算法基础：归并排序

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上一篇文章介绍了什么是分治思想，今天就来看一下它其中一个继承人-- 归并排序，本章主要介绍归并排序的原理，以及对一个实际问题进行编码。

学习的内容

1. 什么是归并排序

比如我们拿到一个数组，如果想使用归并排序，应该怎么做呢？首先我们将数组从中间切分，分成左右两个部分，然后对左半部分和右半部分进行排序，两边部分又可以继续拆分，直至子数组中只剩下一个数据位置。

然后就要将拆分的子数组进行合并，合并的时候会涉及到两个数据进行比较，然后按照大小进行排序，以此往上进行合并。

拆分过程

合并过程

从上面我们可以看出，我们最终将大的数组拆分成只有单个数据的数组，然后进行合并，在合并过程中比较两个长度为1的数组，进行排序合并成新的子数组，然后依次类推，直至全部排序完成，也就意味着原数组排序完成。

2.代码示例

public class Solution {
    
    public static void main(String[] args) {
        sortArray(new int[]{3,2,5,42,11});
    }
    public static int[] sortArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int[] temp = new int[len];
        mergeSort(nums, 0, len - 1, temp);
        return nums;
    }

    /**
     * 对数组 nums 的子区间 [left, right] 进行归并排序
     *
     * @param nums
     * @param left 左侧下标
     * @param right 右侧下标
     * @param temp  用于合并两个有序数组的辅助数组，全局使用一份，避免多次创建和销毁
     */
    private static void mergeSort(int[] nums, int left, int right, int[] temp) {
        // 1.基准条件，递归结束
        if(left >= right){
            return;
        }

        int mid = left + (right - left) / 2;
        //左侧子数组拆分阶段
        mergeSort(nums, left, mid, temp);
        //右侧子数组拆分阶段
        mergeSort(nums, mid + 1, right, temp);

        //合并阶段
        merge(nums, left, mid, right, temp);
    }


    /**
     * 合并数组，此时左侧数组为有序、右侧数组也是有序
     * 需要将两个子数组进行排序合并
     *
     * @param mid   [left, mid] 有序，[mid + 1, right] 有序
     */
    private static void merge(int[] nums, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        System.arraycopy(nums, left, temp, left, right + 1 - left);

        int i = left;
        int j = mid + 1;

        for (int k = left; k <= right; k++) {
            if (i == mid + 1) {
                nums[k] = temp[j];
                j++;
            } else if (j == right + 1) {
                nums[k] = temp[i];
                i++;
            } else if (temp[i] <= temp[j]) {
                nums[k] = temp[i];
                i++;
            } else {
                nums[k] = temp[j];
                j++;
            }
        }
    }
}
​

• 时间复杂度：O(NlogN)，N 为数组的长度
• 空间复杂度：O(N)，因为使用了辅助数组

总结

本章简单分析了归并排序的原理以及分享了一个实际案例，无论是归并还是归并算法，对理解递归还是很有帮助的，之前总是靠着想递归流程，复杂点的绕着绕着就晕了，后面会再看一下快速排序，他和本文提到的归并排序都是分治思想，等说完快排，再一起对比两者的区别。