$A \oplus B$A⊕BA \oplus B
交运算符$\oslash$$A \oslash B$A⊘BA \oslash B
相减运算符$\ominus$$A \ominus B$A⊖BA \ominus B
减法运算符$-$$x - y$x−yx - y
加交叉$\dotplus$$A \dotplus B$A∔BA \dotplus B
与运算符$\And$$x \And y$x&yx \And y
或运算符$\lor$$x \lor y$x∨yx \lor y
相交运算符$\Cap$$A \Cap B$A⋒BA \Cap B
并交运算符$\Cup$$A \Cup B$A⋓BA \Cup B
异或运算符$\oplus$$A \oplus B$A⊕BA \oplus B
与运算符$\land$$A \land B$A∧BA \land B
或运算符$\lor$$A \lor B$A∨BA \lor B
反斜杠$\setminus$$A \setminus B$A∖BA \setminus B
左箭头$\leftarrow$$A \leftarrow B$A←BA \leftarrow B
右箭头$\rightarrow$$A \rightarrow B$A→BA \rightarrow B
上箭头$\uparrow$$A \uparrow B$A↑BA \uparrow B
下箭头$\downarrow$$A \downarrow B$A↓BA \downarrow B
斜右箭头$\nearrow$$A \nearrow B$A↗BA \nearrow B
斜左箭头$\nwarrow$$A \nwarrow B$A↖BA \nwarrow B
斜右下箭头$\searrow$$A \searrow B$A↘BA \searrow B
斜左下箭头$\swarrow$$A \swarrow B$A↙BA \swarrow B
点乘运算符$\cdot$$A \cdot B$A⋅BA \cdot B

2.9.3 分数和二项式

名称LaTeX 表示示例示例效果
普通分数$\frac{a}{b}$$\frac{a}{b}$ab\frac{a}{b}
行内分数$\tfrac{a}{b}$$\tfrac{a}{b}$ab\tfrac{a}{b}
小括号分数$\genfrac ( ] {2pt}{1}a{a+1}$$\genfrac ( ] {2pt}{1}a{a+1}$(aa+1]\genfrac ( ] {2pt}{1}a{a+1}
竖线分数${a \over b}$${a \over b}$ab{a \over b}
显示分数$\dfrac{a}{b}$$\dfrac{a}{b}$ab\dfrac{a}{b}
分数上方有标记${a \above{2pt} b+1}$${a \above{2pt} b+1}$ab+1{a \above{2pt} b+1}
水平层叠分数$a/b$$a/b$a/ba/b
复杂分数$\cfrac{a}{1 + \cfrac{1}{b}}$$\cfrac{a}{1 + \cfrac{1}{b}}$a1+1b\cfrac{a}{1 + \cfrac{1}{b}}
组合数（上下括号）$\binom{n}{k}$$\binom{n}{k}$(nk)\binom{n}{k}
显示组合数$\dbinom{n}{k}$$\dbinom{n}{k}$(nk)\dbinom{n}{k}
大括号组合数${n\brace k}$${n\brace k}${nk}{n\brace k}
上下括号组合数${n \choose k}$${n \choose k}$(nk){n \choose k}
行内组合数$\tbinom{n}{k}$$\tbinom{n}{k}$(nk)\tbinom{n}{k}
大尖括号组合数${n\brack k}$${n\brack k}$[nk]{n\brack k}

