题目描述
给出n个正整数,任取两个数分别作为分子和分母组成最简真分数,编程求共有几个这样的组合。
输入描述
每组包含n(n<=600)和n个数,整数大于1且小于等于1000。
输出描述
每行输出最简真分数组合的个数。
示例
输入
7
3 5 7 9 11 13 15
输出
17
思路
通过分析题意可发现,最简真分数的必要条件就是不可以继续约分,说明分子和分母的最大公约数(GCD)为1。因此,我们只需要枚举所有组合情况,然后判断GCD即可。
具体实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a, int b){ //求最大公约数
if(b==0) return a;
else return gcd(b, a%b);
}
int main(){
int a[100];
int n;
cin>>n;
for(int i=0; i<n; i++)
cin>>a[i];
int ans = 0; //答案个数
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=i+1; j<n; j++)
if(gcd(a[i], a[j]) == 1) ans++;
cout<<ans;
return 0;
}
小结
-
不可以继续约分,说明分子和分母的最大公约数(GCD)为1。
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另一种变形考法:分数化简。给一个分数x/y,将它们化简至最简分数。做法同上,求出二者的最大公约数,然后分别除以最大公约数,即化简至最简分数。