LeetCode(拿出最少数目的魔法豆)

题目内容

给定一个 正整数 数组 beans ，其中每个整数表示一个袋子里装的魔法豆的数目。

请你从每个袋子中拿出一些豆子（也可以 不拿出），使得剩下的非空袋子中（即 至少还有一颗 魔法豆的袋子）魔法豆的数目相等。一旦把魔法豆从袋子中取出，你不能再将它放到任何袋子中。

请返回你需要拿出魔法豆的 最少数目。

示例 1：

输入：beans = [4,1,6,5]
输出：4
解释：
- 我们从有 1 个魔法豆的袋子中拿出 1 颗魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,6,5]
- 然后我们从有 6 个魔法豆的袋子中拿出 2 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,4,5]
- 然后我们从有 5 个魔法豆的袋子中拿出 1 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,4,4]
总共拿出了 1 + 2 + 1 = 4 个魔法豆，剩下非空袋子中魔法豆的数目相等。
没有比取出 4 个魔法豆更少的方案。

示例 2：

输入：beans = [2,10,3,2]
输出：7
解释：
- 我们从有 2 个魔法豆的其中一个袋子中拿出 2 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,3,2]
- 然后我们从另一个有 2 个魔法豆的袋子中拿出 2 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,3,0]
- 然后我们从有 3 个魔法豆的袋子中拿出 3 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,0,0]
总共拿出了 2 + 2 + 3 = 7 个魔法豆，剩下非空袋子中魔法豆的数目相等。
没有比取出 7 个魔法豆更少的方案。

提示：

1 <= beans.length <= 105
1 <= beans[i] <= 105

初步思考

首先我们分析一下题目最后的返回值是一个整数，所以与怎么拿取豆子的方案无关只需要保证使得剩下的非空袋子中（即至少还有一颗魔法豆的袋子）魔法豆的数目相等**。**

ok！返回到我们的题目中，要让豆子数目相等并且只能拿出豆子，那么我们是不是可以极端一点把所有的豆子都拿出来呢？此刻所有的豆子都是相等的完成了题目要求的豆子数目相等。

然后我们考虑如何拿出魔法豆的最少数目？我们还是回到将所有豆子取出的情况下，既然袋子里没有了豆子，那么我们需要把豆子再放回到袋子里并且要保证豆子的数量相同。用取出的所有豆子减去放回的豆子不就是我们需要拿出的豆子嘛。

初步编码

class Solution(object):
    def minimumRemoval(self, beans):
        """
        :type beans: List[int]
        :rtype: int
        """
        total = sum(beans)
        res = total
        for i in range(len(beans)):
            res = min(res, total - beans[i] * len(beans))
        return res

再度思考

初步编码的代码是负数，那肯定显然是不对！那问题出现哪？此刻我们按照示例一的参数[4,1,6,5]进行分析，首先我们取出所有的豆子肯定是没问题的，接下来就是分配的问题了，如果我们就按照4来分配，参数[4,5,6]没问题可是1比4小而且豆子只能拿出不能放入显然参数1肯定是不能变成4！问题找到了，现在解决问题，排个序不就完了！

再度编码

class Solution(object):
    def minimumRemoval(self, beans):
        """
        :type beans: List[int]
        :rtype: int
        """
        beans.sort()
        total = sum(beans)
        res = total
        for i in range(len(beans)):
            res = min(res, total - beans[i] * len(beans))
        return res

继续思考

再度编码的结果还是负数，问题到底出在哪呢？既然取出豆子肯定没问题那肯定还是分配有问题！回到示例一的参数[4,1,6,5]，排序完的豆子是[1,4,5,6]参数1没问题了可是到参数4还是出现了给1分配的问题！原来如此我们不能将每一次分配都是全局分配，我们只需要考虑当前参数和后面的参数即可！那当前前面的参数咋办？题目中说了非空袋子中的豆子相同即可，空着的袋子就让袋子空着算了呗！

最终代码

class Solution(object):
    def minimumRemoval(self, beans):
        """
        :type beans: List[int]
        :rtype: int
        """
        beans.sort()
        total = sum(beans)
        res = total
        for i in range(len(beans)):
            res = min(res, total - beans[i] * (len(beans) - i))
        return res