2.9.4 数学运算符

名称LaTeX 表示示例示例效果
反正弦$\arcsin$$\arcsin(x)$arcsin⁡(x)\arcsin(x)
余切$\cotg$$\cotg(x)$cotg⁡(x)\cotg(x)
自然对数$\ln$$\ln(x)$ln⁡(x)\ln(x)
行列式$\det$$\det(A)$det⁡(A)\det(A)
反余弦$\arccos$$\arccos(x)$arccos⁡(x)\arccos(x)
双曲余切$\coth$$\coth(x)$coth⁡(x)\coth(x)
对数$\log$$\log(x)$log⁡(x)\log(x)
最大公约数$\gcd$$\gcd(a, b)$gcd⁡(a,b)\gcd(a, b)
反正切$\arctan$$\arctan(x)$arctan⁡(x)\arctan(x)
反余切$\csc$$\csc(x)$csc⁡(x)\csc(x)
正割$\sec$$\sec(x)$sec⁡(x)\sec(x)
极小值$\inf$$\inf\limits_{x\to\infty} f(x)$inf⁡x→∞f(x)\inf\limits_{x\to\infty} f(x)
正切$\tan$$\tan(x)$tan⁡(x)\tan(x)
正双曲余切$\cth$$\cth(x)$cth⁡(x)\cth(x)
正弦$\sin$$\sin(x)$sin⁡(x)\sin(x)
极限$\lim$$\lim_{x\to\infty} f(x)$lim⁡x→∞f(x)\lim_{x\to\infty} f(x)
反双曲余切$\coth$$\coth(x)$coth⁡(x)\coth(x)
辐角$\arg$$\arg(z)$arg⁡(z)\arg(z)
度数$\deg$$\deg(\theta)$deg⁡(θ)\deg(\theta)
双曲正切$\th$$\th(x)$th⁡(x)\th(x)
极限下标$\liminf$$\liminf_{x\to\infty} f(x)$lim inf⁡x→∞f(x)\liminf_{x\to\infty} f(x)
争论$\arg$$\arg(z)$arg⁡(z)\arg(z)
双曲正切$\cth$$\cth(x)$cth⁡(x)\cth(x)
双曲正弦$\sh$$\sh(x)$sh⁡(x)\sh(x)
极限上标$\limsup$$\limsup_{x\to\infty} f(x)$lim sup⁡x→∞f(x)\limsup_{x\to\infty} f(x)
非常强的函数$\exp$$\exp(x)$exp⁡(x)\exp(x)
双曲余弦$\ch$$\ch(x)$ch⁡(x)\ch(x)
维度$\dim$$\dim(V)$dim⁡(V)\dim(V)
正切$\tan$$\tan(x)$tan⁡(x)\tan(x)
极大值$\max$$\max(a, b)$max⁡(a,b)\max(a, b)
余割$\cosec$$\cosec(x)$cosec⁡(x)\cosec(x)
同态映射$\hom$$\hom(G, H)$hom⁡(G,H)\hom(G, H)
正切$\tg$$\tg(x)$tg⁡(x)\tg(x)
概率$\Pr$$\Pr(A)$Pr⁡(A)\Pr(A)
双曲正切$\th$$\th(x)$th⁡(x)\th(x)
极大值$\sup$$\sup\limits_{x\in D} f(x)$sup⁡x∈Df(x)\sup\limits_{x\in D} f(x)
最大值$\max$$\max(a, b)$max⁡(a,b)\max(a, b)
最小值$\min$$\min(a, b)$min⁡(a,b)\min(a, b)
争论最大值$\argmax$$\argmax_{x} f(x)$arg max⁡xf(x)\argmax_{x} f(x)
争论最小值$\argmin$$\argmin_{x} f(x)$arg min⁡xf(x)\argmin_{x} f(x)
便宜极限$\plim$$\plim_{n\to\infty} X_n$plim⁡n→∞Xn\plim_{n\to\infty} X_n
一般算子$\operatorname{f}$$\operatorname{f}(x)$f⁡(x)\operatorname{f}(x)
显示一般算子$\operatorname*{f}$$\operatorname*{f}(x)$f⁡(x)\operatorname*{f}(x)

2.9.5 开方

名称LaTeX 表示示例示例效果
平方根$\sqrt{a}$$\sqrt{2}$2\sqrt{2}
n 次方根$\sqrt[n]{a}$$\sqrt[3]{8}$83\sqrt[3]{8}
开立方根$\sqrt[3]{a}$$\sqrt[3]{27}$273\sqrt[3]{27}
开四次方根$\sqrt[4]{a}$$\sqrt[4]{16}$164\sqrt[4]{16}
开 n 次方根$\sqrt[m]{a}$$\sqrt[5]{32}$325\sqrt[5]{32}

2.10 关系运算符 Relations

2.10.1 关系运算符

名称LaTeX 表示示例示例效果
等于$=$$a = b$a=ba = b
圆等于$\eqcirc$$a \eqcirc b$a≖ba \eqcirc b
小于等于大于$\lesseqgtr$$a \lesseqgtr b$a⋚ba \lesseqgtr b
方括号里的小于大于$\sqsupset$$a \sqsupset b$a⊐ba \sqsupset b
小于$<$$a < b$a<ba < b
冒号等于$\eqcolon$$a \eqcolon b$a∹ba \eqcolon b
方括号里的小于等于大于$\lesseqqgtr$$a \lesseqqgtr b$a⪋ba \lesseqqgtr b
方括号里的小于等于大于等于$\sqsupseteq$$a \sqsupseteq b$a⊒ba \sqsupseteq b
冒号$:$$a : b$a:ba : b
大约等于
双波浪线
双昂		$\approx$$a \approx b$a≈ba \approx b
大约等于$\approxeq$$a \approxeq b$a≊ba \approxeq b
大约等于$\asymp$$a \asymp b$a≍ba \asymp b
反斜杠后接epsilon$\backepsilon$$a \backepsilon b$a∍ba \backepsilon b
相似$\backsim$$a \backsim b$a∽ba \backsim b
相似$\backsimeq$$a \backsimeq b$a⋍ba \backsimeq b
两边都有相似$\between$$a \between b$a≬ba \between b
弯曲的竖线$\frown$$a \frown b$a⌢ba \frown b
双昂$\fallingdotseq$$a \fallingdotseq b$a≒ba \fallingdotseq b
垂直$\mid$$a \mid b$a∣ba \mid b
乘积映射$\multimap$$a \multimap b$a⊸ba \multimap b
反相似$\pitchfork$$a \pitchfork b$a⋔ba \pitchfork b
左右昂$\Join$$a \Join b$a⋈ba \Join b
等于斜杠$\backslash$$a \backslash b$a\ba \backslash b
直接写在上面$\owns$$a \owns b$a∋ba \owns b
三角形子集$\Subset$$A \Subset B$A⋐BA \Subset B
子集$\subset$ 或 $\sub$$A \subset B$A⊂BA \subset B
小于等于$\subseteq$ 或 $\sube$A \subseteq B$A⊆BA \subseteq B
小于等于$\subseteqq$$A \subseteqq B$A⫅BA \subseteqq B
大于$\succ$$a \succ b$a≻ba \succ b
大约等于$\succapprox$$a \succapprox b$a⪸ba \succapprox b
大于等于$\succcurlyeq$$a \succcurlyeq b$a≽ba \succcurlyeq b
相似$\succsim$$a \succsim b$a≿ba \succsim b
三角形包含$\Supset$$A \Supset B$A⋑BA \Supset B
包含$\supset$$A \supset B$A⊃BA \supset B
大于等于$\supseteq$ 或 $\supe$A \supseteq B$A⊇BA \supseteq B
大于等于$\supseteqq$$A \supseteqq B$A⫆BA \supseteqq B

