多重背包问题描述及其代码

在01背包的基础上，01背包是每个物品有一个，所以只能放入一次，此时我们再加入一个物品个数的数组s,表示每个物品的个数，多重背包介于01背包和完全背包中间，加入了判断物品个数的一个维度，我们可以在01背包基础上，增改下代码(这里面我们直接上一维数组的了，不讲空间优化了，有兴趣的可以去看前面写过的背包问题，已经写过了)：

/**
     * @param V 最大容量
     * @param C 物品个数
     * @param v 价值数组
     * @param w 重量数组
     * @param s 物品个数
     * @return
     */
    public int getMaxValueWithLimitNums(int V, int C, int[] v, int[] w, int[] s) {
        int[] dp = new int[V + 1];
        for (int i = 0; i < C; i++) {  //遍历物品
            for (int fv = V; fv >= w[i]; fv--) {  //遍历重量
                for (int n = 1; n <= s[i] && fv - n * w[i] >= 0; n++) {
                    dp[fv] = Math.max(dp[fv], dp[fv - n * w[i]] + n * v[i]);
                }
            }
        }
        return dp[V];
    }

    @Test
    public void testgetMaxValueWithLimitNums() {
        int V = 5;
        int C = 2;
        int[] v = {1, 2};
        int[] w = {1, 2};
        int[] s = {2, 1};
        System.out.println(getMaxValueWithLimitNums(V, C, v, w, s)); //4
    }

与01背包不同的是，代码里面要控制物品个数。01背包其实可以看出是多重背包的一个特例；

01背包，完全背包，多重背包对比总结

这三种背包问题是比较基础的背包问题，之后有时间我可能会把背包系列补全。ps,平常面试基本的背包问题掌握这三种够用了。其他竞赛级别的背包有兴趣可以了解。下面仅以一维dp，即最终优化版对比；二维的不会有顺序问题；

组合问题还是排列问题

• 组合问题：01背包和完全背包，都是组合问题的时候，遍历顺序都是先物品再重量；
• 排列问题：01背包和完全背包，为组合问题的时候，即，先选入哪个物品，再选入哪个是有顺序的，遍历顺序为先重量再物品；

重量的遍历顺序

01背包为了避免重复放置的问题，重量遍历时候会从大到小；完全背包物品是无限个，循环重量的时候为从小到大；

关于递推公式

我们的背包问题递推公式都是取max，其他也有可能是取最小值，个数。。。具体题目，多去lc上刷一些就能体会到。