CF1800A Is It a Cat?

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Description

给定一个字符串及其长度，如果满足下列条件输出 YES否则输出 NO。

该字符串由四部分组成
每部分有且仅有一种字母（不分大小写），依次为 m,e,o,w。

共 $t$ 组数据。

Solution

条件包含两部分，有且仅有这四种字母出现，并且可以分成四个字母块（每个字母块有且仅有一种字母，且字母块排列必须是给定顺序）。

详见代码。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int t;
int a[10][10];
bool vis[10];
ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char ch;
    ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
void solve(){
	int n,ans=0;
	string s;
	cin>>n;
	cin>>s;
	memset(a,-1,sizeof(a)); //a[1~4][0/1] 表示四种字母第一个出现的位置和最后一次出现的位置，记得初始化数组
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(s[i]=='m'||s[i]=='M'){
			if(a[1][1]==-1) a[1][1]=i; //第一次出现
			a[1][2]=i; //只要是该字母就要更新最后出现的位置
			ans++; //ans记录这四种字母出现的总数
		}else if(s[i]=='e'||s[i]=='E'){
			if(a[2][1]==-1) a[2][1]=i;
			a[2][2]=i;
			ans++;
		}else if(s[i]=='o'||s[i]=='O'){
			if(a[3][1]==-1) a[3][1]=i;
			a[3][2]=i;
			ans++;
		}else if(s[i]=='W'||s[i]=='w'){
			if(a[4][1]==-1) a[4][1]=i;
			a[4][2]=i;
			ans++;
		}
	}
	if(a[1][1]!=0||a[2][1]!=a[1][2]+1||a[3][1]!=a[2][2]+1||a[4][1]!=a[3][2]+1||a[4][2]!=n-1||ans!=n){ //满足条件肯定是四种字母按顺序头连尾，尾连头且ans一定等于n
		cout<<"NO"<<endl;
	}else cout<<"YES"<<endl;
}
int main(){
	t=read();
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}

CF1800B Count the Number of Pairs

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Description

给定 $n$ ， $k$ ，长度为 $n$ 的字符串 $s$ 。

一个大写的字母和一个小写格式的该字母可以合并，合并后消失，且分值加一。

一次操作定义为将一个字母改变其大小写格式（大写转小写，小写转大写）。

求在不超过 $k$ 次操作后，该字符串的分值的最大值。

共 $t$ 组数据。

Solution

设 $a_1,a_2$ 表示字母 a的大小写数量。

为了让分值最大，所以要让大小写数量之差越小，这样才能使能合并的对数越多。

一种字母最多能有 $\lfloor(a_1+a_2)\div 2\rfloor$ 对大小写能合并，而达到这个数量需要 $add=\lfloor(a_1+a_2)\div 2\rfloor-\min(a_1,a_2)$ （操作后的对数减去原来就有的对数就是操作中改动的对数）次操作。将二十六种字母的 $add$ 加起来，与 $k$ 取较小值（这就是在不超过操作 $k$ 次能增加的对数）加上原来就有的对数（ $\min(a_1,a_2)+\min(b_1,b_2)+\dots+\min(z_1,z_2)$ ），这就是最终答案。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int t;
int a[30],b[30];
ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char ch;
    ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
void solve(){
	int n=read(),k=read(),ans=0;
	string s;
	cin>>s;
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(b,0,sizeof(b));
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(s[i]<='z'&&s[i]>='a') a[s[i]-'a'+1]++;
		else if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z') b[s[i]-'A'+1]++;
	}
	for(int i=1;i<=26;i++){
		ans+=min(a[i],b[i]);//操作前就有的分值
		ans+=min(abs(a[i]-b[i])/2,k);//操作后增加的分值
		k-=min(abs(a[i]-b[i])/2,k);//减去该字母耗费的操作数
	}
	cout<<ans<<endl;
}
int main(){
	t=read();
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}

CF1800C1&C2 Powering the Hero

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Description

简单版和困难版的唯一区别在于 $n$ 和 $t$ 的数据范围。

桌上有 $n$ 张牌每张牌都有一个能量值 $s_i$ ，英雄牌的能量值为 $0$ ，加分牌的能量值为正整数。

每次从桌上的牌堆顶部拿一张牌直到无牌可拿。

若该牌为加分牌，你可以将其放在加分牌堆的顶部或丢弃此牌。
若该牌为英雄牌，那么加分牌堆堆顶的牌的能量值将赋予该英雄牌，英雄牌加入军队，且该加分牌丢弃。

问军队的总能量值的最大值。

共 $t$ 组数据。

Solution

每次取当前还在加分牌堆顶的最大值即可。

例：1187090

若所有加分牌都加入堆的话第一张英雄牌取得的是 7，而当前最大值为 8，明显在取 7时弃牌即可。

例：1187010

将所有加分牌放入堆时，第一张英雄牌的当前最大值为 8，而想要取到只可能弃 7，此时军队最大值为 15，明显不是最优。其实换个角度想，第一张英雄牌取 7，第二张英雄牌取 8，本质相同。