2.10.2 否定式关系运算符

名称LaTeX 表示示例示例效果
不等于$\not =$$a \not = b$a≠ba \not = b
大于或约等于$\gnapprox$$a \gnapprox b$a⪊ba \gnapprox b
大于或等于$\gneq$$a \gneq b$a⪈ba \gneq b
大于或等于$\gneqq$$a \gneqq b$a≩ba \gneqq b
不相似于$\gnsim$$a \gnsim b$a⋧ba \gnsim b
垂直不等于$\gvertneqq$$a \gvertneqq b$a≩ba \gvertneqq b
小于或约等于$\lnapprox$$a \lnapprox b$a⪉ba \lnapprox b
小于或大于$\lneq$$a \lneq b$a⪇ba \lneq b
小于或等于$\lneqq$$a \lneqq b$a≨ba \lneqq b
不相似于$\lnsim$$a \lnsim b$a⋦ba \lnsim b
绝对不等于$\lvertneqq$$a \lvertneqq b$a≨ba \lvertneqq b
不相似$\ncong$$a \ncong b$a≆ba \ncong b
不等于$\ne$$a \ne b$a≠ba \ne b
不小于$\ngeq$$a \ngeq b$a≱ba \ngeq b
大于或等于$\ngeqq$$a \ngeqq b$a≱ba \ngeqq b
不包含于$\nsubseteq$$a \nsubseteq b$a⊈ba \nsubseteq b
不包含于或等于$\nsubseteqq$$a \nsubseteqq b$a⊈ba \nsubseteqq b
逆包含于$\precneqq$$a \precneqq b$a⪵ba \precneqq b
不预包含于$\precnsim$$a \precnsim b$a⋨ba \precnsim b
包含于不等于$\subsetneq$$a \subsetneq b$a⊊ba \subsetneq b
包含于不等于$\subsetneqq$$a \subsetneqq b$a⫋ba \subsetneqq b
垂直不包含于$\ntriangleleft$$a \ntriangleleft b$a⋪ba \ntriangleleft b
垂直不包含于或等于$\ntrianglelefteq$$a \ntrianglelefteq b$a⋬ba \ntrianglelefteq b
逆不垂直于$\ntriangleright$$a \ntriangleright b$a⋫ba \ntriangleright b
逆不垂直于或等于$\ntrianglerighteq$$a \ntrianglerighteq b$a⋭ba \ntrianglerighteq b
严格不包含于$\varsubsetneq$$a \varsubsetneq b$a⊊ba \varsubsetneq b
严格不包含于$\varsubsetneqq$$a \varsubsetneqq b$a⫋ba \varsubsetneqq b
不属于$\notin$$a \notin b$a∉ba \notin b
不小于$\nleq$$a \nleq b$a≰ba \nleq b
大于或等于$\nleqq$$a \nleqq b$a≰ba \nleqq b
不包含于或等于$\nsubseteqq$$a \nsubseteqq b$a⊈ba \nsubseteqq b
逆不垂直于或等于$\ntrianglerighteq$$a \ntrianglerighteq b$a⋭ba \ntrianglerighteq b
严格不等于$\nmid$$a \nmid b$a∤ba \nmid b
不相似于$\nsim$$a \nsim b$a≁ba \nsim b
不垂直于$\nvDash$$a \nvDash b$a⊭ba \nvDash b
不等于$\nparallel$$a \nparallel b$a∦ba \nparallel b
不预包含于$\precnsim$$a \precnsim b$a⋨ba \precnsim b
不等于$\ncong$$a \ncong b$a≆ba \ncong b
不等于或约等于$\ngeqq$$a \ngeqq b$a≱ba \ngeqq b
不包含于或小于$\nsubseteq\lor <$$a \nsubseteq\lor < b$a⊈∨<ba \nsubseteq\lor < b
严格不包含于$\varsubsetneq\lor <$$a \varsubsetneq\lor < b$a⊊∨<ba \varsubsetneq\lor < b

