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郑重说明：本文适合对游戏开发感兴趣的初级及中级开发和学习者，本人力图将技术用简单的语言表达清楚。鉴于水平有限，能力一般，文章如有错漏之处，还望批评指正，谢谢。
我们在之前有关游戏 AI 的文章中多次提到过，游戏 AI 基本都遵循 sense/think/act 的循环模式（人生也遵循这种模式，学习和认知世界/决策/行动）。
寻路作为一种 think 示例是非常典型的，在游戏中得到了广泛的使用。
所谓寻路，就是从起始点到终点之间，找出一系列连续可行走的坐标点，游戏中的 agent 就可以沿着这条路径，每隔一段时间移动一个点，最终到达。
寻路中涉及的概念有：
- 具体寻路算法，也就是从起点开始，找到终点的方法
- 地图表达，包括地图的具体分割，地图阻挡，2D/3D 地形
本文先来谈一谈寻路的基本算法。寻路算法的作用，就是通过规则找出所有这些路径坐标点。
一、直线寻路
首先介绍最简单也最常用的直线寻路。这是比较直观且容易想到的算法。在起始和终点之间拉一条直线，如果中间不存在阻挡，那寻路即告完成。
游戏中尤其是野外场景，阻挡物一般不会太多，直线寻路对于短距离寻路特别常用。其效率最高，因此寻路时，我们首先都会尝试直线寻路，当直线寻路遇到阻挡而不可行时，才会采取其他算法。
基本思路
程序算法的目的就是沿着一条起点和终点拉齐的直线，依次确定每一个点的坐标x、y值。
我们假定起点和终点都位于二维坐标系中。首先考虑一种简单的情况：x 依次递增，且 y 值也依次递增，且直线的角度小于 45 度。我们理解了这种情况之后再一般化到其他情况，会更容易。
如果 x 值沿着 x 轴每次移动 1 格，由于直线角度小于 45 度，因此 y 的增量不会大于 x 的增量 1。考虑到计算机中，坐标点都是整数，就需要用一系列离散的坐标点来拟合真实的直线。那么就需要确定沿着 y 轴什么时候 y 保持不变，什么时候 y 增加 1。
判定算法
随着 x 坐标每次增加 1，那如何判定 y 应该是保持不变还是增加 1 呢？
我们来看一下经典的 Bresenham 直线算法是怎么判定的。
如下图所示，x坐标一直在增长，y坐标可以选择增加或保持不变：
这里的判断标准有一个：误差值 ε。将 ε 定义为：
ε = 直线与当前像素右边缘的交点y值 - 当前像素上边缘的y值
- 如果该 ε 小于0，如红线所示，则下一个像素的 y 坐标保持不变，也就是说下一个像素点的坐标应该是 (x + 1, y)
- 如果该 ε 大于0，如蓝线所示，则下一个像素的y增加1，也就是说下一个像素点的坐标应该是 (x + 1, y + 1)
那么红线和蓝线代表的 ε 值具体是怎么计算的呢？
直线的斜率 m = Δy/Δx，其中 Δx、Δy 分别表示起点与终点 x 坐标与 y 坐标的差值。m 的值是浮点数，可以提前算好。
从上图中我们可以看到，误差值 ε 初始化值为：ε = m - 1 = Δy/Δx - 1
- 随着 x 每次递增 1，ε 需要每次自然地递增 m，变成 ε = ε + m。
- 如果 ε > 0，ε 还要再减去 1，以保证该误差绝对值小于 1。这样 ε = ε - 1，从正变成了负。
由于斜率 m 是浮点数字，每次我们重新计算差值 ε 的时候都会涉及浮点运算，因此不会太高效。
考虑到我们每次都是考察 ε 与 0 的大小关系, 因此不等式两边同时乘以 Δx(正数) 之后并不影响误差值的判断结果。
将误差值从浮点数 ε 计算转化为整数 Ε，计算时候的表述为：
Ε 初始值为：Ε = ε * Δx = Δy - Δx
- Ε 每次自然地递增 Δy，变成 Ε = Ε + Δy
- 如果 Ε > 0， Ε 还要再减去 Δx，这样 E = E - Δx，从正变成了负。
