机器学习基础-监督学习-标签平衡处理之 Borderline-SMOTE

Borderline-SMOTE 是基于 SMOTE 的一种改进版本，它只对那些靠近多数类的少数类样本进行过采样，从而避免了对所有少数类样本进行过采样可能导致的过拟合问题。下面详细介绍 Borderline-SMOTE 的算法流程及公式。

算法流程：

找到少数类样本中的边界样本（即与多数类样本之间的距离小于某个阈值），将这些样本标记为 Borderline-SMOTE 样本。
对于每个 Borderline-SMOTE 样本，计算其 K 个最近邻样本的平均值。
针对每个 Borderline-SMOTE 样本，选择其中一个最近邻样本，并随机生成一些新样本，生成规则为：4. 新样本 = Borderline-SMOTE 样本 + （Borderline-SMOTE 样本 - 最近邻样本）* 随机数。将生成的新样本添加到少数类样本中。

公式：

假设某个 Borderline-SMOTE 样本为 x，它的 K 个最近邻样本为 N(x)={x1, x2, ..., xk}，新样本生成的公式为：

x_{new} = x + \lambda (x - x_{nn})

其中， $\lambda$ 是随机数， $x_{nn}$ 是从 N(x) 中选择的最近邻样本。

需要注意的是，在实现 Borderline-SMOTE 时，需要确定阈值、K 值和生成样本的数量等参数，这些参数的选取需要结合具体问题和数据集进行调整。

下面给出一个 Python 实现的例子：

from collections import Counter
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors
import numpy as np

def borderline_SMOTE(X, y, k_neighbors=5, m_neighbors=10, thresh=0.5, N=100):
    """
    Borderline-SMOTE 算法实现。
    参数：
    - X: 原始特征矩阵。
    - y: 原始标签。
    - k_neighbors: K 值，默认为 5。
    - m_neighbors: M 值，即生成样本的最大个数，默认为 10。
    - thresh: 阈值，默认为 0.5。
    - N: 需要生成的新样本数量，默认为 100。
    返回：
    - X_resampled: 过采样后的特征矩阵。
    - y_resampled: 过采样后的标签。
    """
    # 统计各个类别的数量
    counter = Counter(y)
    max_class_count = max(counter.values())
    minority_class = [k for k, v in counter.items() if v < max_class_count][0]
    # 找到少数类样本中的边界样本
    neigh = NearestNeighbors(n_neighbors=k_neighbors)
    neigh.fit(X)
    X_min = X[y == minority_class]
    border = []
    for i, x in enumerate(X_min):
    # 找到 x 的 K 个最近邻样本
    knn = neigh.kneighbors([x], n_neighbors=k_neighbors+1, return_distance=False)[0]
    knn = knn[1:]  # 将 x 本身排除掉
    # 计算 x 与其 K 个最近邻样本之间的距离
    dist = np.linalg.norm(X[knn] - x, axis=1)
    # 判断 x 是否为边界样本
    if np.mean(dist) < thresh:
        border.append(i)
    # 针对边界样本生成新样本
    X_new = []
    y_new = []
    for i in border:
        x = X_min[i]
        # 找到 x 的 M 个最近邻样本
        knn = neigh.kneighbors([x], n_neighbors=m_neighbors+1, return_distance=False)[0]
        knn = knn[1:]  # 将 x 本身排除掉
        # 计算 x 与其 M 个最近邻样本之间的距离
        dist = np.linalg.norm(X[knn] - x, axis=1)
        # 找到 x 的最近邻样本
        nn = knn[np.argmin(dist)]
        for j in range(N):
            # 生成新样本
            lambda_ = np.random.rand()
            x_new = x + lambda_ * (x - X[nn])
            X_new.append(x_new)
            y_new.append(minority_class)
    # 将生成的新样本添加到原始数据中
    X_resampled = np.vstack([X, np.array(X_new)])
    y_resampled = np.hstack([y, np.array(y_new)])
    return X_resampled, y_resampled

以上是 Borderline-SMOTE 的一个简单实现，使用时只需要传入原始特征矩阵和标签，以及一些参数（如 K 值、M 值、阈值等）即可。

需要注意的是，Borderline-SMOTE 算法是基于 SMOTE 算法的改进版，因此它也具有一些局限性和不足之处。比如：

只适用于二分类问题。Borderline-SMOTE 算法只能用于二分类问题中的少数类样本增强，对于多分类问题中的类别不平衡问题，需要采用其他方法；对参数敏感。Borderline-SMOTE 算法的效果受到一些关键参数（如 K 值、M 值、阈值等）的影响，需要进行调参才能获得最佳的增强效果；不适用于噪声数据。当数据中存在大量噪声数据时，Borderline-SMOTE 算法可能会增加噪声数据的数量，从而影响分类器的性能。因此，在实际使用中，需要根据具体情况选择合适的方法来处理数据不平衡问题，以获得更好的分类效果。

需要注意的是，Borderline-SMOTE 算法是基于 SMOTE 算法的改进版，因此它也具有一些局限性和不足之处。比如：

只适用于二分类问题。Borderline-SMOTE 算法只能用于二分类问题中的少数类样本增强，对于多分类问题中的类别不平衡问题，需要采用其他方法；
对参数敏感。Borderline-SMOTE 算法的效果受到一些关键参数（如 K 值、M 值、阈值等）的影响，需要进行调参才能获得最佳的增强效果；
不适用于噪声数据。当数据中存在大量噪声数据时，Borderline-SMOTE 算法可能会增加噪声数据的数量，从而影响分类器的性能。

因此，在实际使用中，需要根据具体情况选择合适的方法来处理数据不平衡问题，以获得更好的分类效果。