2.10.3 箭头

名称LaTeX 表示示例示例效果
左右循环箭头左$\circlearrowleft$$\circlearrowleft$↺\circlearrowleft
左右循环箭头右$\circlearrowright$$\circlearrowright$↻\circlearrowright
左弯曲箭头左$\curvearrowleft$$\curvearrowleft$↶\curvearrowleft
左弯曲箭头右$\curvearrowright$$\curvearrowright$↷\curvearrowright
向下箭头$\downarrow$$\downarrow$↓\downarrow
向下双箭头$\Downarrow$$\Downarrow$⇓\Downarrow
向下双箭头（交叉）$\downdownarrows$$\downdownarrows$⇊\downdownarrows
向下斜箭头左$\downharpoonleft$$\downharpoonleft$⇃\downharpoonleft
向下斜箭头右$\downharpoonright$$\downharpoonright$⇂\downharpoonright
向左虚线箭头$\dashleftarrow$$\dashleftarrow$⇠\dashleftarrow
向右虚线箭头$\dashrightarrow$$\dashrightarrow$⇢\dashrightarrow
向左箭头$\gets$$\gets$←\gets
左右双箭头$\Harr$$\Harr$⇔\Harr
左右双箭头（交叉）$\hArr$$\hArr$⇔\hArr
向左右箭头$\harr$$\harr$↔\harr
向左箭头$\hookleftarrow$$\hookleftarrow$↩\hookleftarrow
向右箭头$\hookrightarrow$$\hookrightarrow$↪\hookrightarrow
左右箭头$\iff$$\iff$  ⟺  \iff
左双箭头$\impliedby$$\impliedby$  ⟸  \impliedby
右双箭头$\implies$$\implies$  ⟹  \implies
向左箭头$\leftarrow$$\leftarrow$←\leftarrow
左右双箭头$\Leftarrow$$\Leftarrow$⇐\Leftarrow
左双箭头$\leftarrowtail$$\leftarrowtail$↢\leftarrowtail
向左上箭头$\leftharpoondown$$\leftharpoondown$↽\leftharpoondown
向左上箭头$\leftharpoonup$$\leftharpoonup$↼\leftharpoonup
左左双箭头$\leftleftarrows$$\leftleftarrows$⇇\leftleftarrows
向左右箭头$\leftrightarrow$$\leftrightarrow$↔\leftrightarrow
左右双箭头$\Leftrightarrow$$\Leftrightarrow$⇔\Leftrightarrow
向左右箭头$\leftrightarrows$$\leftrightarrows$⇆\leftrightarrows
左上右下箭头$\leftrightharpoons$$\leftrightharpoons$⇋\leftrightharpoons
左右波浪箭头$\leftrightsquigarrow$$\leftrightsquigarrow$↭\leftrightsquigarrow
向左箭头$\longleftarrow$$\longleftarrow$⟵\longleftarrow
左右箭头$\Longleftarrow$$\Longleftarrow$⟸\Longleftarrow
向左右箭头$\longleftrightarrow$$\longleftrightarrow$⟷\longleftrightarrow
左右箭头$\Longleftrightarrow$$\Longleftrightarrow$⟺\Longleftrightarrow
左右箭头$\longrightarrow$$\longrightarrow$⟶\longrightarrow
向右箭头$\Longrightarrow$$\Longrightarrow$⟹\Longrightarrow
向右箭头$\lrArr$$\lrArr$⇔\lrArr
向左右箭头$\lrarr$$\lrarr$↔\lrarr
向右箭头（尾巴）$\rightarrowtail$$\rightarrowtail$↣\rightarrowtail
向下箭头$\searrow$$\searrow$↘\searrow
向左箭头$\swarrow$$\swarrow$↙\swarrow
向右箭头$\to$$\to$→\to
向左箭头$\twoheadleftarrow$$\twoheadleftarrow$↞\twoheadleftarrow
向右箭头$\twoheadrightarrow$$\twoheadrightarrow$↠\twoheadrightarrow
向上箭头$\Uparrow$$\Uparrow$⇑\Uparrow
向上下箭头$\updownarrow$$\updownarrow$↕\updownarrow
上下双箭头$\Updownarrow$$\Updownarrow$⇕\Updownarrow
向左上箭头$\upharpoonleft$$\upharpoonleft$↿\upharpoonleft
向右上箭头$\upharpoonright$$\upharpoonright$↾\upharpoonright
向上箭头$\uparrow$$\uparrow$↑\uparrow
左上右下箭头$\nwarrow$$\nwarrow$↖\nwarrow
向右箭头$\Rightarrow$$\Rightarrow$⇒\Rightarrow
向左箭头$\Lleftarrow$$\Lleftarrow$⇚\Lleftarrow
向右箭头$\Rarr$$\Rarr$⇒\Rarr
向右箭头$\rarr$$\rarr$→\rarr
向右箭头$\rarr$$\rarr$→\rarr
向下箭头$\searrow$$\searrow$↘\searrow
向左箭头$\swarrow$$\swarrow$↙\swarrow

