下降路径最小和

931. 下降路径最小和 - 力扣（LeetCode）

给你一个 n x n 的 方形 整数数组  matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例 1：

输入： matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出： 13
解释： 如图所示，为和最小的两条下降路径

示例 2：

输入： matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出： -59
解释： 如图所示，为和最小的下降路径

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 100
• -100 <= matrix[i][j] <= 100

思路

本题我们可以用 动态规划 求解。由题目知元素的下降路径只能是对角线或垂直下降，即 matrix[i][j]只能下降到 materix[i + 1][j - 1]、materiax[i + 1][j]和 material[i + i][j + 1]。设 dp[i][j] 为下降到 material[i][j] 的最小路径和，则 dp[i][j] = material[i][j] + Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1])，最后我们从dp[n - 1]中找出最小值就是我们要求的值。代码如下。

解题

/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @return {number}
 */
var minFallingPathSum = function (matrix) {
  const n = matrix.length;
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      let min = Math.min(...matrix[i - 1].slice(Math.max(0, j - 1), j + 2));
      matrix[i][j] += min;
    }
  }
  return Math.min(...matrix[n - 1]);
};