最简真分数

题目描述

给出n个正整数，任取两个数分别作为分子和分母组成最简真分数，编程求共有几个这样的组合。

输入描述

每组包含n（n<=600）和n个数，整数大于1且小于等于1000。

输出描述

每行输出最简真分数组合的个数。

示例

输入
7
3 5 7 9 11 13 15

输出
17

思路

通过分析题意可发现，最简真分数的必要条件就是不可以继续约分，说明分子和分母的最大公约数(GCD)为1。因此，我们只需要枚举所有组合情况，然后判断GCD即可。

具体实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a, int b){ //求最大公约数 
	if(b==0) return a;
	else return gcd(b, a%b);
}
int main(){
	int a[100];
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0; i<n; i++)
		cin>>a[i];
		
	int ans = 0; //答案个数
	for(int i=0; i<n; i++)
		for(int j=i+1; j<n; j++)
			if(gcd(a[i], a[j]) == 1) ans++;
	cout<<ans;
	return 0;
}

小结

• 不可以继续约分，说明分子和分母的最大公约数(GCD)为1。

• 另一种变形考法：分数化简。给一个分数x/y，将它们化简至最简分数。做法同上，求出二者的最大公约数，然后分别除以最大公约数，即化简至最简分数。