大家好啊，我是董董灿。
之前写过很多次的卷积算法了，也包括了一些卷积的变种如分组卷积，感兴趣的话可以在公众号中搜索一下"卷积"关键字。
但有一点没有涉及过，那就是——为什么有些文章在介绍卷积时，会强调卷积核需要先旋转 180 度，然后再做卷积运算，而大部分文章又把这个操作给忽略了呢？
今天就一起来了解一下这个事情的来龙去脉吧。
1、先看下信号处理中的卷积
在信号处理中，卷积是一种数学运算，用于接受两个信号(如输入信号和系统响应)，从而产生第三个信号，也就是输出。
在这种情况下卷积核是需要旋转 180 度的，我们从卷积的数学定义来看一下：
在连续时间信号处理中，两个函数 f(t) 和 g(t) 的卷积定义为：
在这两个公式中，注意 g(t - tau) 表示函数 g 相对于 f 的位移，并且有一个“反转”的过程。
这个反转是卷积操作的一个关键特性。
为什么需要 180 度旋转呢? 这部分有点枯燥，可跳过不看。
1、时间反转
在信号处理的卷积过程中，我们实际上是在对一个函数进行时间反转(即180度旋转)，然后将其沿时间轴移动。
这是因为卷积就是在测量两个信号之间的重叠：一个信号在固定不动，另一个信号则翻转并滑过它。
2、数学的一致性
从数学的角度看，卷积运算的定义包括了这个反转步骤。
它确保了卷积运算符合其他数学性质，如结合律和交换律，这在理论分析和信号处理应用中都是有益的。
总而言之，信号处理中卷积核需要进行180度旋转的原因，是出于定义和数学计算的需要。
因此，如果你用 scypi 库中的 signal 模块来计算卷积，是有 180 度反转过程的，因为 scypi 中的计算是严格遵循数学定义的。
from scipy import
signalR = signal.convolve2d(input, kernel)
2. 为什么深度学习中的卷积不需要反转？
在很多介绍深度学习卷积算法的文章中，几乎很少有介绍要先对卷积核反转，然后再进行计算的操作。
但是会偶尔有几篇文章提到，让不少人产生了疑惑，为啥有时需要，有时又都故意忽略了呢？
看了这篇文章后，其实不用再疑惑，这个很好理解，首先在深度学习中，卷积算法依然需要旋转。
但是，深度学习中的卷积有一点要比信号处理中的卷积简洁很多，那就是卷积核的参数是可以学习的。
假设我们认为卷积核是需要旋转再进行计算的，那么我们同样可以认为模型学到的卷积核参数就是旋转之后的。
正是在深度学习中，卷积核的这种可学习性，可以让我们直接忽略卷积核的旋转操作。
无论卷积核是正着，还是反着，模型都会学习到最佳的卷积核形态，模型都会以最有效的方式来提取特征。
正因如此，深度学习中的卷积，就直接简化成了卷积核在输入图像上滑窗做乘累加运算，而不再需要像传统卷积那样进行 180 度旋转。