由于 Δx 和 Δy 都是提前算好的整数，整个算法就是加加减减整数来更新误差值 Ε，根据其正或者负来决定 y 是保持不变还是增加 1，因此算法执行效率提升很大，变得很高效。
一般化的情况
上面的特殊画线是直线处于第一象限且直线角度不大于 45 度角的情况。类似的，还有其他另外七种情况。
我们相应的调整 x、y 的位置及正负即可，有兴趣的可以去查下具体调整的关系，我们这里知道基本的原理就可以，细节就不再赘述了。
二、盲目搜索算法： BFS
前面的直线算法，如果在找到的坐标点中存在阻挡，我们就要尝试别的算法了。
想象这样一种场景，我们站在寻路的起点，除了能感知到终点坐标值之外一无所知，就像一个盲人，我称这种方式为盲人摸象式。
此时，最合适的方式是什么？
就是拿着盲人的拐杖一圈一圈的探索，逐圈往外扩展搜索，直到拐杖告诉我们坐标点就是终点，此时寻路结束。
这种方式在计算机领域有对应的算法实现，就是广度优先算法（BFS）。
很显然，这是一种全图搜索算法，从起点开始，一圈一圈往外，不会漏过任何一个坐标点。
由于是全图搜索，会搜索所有路径，因此可能存在多条路径到达终点。如果搜索所有路径，就一定能找出其中的最短路径。
三、盲人摸象搜索的变种：Dijkstra算法
广度搜索时，是按照固定的顺序依次搜索的。如果有加权值，或者游戏里不同的地形消耗不同。
针对不同方向的搜索代价不同，因而它的搜索类似于等高线：
同一条线上的代价一样，因而更倾向于代价小的。于是在广度搜索过程中，搜索的方向有优先级，待搜索的节点可以放置在一个优先级队列中。
由于仍然是广度搜索，即全图搜索，所以必定可以找出最优解。
四、目标搜索：贪心算法
上面的BFS算法的问题在于，全图扫描，完全没有辅助信息。想象一下，我们平时生活中的寻路，往往会环顾四周，首先确定一下方向，然后沿着特定的方向去搜索。
方向选择：待选择的点与目标点的距离越短越好，这往往称为启发函数
搜索策略：贪心，每次找离终点距离最短的点（例如曼哈顿距离）
但是我们知道贪心算法求出的不一定是最优解。看下下面的情况：
红线是贪心算法可能的寻路路径，但是绿线其实才是最优路径。
贪心算法的缺点：不一定能找出最短路径。下面图搜索中，贪心算法的路径是 S->A->E->T，实际的最优解是 S->B->D->T
因此我们得出结论，如果场景中阻挡不多，贪心算法可以很快找到路径，但是这个路径不一定是最优解。
五、综合搜索时间和最优解：A*算法
从上面的分析我们可以得知，BFS（或其变种 Dijkstra 算法）可以找到最优解但是搜索时间较长，贪心算法执行较快但是不一定能找到最优解， A* 算法就是在权衡二者优缺点的基础上提出来的。
A* 算法通过下面这个函数来计算每个节点的优先级：
f(n) = g(n) + h(n)
其中：
- f(n)是节点 n 的综合优先级。当我们选择下一个要遍历的节点时，我们总会选取综合优先级最高（值最小）的节点。
- g(n) 是节点 n 距离起点的消耗。
- h(n) 是节点 n 距离终点的估计代价，这也就是 A* 算法的启发函数（类似于贪心算法）。
以下为上面所提各种搜索算法的搜索情况（地图为格子的情况），可以看到 A* 算法搜索的次数和 Greedy 贪心算法接近，同时也和 Dijkstra 算法一样找到了最优解。
简单总结一下： BFS 的搜索形式 vs Dijkstra 的搜索形式 vs A* 的搜索形式：
A* 变种：JPS跳点算法/Theta*算法
跳点算法，算法思想和A*类似，但是有更好的优化。了解不多，这里不讲。
小结
本文我们讲述了一些经典的寻路算法：
- 最简单也最先尝试的直线寻路算法
- 盲人搜索算法BFS、贪心算法
- 集大成者 A* 算法
其中 A* 算法作为最经典的算法是很多高级寻路方案的基础，如 navmesh。
希望本文对大家有所帮助！
作者：我是码财小子，会点编程代码，懂些投资理财，期待你的关注，不要错过我后续的文章更新。
