随想录训练营Day48 | DP - - 198.打家劫舍， 213.打家劫舍II，337.打家劫舍 III

标签： LeetCode闯关记

198.打家劫舍

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];//dp[i]表示考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]
        dp[0] = nums[0];
        if(nums.length == 1){
            return dp[0];
        }
        dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
        if(nums.length == 2){
            return dp[1];
        }
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
        }
        return dp[nums.length-1];
    }
}

疑惑点（尽管解释了还是有点晕）

• 打劫问题在考虑dp[i]偷或者不偷的时候，为什么没有考虑dp[i-1]是否偷了？
• 在这个问题中，我们使用DP状态数组来记录偷取前i个房子的最大收益。
• 其中dp[i]表示考虑到第i个房子时的最大收益。
• 在状态转移方程中，我们需要决定是否偷取第i个房子。
  • 如果我们选择偷取第i个房子，那么前一个偷取的房子就一定是第i-2个房子，因为相邻的两个房子不能同时被偷取。
  • 如果我们不偷取第i个房子，那么前一个偷取的房子可以是第i-1个房子或者是第i-2个房子。因此，在状态转移方程中我们比较的是dp[i-1]和dp[i-2]+nums[i]的大小。
  • 即，在每一个房子，只考虑两种情况——偷或者不偷，不考虑前面房子是否被偷的影响。只要面对第i个房子做出选择就好。

213.打家劫舍II

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len == 1){//特殊情况：测试用例:[0]
            return nums[0];
        }
        return Math.max(robAction(nums,0,len-1),robAction(nums,1,len));

    }
    private int robAction(int[] nums, int start, int end){//左闭右开
        int dp_size = end-start;
        int[] dp = new int[dp_size];//dp[i]表示考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]
        dp[0] = nums[start];
        if(dp_size == 1){
            return dp[0];
        }
        dp[1] = Math.max(nums[start],nums[start + 1]);
        if(dp_size == 2){
            return dp[1];
        }
        for (int i = 2; i < dp_size; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-2] + nums[i+start], dp[i-1]);//key：nums[i+start]
        }
        return dp[dp_size - 1];
        /* 这样更简单（可是还是不太懂这个顺序以及为什么不能改变）
        在下一次迭代之前，需要保存上一个位置抢劫到的最大金额，那么用变量 y 保存变量 z 的旧值。
        变量 z根据递推公式变化， 表示当前位置抢劫到的最大金额。
        x实际上保存的是上一个迭代中变量y的值，也就是z的前一个值。
        int robAction(int[] nums, int start, int end) {
            int x = 0, y = 0, z = 0;
            for (int i = start; i < end; i++) {
                y = z;
                z = Math.max(y, x + nums[i]);
                x = y;
            }
            return z;
        }
         */
    }
}

337.打家劫舍 III

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] result = robAction(root);
        return Math.max(result[0],result[1]);

    }
    public int[] robAction(TreeNode root){
        int[] res = new int[2];
        if(root == null){
            return res;
        }
        int[] left = robAction(root.left);//左
        int[] right = robAction(root.right);//右
        //中
        res[0] = Math.max(left[0],left[1]) + Math.max(right[0],right[1]);//不偷当前节点
        res[1] = root.val + left[0] + right[0];//偷当前节点
        return res;
    }
}