88. 合并两个有序数组

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给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2,另有两个整数 m 和 n ,分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中,使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意:最终,合并后数组不应由函数返回,而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况,nums1 的初始长度为 m + n,其中前 m 个元素表示应合并的元素,后 n 个元素为 0 ,应忽略。nums2 的长度为 n 。

 

示例 1:

输入:nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3 输出:[1,2,2,3,5,6] 解释:需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。 合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ,其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。 示例 2:

输入:nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0 输出:[1] 解释:需要合并 [1] 和 [] 。 合并结果是 [1] 。 示例 3:

输入:nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1 输出:[1] 解释:需要合并的数组是 [] 和 [1] 。 合并结果是 [1] 。 注意,因为 m = 0 ,所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。  

提示:

nums1.length == m + n nums2.length == n 0 <= m, n <= 200 1 <= m + n <= 200 -109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109  

进阶:你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法解决此问题吗?

方法一:直接合并后排序

算法

最直观的方法是先将数组 nums2 放进数组 nums1 的尾部,然后直接对整个数组进行排序。

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            nums1[m + i] = nums2[i];
        }
        Arrays.sort(nums1);
    }
}

复杂度分析

image.png

方法二:双指针

算法

方法一没有利用数组 nums1 与 nums2 已经被排序的性质。为了利用这一性质,我们可以使用双指针方法。这一方法将两个数组看作队列,每次从两个数组头部取出比较小的数字放到结果中。如下面的动画所示:

image.png

我们为两个数组分别设置一个指针 p1 与 p2 来作为队列的头部指针。代码实现如下:

代码:

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        int i = 0, j = 0;
        while (i < m || j < n) {
            if (i == m) {
                list.add(nums2[j]);
                j++;
            } else if (j == n) {
                list.add(nums1[i]);
                i++;
            } else if (nums1[i] <= nums2[j]) {
                list.add(nums1[i]);
                i++;
            } else {
                list.add(nums2[j]);
                j++;
            }
        }

        for (int k = 0; k < m + n; k++) {
            nums1[k] = list.get(k);
        }
    }
}

复杂度分析

image.png

方法三:逆向双指针

算法

image.png

代码:

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int i = m - 1, j = n - 1;
        int tail = m + n - 1;
        while (i >= 0 || j >= 0) {
            if (i == -1) {
                nums1[tail] = nums2[j];
                j--;
            } else if (j == -1) {
                nums1[tail] = nums1[i];
                i--;
            } else if (nums1[i] >= nums2[j]) {
                nums1[tail] = nums1[i];
                i--;
            } else {
                nums1[tail] = nums2[j];
                j--;
            }
            tail--;
        }
    }
}

复杂度分析

时间复杂度:O(m+n)。 指针移动单调递减,最多移动 m+n 次,因此时间复杂度为 O(m+n)。

空间复杂度:O(1)。 直接对数组 nums1 原地修改,不需要额外空间。