数据结构-图的属性

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(图和树等其他数据结构一样,也具有自身的一些属性)

在无向图和有向图当中,关于顶点的度有不同的定义。

无向图中对于度的定义比较简单,一个顶点的度就是这个顶点上拥有的边的数量。在一个无向图中,所有顶点的度数之和等于图中所有边的数量的两倍,因为每条边都有两个顶点相连。

有向图相较于无向图,对于度的定义有所差异,有向图中度又分为入度和出度。一个顶点的入度是以该顶点为终点的边的数目,而出度是以该顶点为起点的边的数目。一个顶点的度数等于顶点的入度和出度之和。在一个有向图中,所有顶点的入度之和与顶点的出度之和一致,因为每条边都有唯一的起点和终点。

对于图的边,每条边都可以定义一个数据,用来表示不同边的权重值,并将其带入到图结构中,这些数据就叫做这条边的权。

在图的实际应用中,权是一个非常重要的属性。比如全国的铁路交通图,要想表示各个站点之间的联系,就可以采用图的方式来解决,而站点之间的其中一条线路,就可以看作图的一条边,那么这条边的权就是两站点间的距离。

路径和路径长度

在图中,从一个顶点a到另一个顶点b所经过的顶点序列,就可以称之为顶点a到b的路径。

该条路径上所经过的边的数目,称之为路径长度。

此外,如果该条路径所经过的顶点不重复,就称这条路径为简单路径。

回路

在路径的基础上,如果顶点序列的首顶点和尾顶点是同一顶点,那么就称该路径为回路(或者称为环)。如果一个图边的数目大于等于该图的顶点数目,则该图必然存在回路(环)。

此外,和路径一样,除了首尾顶点,如果该回路所经过的顶点不重复,就称该回路为简单回路。

距离

图中任意顶点a到顶点b的最短路径长度,称为顶点a到顶点b的距离。

(在计算机中,如果顶点a到顶点b没有路径,就将其距离定为无限,编程时一般定为-1或9999)


(本文主要是将昨天文章关于图的概念部分补充完整,后文将会记录图存储结构以及在计算机中实现的相关知识)