2.10.4 可延伸箭头

名称LaTeX 表示示例示例效果
向左延伸箭头$\xleftarrow{abc}$$\xleftarrow{abc}$←abc\xleftarrow{abc}
向右延伸箭头$\xrightarrow[under]{over}$$\xrightarrow[under]{over}$→underover\xrightarrow[under]{over}
向左双延伸箭头$\xLeftarrow{abc}$$\xLeftarrow{abc}$⇐abc\xLeftarrow{abc}
向右双延伸箭头$\xRightarrow{abc}$$\xRightarrow{abc}$⇒abc\xRightarrow{abc}
左右延伸箭头$\xleftrightarrow{abc}$$\xleftrightarrow{abc}$↔abc\xleftrightarrow{abc}
左右双延伸箭头$\xLeftrightarrow{abc}$$\xLeftrightarrow{abc}$⇔abc\xLeftrightarrow{abc}
向左延伸钩形箭头$\xhookleftarrow{abc}$$\xhookleftarrow{abc}$↩abc\xhookleftarrow{abc}
向右延伸钩形箭头$\xhookrightarrow{abc}$$\xhookrightarrow{abc}$↪abc\xhookrightarrow{abc}
向左双头延伸箭头$\xtwoheadleftarrow{abc}$$\xtwoheadleftarrow{abc}$↞abc\xtwoheadleftarrow{abc}
向右双头延伸箭头$\xtwoheadrightarrow{abc}$$\xtwoheadrightarrow{abc}$↠abc\xtwoheadrightarrow{abc}
向左上延伸箭头$\xleftharpoonup{abc}$$\xleftharpoonup{abc}$↼abc\xleftharpoonup{abc}
向右上延伸箭头$\xrightharpoonup{abc}$$\xrightharpoonup{abc}$⇀abc\xrightharpoonup{abc}
向左下延伸箭头$\xleftharpoondown{abc}$$\xleftharpoondown{abc}$↽abc\xleftharpoondown{abc}
向右下延伸箭头$\xrightharpoondown{abc}$$\xrightharpoondown{abc}$⇁abc\xrightharpoondown{abc}
左右交叉延伸箭头$\xleftrightharpoons{abc}$$\xleftrightharpoons{abc}$⇋abc\xleftrightharpoons{abc}
左右波浪延伸箭头$\xrightleftharpoons{abc}$$\xrightleftharpoons{abc}$⇌abc\xrightleftharpoons{abc}
左右双向延伸箭头$\xtofrom{abc}$$\xtofrom{abc}$⇄abc\xtofrom{abc}
向左映射延伸箭头$\xmapsto{abc}$$\xmapsto{abc}$↦abc\xmapsto{abc}
向左右等长延伸箭头$\xlongequal{abc}$$\xlongequal{abc}$=abc\xlongequal{abc}

2.11 四则运算

名称符号示例示例效果
加法运算+$x+y=z$x+y=zx+y=z
减法运算-$x-y=z$x−y=zx-y=z
加减运算\pm$x \pm y=z$x±y=zx \pm y=z
减加运算\mp$x \mp y=z$x∓y=zx \mp y=z
乘法运算\times$x \times y=z$x×y=zx \times y=z
点乘运算\cdot$x \cdot y=z$x⋅y=zx \cdot y=z
星乘运算\ast$x \ast y=z$x∗y=zx \ast y=z
除法运算\div$x \div y=z$x÷y=zx \div y=z
斜法运算/$x/y=z$x/y=zx/y=z
分式表示\frac{分子}{分母}$\frac{x+y}{y+z}$x+yy+z\frac{x+y}{y+z}
分式表示{分子} \over {分母}${x+y} \over {y+z}$x+yy+z{x+y} \over {y+z}
绝对值表示||$|x+y|$∥x+y∥\|x+y\|

2.12 逻辑运算

名称符号示例示例效果
等于运算=$x+y=z$x+y=zx+y=z
大于运算>$x+y>z$x+y>zx+y>z
小于运算<$x+y<z$x+y<zx+y<z
大于等于运算\geq$x+y \geq z$x+y≥zx+y \geq z
小于等于运算\leq$x+y \leq z$x+y≤zx+y \leq z
不等于运算\neq$x+y \neq z$x+y≠zx+y \neq z
不大于等于运算\ngeq$x+y \ngeq z$x+y≱zx+y \ngeq z
不大于等于运算\not\geq$x+y \not\geq z$x+y≱zx+y \not\geq z
约等于符号\approx$x+y \approx z$x+y≈zx+y \approx z
恒定等于符号\equiv$x+y \equiv z$x+y≡zx+y \equiv z

2.13 集合运算

名称符号示例示例效果
属于运算\in$x \in y$x∈yx \in y
不属于运算\notin$x \notin y$x∉yx \notin y
不属于运算\not\in$x \not\in y$x∉yx \not\in y
子集运算\subset$x \subset y$x⊂yx \subset y
子集运算\supset$x \supset y$x⊃yx \supset y
真子集运算\subseteq$x \subseteq y$x⊆yx \subseteq y
非真子集运算\subsetneq$x \subsetneq y$x⊊yx \subsetneq y
真子集运算\supseteq$x \supseteq y$x⊇yx \supseteq y
非真子集运算\supsetneq$x \supsetneq y$x⊋yx \supsetneq y
非子集运算\not\subset$x \not\subset y$x⊄yx \not\subset y
非子集运算\not\supset$x \not\supset y$x⊅yx \not\supset y
并集运算\cup$x \cup y$x∪yx \cup y
交集运算\cap$x \cap y$x∩yx \cap y
差集运算\setminus$x \setminus y$x∖yx \setminus y
同或运算\bigodot$x \setminus y$x∖yx \setminus y
同与运算\bigotimes$x \bigotimes y$x⨂yx \bigotimes y
实数集合\mathbb{R}$\mathbb{R}$R\mathbb{R}
自然数集合\mathbb{Z}$\mathbb{Z}$Z\mathbb{Z}
空集\emptyset$\emptyset$∅\emptyset

