动态规划思想求最小步数

题目描述

求从坐标零点到坐标n的最小步数，一次只能沿横坐标轴向左或向右移动2或3。注意：途经的坐标可以为负数。

输入描述

坐标点n

输出描述

输出从坐标零点移动到坐标n的移动步数。

示例一

输入

4

输出

2

说明
从坐标零点移动到4，最小需要两步，即向右移2步，再向右移2步。

备注

1≤n≤109

求解

这个问题是一个典型的动态规划问题，主要解决的是如何从0点到达n点的最小步数。每次移动只能是2步或3步，且可以向左或向右移动。虽然可以向左移动，但从0点开始，向右移动到达任何非负整数点n总是更快的，所以我们的目标是寻找最小步数来到达非负整数n。
分析：从后向前推，走向n时，它的前一步一是 n-2，或者是 n-3，这样只需要一步就能走到n，在其他位置最少需要2步，可以得到一个公式: fn(n) = Math.min(fn(n-2)+1 , fn(n-3)+1)
n=1时，fn(1) = 2;
n=2时，fn(2) = 1;
n=3时，fn(3) = 1;
.....
利用递归求解

function fn(n){
    if(n == 1){
        return 2;
    }
    if(n == 2 || n== 3){
        return 1
    }
    return Math.min(fn(n-2)+1,fn(n-3)+1)
}

解法优化，n的范围是1到10的9次方，n较大时，使用递归可能栈溢出。对此可以使用循环来优化。

function fn(n){
    let step1 = 2,step2 = 1,step3=1;
    if(n == 1){
        return step1;
    }
    if(n == 2 || n== 3){
        return step2
    }

    for(let i = 4;i<=n;i++){
        let step4 = Math.min(Number(step2)+1,Number(step1)+1);
        step1 = step2;
        step2 = step3;
        step3 = step4
    }
    return step3;
}