差分数组之 leetCode 1094. 拼车

前言

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题目描述

车上最初有 capacity 个空座位。车 只能 向一个方向行驶（也就是说，不允许掉头或改变方向）

给定整数 capacity 和一个数组 trips ,  trip[i] = [numPassengersi, fromi, toi] 表示第 i 次旅行有 numPassengersi 乘客，接他们和放他们的位置分别是 fromi 和 toi 。这些位置是从汽车的初始位置向东的公里数。

当且仅当你可以在所有给定的行程中接送所有乘客时，返回 true，否则请返回 false。

示例

输入： trips = [[2,1,5],[3,3,7]], capacity = 4
输出： false

输入： trips = [[2,1,5],[3,3,7]], capacity = 5
输出： true

提示

• 1 <= trips.length <= 1000
• trips[i].length == 3
• 1 <= numPassengersi <= 100
• 0 <= fromi < toi <= 1000
• 1 <= capacity <= 105

解析

首先可以先了解一下差分数组

什么是差分数组

1. 给定一个数组，a = [1,2,3,9,5,6,7]
2. 对其相邻数据两两相减（右边减左边） 可以得 [1,1,6,-4,1,1] --> 加上a[0] -->得到差分数组d = [1,1,1,6,-4,1,1]
3. 如果对差分数组d进行从左到右累加 [1,2,3,9,5,6,7] 得到了原数组a
4. 如果我们a数组的连续子数组a[1]~a[5]都加上一个任意数（如10） 那么a'转换成[1,12,13,19,15,16,7]
5. 在此如果将a'进行差分转换 那么就变成了d'=[1,11,1,6,-4,1,-9]
6. 此时就发现d =[1,1,1,6,-4,1,1] ,d'=[1,11,1,6,-4,1,-9]
7. 两者只有d[1]和d[6]发生了变化，那么就可以得出结论

差分数组的特性

1. 对于原数组a 进行数据两两相减（右边减左边）可以得到差分数组d
2. 差分数组d可以从左到右进行累加，得到原数组a
3. 下面两个操作是等价的
   • 对原数组a的连续子数组a[i],a[i+1]...a[j]都加上n
   • 差分数组d d[i]增加n, d[j + 1] 减去n

本题解法

通过差分数组的特性可以快速解决本题

1. 对于trip[i]的from和to可以看成 对a的from ~ to-1下标的数据都添加n
2. 根据特性，这一步操作和d[from]增加n d[to - 1 + 1]减去n等价
3. 我们可以初始化一个d数组，长度为toi的最大长度+1，防止超过长度

/**
 * @param {number[][]} trips
 * @param {number} capacity
 * @return {boolean}
 */
var carPooling = function(trips, capacity) {
    let toMax = 0
    for(let trip of trips) {
        toMax = Math.max(toMax,trip[2])
    }
    const d = new Array(toMax + 1).fill(0)
    for(let i = 0; i < trips.length; i++) {
        const [numPassengersi, fromi, toi] = trips[i]
        // 我们构建差分数列按照特性 from ~ to - 1 
        arr[fromi] += numPassengersi
        arr[toi] -= numPassengersi //因为to需要下车
    }
    // 对差分数组进行还原
    let num = 0
    for(const val of arr) {
        num += val
        if(num > capacity) {
            return false
        }
    }
    return true
};

复杂度分析

• 时间复杂度:O（U+ n）n为trips的长度，n为toi的最大长度
• 空间复杂度:O（U）