2.14 高级运算

名称符号示例示例效果
平均数运算\overline{算式}$\overline{xyz}$xyz‾\overline{xyz}
开二次方运算\sqrt$\sqrt x$x\sqrt x
开方运算\sqrt[开方数]{被开方数}$\sqrt[3]{x+y}$x+y3\sqrt[3]{x+y}
对数运算\log$\log(x)$log⁡(x)\log(x)
极限运算\lim$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$lim⁡y→0x→∞xy\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
极限运算\displaystyle \lim$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$lim⁡y→0x→∞xy\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
求和运算\sum$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$∑y→0x→∞xy\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
求和运算\displaystyle \sum$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$∑y→0x→∞xy\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
积分运算\int$\int^{\infty}_{0}{xdx}$∫0∞xdx\int^{\infty}_{0}{xdx}
积分运算\displaystyle \int$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$∫0∞xdx\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}
微分运算\partial$\frac{\partial x}{\partial y}$∂x∂y\frac{\partial x}{\partial y}
矩阵运算\begin{矩阵环境}矩阵内容块\end{矩阵环境}$\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}$abcd\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}

其采用矩阵环境实现矩阵排列，常用的矩阵环境有matrix、bmatrix、vmatrix、pmatrix，其区别为在于外面的括号不同，矩阵内容块中： - \\表示换行 - &分隔一行中的每个元素

矩阵环境示例示例效果
matrix$\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}$abcd\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}
bmatrix$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$[abcd]\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}
vmatrix$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$∣abcd∣\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}
pmatrix$\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$(abcd)\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}

矩阵符号举例：

`矩阵符号：$\left[ \begin{matrix} &1 &2 &\cdots &4 &5 &6 &\cdots &8\\ &\vdots &\ddots &\cdots &13 &14 &15 &\cdots &16\end{matrix} \right]$

渲染效果如下： 矩阵符号：[12⋯456⋯8⋮⋱⋯131415⋯16]\left[ \begin{matrix} &1 &2 &\cdots &4 &5 &6 &\cdots &8\\ &\vdots &\ddots &\cdots &13 &14 &15 &\cdots &16\end{matrix} \right]

2.15 特殊符号 Special Notation

名称LaTeX 表示示例示例效果
内积$\bra{\phi}$$\bra{\phi}$⟨ϕ∣\bra{\phi}
外积$\ket{\psi}$$\ket{\psi}$∣ψ⟩\ket{\psi}
内积外积$\braket{\phi\vert\psi}$$\braket{\phi\vert\psi}$⟨ϕ∣ψ⟩\braket{\phi\vert\psi}
大括号内积$\Bra{\phi}$$\Bra{\phi}$⟨ϕ∣\Bra{\phi}
大括号外积$\Ket{\psi}$$\Ket{\psi}$∣ψ⟩\Ket{\psi}

2.16 样式，颜色，大小和字体

2.16.1 颜色

F=ma\color{blue} F=ma $\color{blue} F=ma$

请注意，KaTeX\color的作用就像一个开关。这与LaTeX一致而不同于MathJax。其他的KaTeX颜色函数需采用如下的参数形式：

LaTeX 表示示例效果
$\textcolor{blue}{F=ma}$F=ma\textcolor{blue}{F=ma}
$\textcolor{#228B22}{F=ma}$F=ma\textcolor{#228B22}{F=ma}
$\colorbox{aqua}{F=ma}$F=ma\colorbox{aqua}{F=ma}
$\fcolorbox{red}{aqua}{F=ma}$F=ma\fcolorbox{red}{aqua}{F=ma}

