139. 单词拆分
心得
- 字典是物品，目标的结果是背包，考虑装满背包时想的是字符串拼接或者个数等不等，没有好好利用string 查找函数和用set保存的快速检索
题解
- 排列问题，背包在外循环，物品在内循环，初始值取有迭代意义的值，不一定需要实际意义
class Solution {
public:
bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
vector<bool> dp(s.size() + 1, false); // dp[i] 表示字符串长度为i时，true表示能被字典拆分
unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
dp[0] = true;
for (int i = 1; i <= s.size(); i++) { // 先背包，后物品
for (int j = 0; j < i; j++) { // 一般完全背包循环条件能写到=，但是考虑到substr的函数，没有写到
string word = s.substr(j, i - j); // substr(开始位置，长度)
if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j] == true) {
dp[i] = true;
}
}
}
return dp[s.size()];
}
};
多重背包
- 在01背包的基础上，每个物品的个数有nums组成，这也暗示其求解办法可以将01背包的value和weight扩容
题解
void test_multi_pack() {
vector<int> weight = {1, 3, 4};
vector<int> value = {15, 20, 30};
vector<int> nums = {2, 3, 2};
int bagWeight = 10;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
while (nums[i] > 1) { // nums[i]保留到1，把其他物品都展开
weight.push_back(weight[i]);
value.push_back(value[i]);
nums[i]--;
}
}
vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
for (int j = 0; j <= bagWeight; j++) {
cout << dp[j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {
test_multi_pack();
}
背包问题总结
按照递归五部曲来选择（每个都很重要，递推公式和遍历顺序一般有模板）
- 确定dp数组含义，下标含义和dp[i]数值含义
- 递推公式
- 初始化
- 遍历顺序
- 打印，确认dp数组
01背包
- 容量V的背包，物品N种，每个仅一个，提供weight和value，每次选或者不选01问题
- 2维dp数组时，遍历顺序先物品还是背包都可以，但是第二层需要从小到大（后一个由上和左上角推出）
- 一维dp数组只能先物品后背包容量，且第二层从大到小（保证不被覆盖）
完全背包
- 容量V的背包，物品N种，每种无限个，提供weight和value，每次不选或者选多个
- 纯完全背包问题，遍历顺序先物品还是背包都可以的且第二层循环小到大，但是题目稍微变化即对遍历有要求
- 组合数：外层物品，内层背包容量
- 排列数：外层背包容量，内层物品
递推公式
求最值一般max或min，恰好的所需办法一般求和
-
能否装满（最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - num[i]] + num[i])
-
装满有几种方法：：dp[j] += dp[j - nums[i]]
-
背包装满的最大值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
-
装满背包所有物品最小个数（此时遍历顺序均可）：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
