刷题论 06|二叉树的题那么多,你该重点刷哪些?

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💡 本期精彩内容:

🤖 为什么要学二叉树,现实有哪些应用

🙌 二叉树要掌握哪些技巧,有哪些高频题

👩🏻‍💻 面试里二叉树怎么考,怎么答

有哪些重要的二叉树

基本概念

  • 节点:父子节点、兄弟节点、叶子节点
  • 高度、深度、层
  • 存储:链式存储,一个节点存储三个字段,value, left, right

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树的类型

  • 满二叉树
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  • 完全二叉树,除了最后一层,其余节点全满,最后一层节点靠左排列 →
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  • 二叉搜索树,平衡二叉树,AVL 和 红黑树(敬请期待….
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为什么需要二叉树

二叉搜索树 - BST

  • 中序遍历,会得到有序的数组,时间复杂度 O(n)
  • 插入、删除、查找的时间复杂度和树的高度成正比,O(height) → AVL 的时间复杂度 O(logn)
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🌟 应用场景

  • AST,用于编译器、代码的分析和优化,例如:Java 编译器会把 Java 代码转换成 AST,再转换成字节码;前端工具 Babel 处理 JavaScript 代码
  • 数据库索引,B+ 树
  • Linux 内核文件管理系统,红黑树
  • 红黑树、AVL 应用的各种应用

关于二叉树,你需要掌握的基本技能

树的遍历

  • DFS:前序、中序、后序,递归 + 迭代(借助 stack)
  • BFS:层次遍历,借助 queue

树的构建(遍历的反面)

前后序列无法确定唯一的二叉树 → 没有中序,很难判断根节点在哪

  • 根据前序、中序数组构建
  • 根据中序、后序数组构建
  • 序列化、反序列化

树的增删改查

基本是对 BST 的考察,普通二叉树没有增删改查的考察必要

  • BST 插入节点,平衡 BST 是后话
  • 🌟 BST 删除节点,重点是前驱、后继 → 建堆的过程
  • 🌟 BST 查找指定节点、找父节点、找最大最小值、找前驱、后继

面试中,二叉树有哪些高频题

  • 遍历
    • 普通遍历(考得少了)
    • 变形:反转二叉树、是否是镜像二叉树、序列化打印二叉树
    • 变形 2:根据给定条件构建二叉树
  • 🔥 搜索(BST)→ 主打 DFS,考察递归的熟悉程度
    • 基础:指定节点、找父节点、找最大最小值、找前驱、后继
    • 变形:最近公共祖先、第 K 小的节点、路径和、树的深度
  • 修改
    • 删除节点

面试考察完二叉树,如何延伸

强烈建议,至少掌握一种二叉树的延伸!

  • 堆、堆排序
    • 对比快排、归并排序
  • AVL / 红黑树(难度较大)
    • 对比散列表、跳表等数据结构
  • 树的应用场景,能举几个例子
    • 数据库索引