【面试-leetcode172】相交链表（数学规律+递归）

这是 leetcode 面试刷题一题多解系列的第14篇，阶乘后的零是一道比较简单的找规律算法题目。

题目

阶乘后的零

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode.cn/problems/fa…
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解法一：数学规律

我们可以先找找规律，当一个数阶乘后，末尾的0来自于10的质因数分解的次数，10又可以分解为2和5，因此我们只需要数一下阶乘中有多少对2和5就行了。但是，由于2的个数一定比5多，所以我们只需要数一下阶乘中有多少个5即可。例如，10!中5的倍数有2个，15的倍数有1个，20的倍数有1个，25的倍数有1个，总共有5个5，所以10!末尾有2个0。

时间复杂度：O(logn)

空间复杂度：O(1)

var trailingZeroes = function(n) {
    let count = 0;
    while(n > 0) {
        count += Math.floor(n / 5);
        n = Math.floor(n / 5);
    }
    return count;
};

解法二：递归

由于阶乘中因数5的个数决定了结尾0的个数，因此我们可以递归地计算因数5的个数。

具体来说，对于一个数 n，它所包含的因数5的个数为 n/5 + n/25 + n/125 + ...，其中每个数相当于除以5的指数幂。

时间复杂度：O(logn)

空间复杂度：O(logn)，其中空间复杂度为递归栈的深度，即调用次数。

function trailingZeroes(n) {
  if (n === 0) {
    return 0;
  }
  return Math.floor(n / 5) + trailingZeroes(Math.floor(n / 5));
}

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