平均数为k的最长连续子数组

题目

• 给定n个正整数组成的数组，求平均数正好等于 k 的最长连续子数组的长度。

输入描述

• 第一行输入两个正整数n和k，用空格隔开。
• 第二行输入n个正整数ai，用来表示数组。 1≤n≤200000 1≤k,ai≤10^9

输出描述

如果不存在任何一个连续子数组的平均数等于k，则输出-1。
否则输出平均数正好等于 k 的最长连续子数组的长度

示例

• 输入

5 2
1 3 2 4 1

• 输出

3

• 说明 取前三个数即可，平均数为2。

思路

暴力思路

• 卡大数据的样例，按照题目的思路：将所有可以组合的区间都计算一遍，除以其中包含的元素个数

学习思路

• 问题转化：多个数相加可以整除k，那么可以将数组中的每一个元素减去k，得到的数组中的元素相加为0.
  • 此时，就将问题转化为：找到数组中连续的子数组和为0的最长长度
  • 还可以再转换为：寻找区间为0的最长连续子区间
• 说到“子区间”，那么一定不要将所有全部的区间都枚举一遍，尽量的将计算过的利用起来，避免重复计算
  • 考虑：前缀和方法，自然也就是连续的子区间
  • 通过前缀和将区间的值记录下来，需要哪个区间的值，直接作差即可
• 那么如何才能找到区间和为0的区间呢？
  • 2个区间值是相同的和，作差后，剩余下的区间的值即为0
• 举例：数组：[4, 2, 7, 6] k = 5
  • 步骤一：给数组所有元素统一减去k,得到数组：[-1, -3, 2, 1]。此时我们可以分析针对这个数组中后半部分[-3, 2, 1]最长的连续子区间，且总和为0；验证原数组：2 +7 +6 = 15 / 3 = 5,是符合要求的
  • 步骤二：针对减去k后，得到的数组，计算前缀和，前缀和数组 = [0, -1, -4, -2, -1](注：区间和第一个元素为0，对下标的维护),其中区间结果为-1的出现了2次，即：数组中第0（下标）个数的区间 与 数组中第3（下标）个数到第0个数的区间，2个区间相减，剩下区间内第3、2、1的元素，即：最长的连续区间长度为3

实现代码

const rl = require("readline").createInterface({ input: process.stdin });
var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();
const readline = async () => (await iter.next()).value;

void async function () {
    // Write your code here
    let n,k,tokens;
    while(line = await readline()){
        tokens = line.split(' ');
        if(!n || !k) {
            n = tokens[0],k = tokens[1];
        }
    }
    // 转换为相加为0的数组解决问题
    tokens = tokens.map(item => {
        return Number(item) - k;
    })
    console.log(tokens)
    // 计算前缀和，使用哈希表记录前缀和的数值，相同的就说明区间为0
    let ans = -1, map = new Map(), len = tokens.length, pre = 0;
    map.set(0, 0)
    for(let i = 1; i <= len; i++) {
        pre = tokens[i - 1] + pre;
        console.log(pre)
        if(map.has(pre)){
           ans = Math.max(ans, i - map.get(pre))
        }else {
            map.set(pre, i);
        }
    }
    console.log(ans)
}()

考察

• 前缀和+哈希