代码源129.走楼梯2

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代码源129.走楼梯2

楼梯有 n 阶,上楼可以一步上一阶,也可以一步上二阶。

但你不能连续三步都走两阶,计算走到第n阶共有多少种不同的走法。

输入格式

一行,一个数字,表示n。

输出格式

输出走楼梯的方式总数。

样例输入

6

样例输出

12

数据规模

对于100%的数据,保证n≤50。

思路

DP问题 设 f[i][j] 表示已经到了第 i 个阶梯,且最近有走过 j 个二阶。那么就有 1 <= i <= n,因为不能连续走三个二阶,所以 j = 0, 1, 2。

假设现在的状态是在第 i 个阶梯,此时会有三种状态:f[i][0], f[i][1], f[i][2]

即:

  • 一步一阶登上第 i 阶
  • 一步两阶,且第一次是一步两阶
  • 一步两阶,且连续两次是一步两阶

1)那么 f[i][0] 是怎么转移过来的呢?因为此时的 j = 0,所以前一步到这一步一定是跨越了1个台阶过来的,那么前一种状态可以是任意的,即在 i - 1时, j 可以等于0,1,2都可以。所以状态转移方程为:f[i][j] = f[i-1][0] + f[i-1][1] + f[i-1][2]

2)对于 f[i][1]状态,此时 j = 1,最近的二阶台阶只有一个,所以一定是上一步通过走了一次二阶台阶到了现在的状态。即上一个状态的 j 一定等于 0(不能为1,为1的话,再走一次二阶台阶,那么目前的 j 就会为2)。状态转移方程为 f[i][1] = f[i-2][0]

3)对于 f[i][2] 状态,此时 j = 2,最近的二阶台阶走了两次,所以上一个状态一定是 j = 1,走了一个二阶台阶过来的。状态转移方程为 f[i][2] = f[i-2][1]

其他

当 i = 1 时f[1][0] = f[0][0] + f[0][1] + f[0][2] ,因为 f[1][0] 只有一个台阶,所以等于 1,可以初始化设 f[0][0] = 1 ,这样 f[1][0] 可以为 1 了。 对于 2),3),因为有 i - 2 ,所以当 i >= 2 才需要更新 2),3)。 这样所以情况都包含进去了。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 60;
typedef long long LL;

LL f[N][3];

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	f[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		f[i][0] = f[i-1][0] + f[i-1][1] + f[i-1][2];
		if (i >= 2) {
			f[i][1] = f[i-2][0];
			f[i][2] = f[i-2][1];
		}
	}
	cout << f[n][0] + f[n][1] + f[n][2] << endl;

	return 0;
}

题目来源:走楼梯2 - Daimayuan Online Judge

end :)