请注意，在LaTeX中，\colorbox和\fcolorbox是将第三个参数作为文本来渲染的，在必要时需如上述例子中一样使用$将其切换回数学模式。

对于颜色定义，KaTeX颜色函数接受标准的HTML预定义颜色名以及十六进制RGB颜色代码（是否在其前添加“#”则是可选的）。

2.16.2 字体

Ab0\mathrm{Ab0} \mathrm{Ab0}Ab0\mathbf{Ab0} \mathbf{Ab0}Ab0\mathit{Ab0} \mathit{Ab0}
Ab0\mathnormal{Ab0} \mathnormal{Ab0}Ab0\textbf{Ab0} \textbf{Ab0}Ab0\textit{Ab0} \textit{Ab0}
Ab0\textrm{Ab0} \textrm{Ab0}Ab0\bf Ab0 \bf Ab0Ab0\it Ab0 \it Ab0
Ab0\rm Ab0 \rm Ab0Ab0\bold{Ab0} \bold{Ab0}Ab0\textup{Ab0} \textup{Ab0}
Ab0\textnormal{Ab0} \textnormal{Ab0}Ab0\boldsymbol{Ab0} \boldsymbol{Ab}AB\Bbb{AB} \Bbb{AB}
Ab0\text{Ab0} \text{Ab0}Ab0\bm{Ab0} \bm{Ab0}AB\mathbb{AB} \mathbb{AB}
Ab0\mathsf{Ab0} \mathsf{Ab0}Ab0\textmd{Ab0} \textmd{Ab0}Ab0\frak{Ab0} \frak{Ab0}
Ab0\textsf{Ab0} \textsf{Ab0}Ab0\mathtt{Ab0} \mathtt{Ab0}Ab0\mathfrak{Ab0} \mathfrak{Ab0}
Ab0\sf Ab0 \sf Ab0Ab0\texttt{Ab0} \texttt{Ab0}AB0\mathcal{AB0} \mathcal{AB0}
Ab0\tt Ab0 \tt Ab0AB0\cal AB0 \cal AB0
AB\mathscr{AB} \mathscr{AB}

使用\textXX字体命令可以叠加字族、字重和字形属性，例如\textsf{\textbf{H}}将输出H\textsf{\textbf{H}}。其他版本则不能，如\mathsf{\mathbf{H}}只能输出H\mathsf{\mathbf{H}}。

在KaTeX字体没有粗体字的情况下，\pmb可以模拟一个粗体字。例如，\pmb{\mu} 将渲染为：μ\pmb{\mu}

2.16.3 尺寸

AB\Huge AB \Huge ABAB\normalsize AB \normalsize AB
AB\huge AB \huge ABAB\small AB \small AB
AB\LARGE AB \LARGE ABAB\footnotesize AB \footnotesize AB
AB\Large AB \Large ABAB\scriptsize AB \scriptsize AB
AB\large AB \large ABAB\tiny AB \tiny AB

2.16.4 样式

∑i=1n\displaystyle\sum_{i=1}^n \displaystyle\sum_{i=1}^n
∑i=1n\textstyle\sum_{i=1}^n \textstyle\sum_{i=1}^n
x\scriptstyle x \scriptstyle x （首个上/下标的尺寸）
x\scriptscriptstyle x\scriptscriptstyle x（后续上/下标的尺寸）
lim⁡x\lim\limits_x\lim\limits_x
lim⁡x\lim\nolimits_x\lim\nolimits_x
x^2\verb!x^2!\verb!x^2!

\text{...}将接受嵌套的$...$片段并将其渲染为数学模式。

2.16.5 符号和标点

% comment…\dots \dotsKaTeX\KaTeX \KaTeX
%\% \%⋯\cdots \cdotsLaTeX\LaTeX \LaTeX
#\# \#⋱\ddots \ddotsTeX\TeX \TeX
&\& \&…\ldots \ldots∇\nabla \nabla
_\_ \_⋮\vdots \vdots∞\infty \infty
_\text{\textunderscore} \text{\textunderscore}⋯\dotsb \dotsb∞\infin \infin
–\text{--} \text{--}…\dotsc \dotsc✓\checkmark \checkmark
–\text{\textendash} \text{\textendash} ⁣⋯\dotsi \dotsi†\dag \dag
—\text{---} \text{---}⋯\dotsm \dotsm†\dagger \dagger
—\text{\textemdash} \text{\textemdash}…\dotso \dotso†\text{\textdagger} \text{\textdagger}
~\text{\textasciitilde} \text{\textasciitilde}⋅\sdot \sdot‡\ddag \ddag
^\text{\textasciicircum} \text{\textasciicircum}…\mathellipsis \mathellipsis‡\ddagger \ddagger
‘``…\text{\textellipsis} \text{\textellipsis}‡\text{\textdaggerdbl} \text{\textdaggerdbl}
‘\text{\textquoteleft} text{\textquoteleft}□\Box \Box‡\Dagger \Dagger
‘\lq \lq□\square \square∠\angle \angle
’\text{\textquoteright} \text{\textquoteright}■\blacksquare \blacksquare∡\measuredangle \measuredangle
′\rq \rq△\triangle \triangle∢\sphericalangle \sphericalangle
“\text{\textquotedblleft} \text{\textquotedblleft}▽\triangledown \triangledown⊤\top \top
"" "◃\triangleleft \triangleleft⊥\bot \bot
”\text{\textquotedblright} \text{\textquotedblright}▹\triangleright \triangleright\$$ `\`
 ⁣:\colon \colon▽\bigtriangledown \bigtriangledown$\text{\textdollar} \text{\textdollar}
‵\backprime \backprime△\bigtriangleup \bigtriangleup£\pounds \pounds
′\prime \prime▲\blacktriangle \blacktriangle£\mathsterling \mathsterling
<\text{\textless} \text{\textless}▼\blacktriangledown \blacktriangledown£\text{\textsterling} \text{\textsterling}
>\text{\textgreater} \text{\textgreater}◀\blacktriangleleft \blacktriangleleft¥\yen \yen
|\text{\textbar} \text{\textbar}▶\blacktriangleright \blacktriangleright√\surd \surd
∥\text{\textbardbl} \text{\textbardbl}⋄\diamond \diamond°\degree \degree
{\text{\textbraceleft} \text{\textbraceleft}◊\Diamond \Diamond°\text{\textdegree} \text{\textdegree}
}\text{\textbraceright} \text{\textbraceright}◊\lozenge \lozenge℧\mho \mho
\\text{\textbackslash} \text{\textbackslash}⧫\blacklozenge \blacklozenge╲\diagdown \diagdown
\text{\P} \text{\P}⋆\star \star╱\diagup \diagup
§\text{\S} \text{\S}★\bigstar \bigstar♭\flat \flat
§\text{\sect} \text{\sect}♣\clubsuit \clubsuit♮\natural \natural
©\copyright \copyright♣\clubs \clubs♯\sharp \sharp
®\circledR \circledR♢\diamondsuit \diamondsuit♡\heartsuit \heartsuit
®\text{\textregistered} \text{\textregistered}♢\diamonds \diamonds♡\hearts \hearts
Ⓢ\circledS \circledS♠\spadesuit \spadesuit♠\spades \spades
a◯\text{\textcircled a} \text{\textcircled a}✠\maltese \maltese⦵\minuso \minuso

