1. 问题描述

任意点 $A$ 和 $B$ 确定一条直线 $l_1$ ，点 $C$ 和 $D$ 确定一条直线 $l_2$ 。
两直线的交点 $O$ 。

当点 $B$ 移动时，动态绘制交点 $O$ 的变化。

2. 解决方法

解决的思路不难，首先计算交点 $O$ 的坐标，
1-1. 根据点 $A(x_1, y_1)$ 和点 $B(x_2, y_2)$ 可以计算出直线 $l_1$ 的方程（ $y = k_1x+b_1$ ）
1-2. 根据点 $C(x_3, y_3)$ 和点 $D(x_4, y_4)$ 可以计算出直线 $l_2$ 的方程（ $y = k_2x+b_2$ ）
1-3. 根据 $l_1$ 的方程和 $l_2$ 的方程可以计算出点 $O$ 的坐标

当点 $B$ 不断变化时：
2-1. 根据点 $A$ 和不断变化的点 $B$ 重新计算 $l_1$ 的方程（ $y = k_1x+b_1$ ）
2-2. 根据 $l_1$ 和 $l_2$ 的方程不断重新计算点 $O$ 的坐标

这里麻烦的地方在于需要推导出下面2个公式，然后用代码来实现：

根据两个点的坐标推导出直线方程中的斜率 $k$ 和截距 $b$
根据两条直线的方程推导出交点坐标

如果用Python Sympy库的话，那么一下就简单很多了。

2.1. 两点坐标求直线

根据两点坐标推导出直线斜率 $k$ 和截距 $b$ ：

from sympy import Symbol, solve

def get_line(p1, p2):
    k = Symbol("k")
    b = Symbol("b")

    # 代入点p1坐标
    expr1 = p1[0] * k + b - p1[1]
    # 代入点p2坐标
    expr2 = p2[0] * k + b - p2[1]

    ret = solve((expr1, expr2), dict=True)
    return {"k": ret[0][k], "b": ret[0][b]}

2.2. 两条直线求交点

根据两条直线的斜率 $k$ 和截距 $b$ 推导交点的坐标：

def cross_point(l1, l2):
    x = Symbol("x")
    y = Symbol("y")

    # 直线l1的方程
    expr1 = l1["k"] * x + l1["b"] - y
    # 直线l2的方程
    expr2 = l2["k"] * x + l2["b"] - y
    ret = solve((expr1, expr2), dict=True)

    return np.array((float(ret[0][x]), float(ret[0][y]), 0))

2.3. 实现效果

利用上面两个函数，可以很容易得到两条直线交点的坐标，渲染后的效果如下：

3. 总结

利用Sympy带来的最大便利在于不需要推导公式，只要列出方程，交由Sympy去推导结果即可。
这样，我们在编写一些几何方面的运算时，并不需要了解多少数学的知识，也不用去记住那些求根公式等等。

同时，也可以大大简化代码，比如上面示例中封装的两个函数（get_line 和 cross_point），
可以看出，不仅实现的代码很简短，可读性也提高很多，几乎不需要多少数学知识就能看懂。

Python Sympy：优雅解决动态直线交点的实时追踪