题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例 1：

输入： root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出： true

示例 2：

输入： root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出： false

分析

整体思路

判断一棵树是否是平衡树，我们可以对其所有子树进行判断，如果该子树的左右高度大于1，则说明该子树不平衡，整棵树也自然不平衡，如果左右子树平衡，则选择更高的树+1作为其根节点的高度，并进行递归。

具体实现

1. 我们首先定义递归函数返回类型，我们需要获得当前子树的高度，所以返回值是int类型，传入参数自然是根节点。

2. 确定函数类型以及参数后，设置递归的终止条件，当传入的根节点为空时，说明已经是遍历完当前子树的叶子节点了，我们返回0，表示当前子树的高度为0，方便计算。

3. 接下来就是最关键的一步，递归的单层，我们首先明确，当一棵树如果他的左右子树不平衡，我们将其根节点赋值为-1，当有一个根节点为-1，则说明整个树也一定不平衡；我们判断一棵树是否平衡，需采用后序遍历，只有后序遍历才能在获取到左右子树高度后，进行平衡的判定，所以我们先获取这棵树的所有左右子树高度，如果左右子树存在不平衡的情况，则直接返回-1；当左右子树都是平衡，再判断当前节点的左右子树是否平衡，我们将左右子树高度进行减法，如果绝对值大于1，则不平衡，返回-1，如果小于等于1，则说明左右子树平衡，我们需要将返回当前节点的高度，也就是左右子树中更大的高度加上当前节点本身所在的位置1即可。

代码实现

int getHeight(struct treeNode* p){
    //递归终止条件
    if(p==NULL) return 0;
    
    //左右子树不平衡的情况
    int leftHeight = getHeight(p->left);
    if(leftHeight == -1) return -1;
    int rightHeight = getHeight(p-right);
    if(rightHeight == -1) return -1;
   
    //判断当前节点的左右子树是否平衡
    return fabs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : fmax(leftHeight,rightHeight) + 1;
}

bool isBalanced(struct TreeNode* root){
    return getHeight(root) == -1 ? false : true;
}