可直接输入：£¥∇∞⋅∠∡∢♠♡♢♣♭♮♯✓…⋮⋯⋱! ‼ ⦵

2.16.6 单位

在KaTeX中，单位与TeX中一样是按比例排列的，但不同于CSS单位。

KaTeX 单位值KaTeX 单位值
emCSS embp1/72 inch × F × G
exCSS expc12 KaTeX pt
mu1/18 CSS emdd1238/1157 KaTeX pt
pt1/72.27 inch × F × Gcc14856/1157 KaTeX pt
mm1 mm × F × Gnd685/642 KaTeX pt
cm1 cm × F × Gnc1370/107 KaTeX pt
in1 inch × F × Gsp1/65536 KaTeX pt

上表中：

F =（周围HTML文本的字体大小）/（10pt）

默认情况下，G=1.21，因为KaTeX字体大小通常是1.21×周围字体大小。它可以被HTML页面的CSS覆盖。效果如下：

单位textstylescriptscripthuge
em or ex\rule{1em}{1em}
$\rule{1em}{1em}$		\scriptscriptstyle\rule{1em}{1em}
$\scriptscriptstyle\rule{1em}{1em}$		\huge\rule{1em}{1em}
$\huge\rule{1em}{1em}$
mu\rule{18mu}{18mu}
$\rule{18mu}{18mu}$		\scriptscriptstyle\rule{18mu}{18mu}
$\scriptscriptstyle\rule{18mu}{18mu}$		\huge\rule{18mu}{18mu}
$\huge\rule{18mu}{18mu}$
others\rule{10pt}{10pt}
$\rule{10pt}{10pt}$		\scriptscriptstyle\rule{10pt}{10pt}
$\scriptscriptstyle\rule{10pt}{10pt}$		\huge\rule{10pt}{10pt}
$\huge\rule{10pt}{10pt}$

2.17 希腊字母

在 Markdown 文档的公式中插入希腊字母的方法是，在美元符号包裹住的中间，直接插入 LaTeX 形式的希腊字母语法即可。

名称大写符号示例小写符号示例
阿尔法$\Alpha$A\Alpha$\alpha$α\alpha
贝塔$\Beta$B\Beta$\beta$β\beta
伽玛$\Gamma$Γ\Gamma$\gamma$γ\gamma
德尔塔$\Delta$Δ\Delta$\delta$δ\delta
艾普西龙$\Epsilon$E\Epsilon$\epsilon$ϵ\epsilon
捷塔$\Zeta$Z\Zeta$\zeta$ζ\zeta
依塔$\Eta$H\Eta$\eta$η\eta
西塔$\Theta$Θ\Theta$\theta$θ\theta
艾欧塔$\Iota$I\Iota$\iota$ι\iota
喀帕$\Kappa$K\Kappa$\kappa$κ\kappa
拉姆达$\Lambda$Λ\Lambda$\lambda$λ\lambda
缪$\Mu$M\Mu$\mu$μ\mu
拗$\Nu$N\Nu$\nu$ν\nu
克西$\Xi$Ξ\Xi$\xi$ξ\xi
欧麦克轮$\Omicron$O\Omicron$\omicron$ο\omicron
派$\Pi$Π\Pi$\pi$π\pi
柔$\Rho$P\Rho$\rho$ρ\rho
西格玛$\Sigma$Σ\Sigma$\sigma$σ\sigma
套$\Tau$T\Tau$\tau$τ\tau
宇普西龙$\Upsilon$Υ\Upsilon$\upsilon$υ\upsilon
发艾$\Phi$Φ\Phi$\phi$ϕ\phi
器$\Chi$X\Chi$\chi$χ\chi
普赛$\Psi$Ψ\Psi$\psi$ψ\psi
欧米伽$\Omega$Ω\Omega$\omega$ω\omega

三、总结

Markdown 可以扩展对 LaTeX 的支持，使得文本有能力渲染成数学公式； Markdown 的同时支持行内公式及独立公式； Markdown 的数学公式语法与 LaTeX 定义一致。

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