总结，若第 $i,j(i<j)$ 两张英雄牌（可以扩展到多张牌）， $j$ 取 $i$ 前面的牌最优，就说明 $i,j$ 中没有加分牌能在前 $i-1$ 张牌中在前二大（例子中第二大为 7而 $i,j$ 中只有 1，取 $j$ 时最大为 7，实则为 8），否则说明 $i,j$ 中有更大的牌，定为 $j$ 时最大的牌（因为前 $i-1$ 的最大 8已经取走）。

所以满足取当前加分牌堆最大值的结论，即使当时那张英雄牌取不到（例子二），但后面的英雄牌仍能补上。

取最大值用大根堆维护。

时间复杂度： $O(n \log n)$ ，明显可以过简单版和困难版。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

int t;
int a[500500];
ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char ch;
    ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
void solve(){
	int n=read();
	long long ans=0;
	priority_queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		if(a[i]>0) q.push(a[i]);
		else if(a[i]==0) {
			if(q.size()>0){
				ans+=q.top(),q.pop();//记得弹出
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}
int main(){
	t=read();
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}

CF1800D Remove Two Letters

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Description

给定 $n$ 和一个长度为 $n$ 的字符串 $s$ 。

令 $s'$ 为 $s$ 删去两个连续字符后剩余的字符串，问共有多少个不同的 $s'$ 。

共 $t$ 组数据。

Solution

例：aabacac

可以发现去掉第二三字母和去掉三四字母是一样的。

我们将整个字符串分成 a，aba，cac三个部分，由于只改动二三四这三个字母，所以第一三部分忽略。删二三时，第二部分变成第四个字母 a，而删三四时，第二部分变成第二个字母 a，所以如果 $s_i=s_{i+2}$ ，那么删 $i,i+1$ 和 $i+1,i+2$ 时剩余字母相同。

枚举重复的数量，即 $s_i=s_{i+2}$ 的数量，再用总数量 $\left\vert s\right\vert-1$ 减去重复数量即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

int t;
int a[3005];
ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char ch;
    ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
void solve(){
	int n=read(),ans=0;
	string s;
	cin>>s;
	for(int i=2;i<n;i++){
		if(s[i]==s[i-2]) ans++;
	}
	cout<<n-1-ans<<endl;
}
int main(){
	t=read();
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}

CF1800E1&E2 Unforgivable Curse

洛谷链接(easy version)

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Description

简单版和困难版的唯一区别在于 $k$ 的数据范围，简单版中，保证 $k=3$ 。

给定 $n$ ， $k$ ，及两个长度为 $n$ 的字符串 $a$ ， $b$ 。

问能否在通过若干次操作后使 $a$ 改为 $b$ 。

在一次操作中，你可以交换 $a_i,a_j(i<j)$ 当且仅当 $\left\vert i-j\right\vert=k\space or\space k+1$ 。

共 $T$ 组数据。

Solution

我们以 $k=3$ 来找规律。

首先当 $n\leq3$ 时，任何字母都无法操作，所以 $a$ 和 $b$ 要完全相同才可行。

$n=4$ 时 $a_2,a_3$ （以一为字符串开始下标）是无法移动的，而 $a_1,a_4$ 可以交换。

$n=5$ 时 $a_3$ 无法移动，换言之其他字母也无法到 $a_3$ 。其他的位置可以任意交换：

$a_1\rightarrow a_2$ ：先到 $a_4$ 再到 $a_2$ 。
$a_1\rightarrow a_3\space or\space a_4$ ：一步到达，其他位置同理。

$n=6$ 时，任意字母可以到达任意位置。

如果 $a_i\rightarrow a_{i+j}$ ，向右移 $4$ 步再往左移 $3$ 步，重复 $j$ 次即可，如果越界，适量减少重复次数，调整右移左移步数及顺序，显然可以到达任意位置（ $a_5$ 到 $a_6$ 的顺序为 $a_5\rightarrow a_2\rightarrow a_6$ ）。 $a_{i-j}$ 同理。

总结规律，只要 $a_i$ 可以进行操作（ $i-k\geq 1$ 并且 $i+k\leq n$ ），它就可以移到任意字母，任意字母也可以移到这个位置上。

只需判断那些不能移动的位置上更改前和更改后是否相同。

记得保证该字母在 $a$ 中出现过，记录每种字母修改前后的数量是否一致即可。

简单版和困难版皆可通过。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

int t;
int vis1[30],vis2[30];
ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char ch;
    ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
void solve(){
	int n=read(),k=read();
	string a,b;
	cin>>a>>b;
	memset(vis1,0,sizeof(vis1));
	memset(vis2,0,sizeof(vis2));
	for(int i=0;i<n;i++){
		vis1[a[i]-'a'+1]++;
		vis2[b[i]-'a'+1]++;
	}
	for(int i=1;i<=26;i++) {
		if(vis1[i]!=vis2[i]){//数量不同无法实现
			cout<<"NO"<<endl;
			return ;
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
	    if(i+k>=n&&i-k<0){//无法操作
	        if(a[i]!=b[i]){
	            cout<<"NO"<<endl;
	            return ;
	        }
	    }
	}
	cout<<"YES"<<endl;
}
int main(){
	t=read();
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}

Codeforces Round 855 (Div. 3) 题解集

CF1800A Is It a Cat?

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CF1800B Count the Number of Pairs

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CF1800C1&C2 Powering the Hero

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CF1800D Remove Two Letters

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CF1800E1&E2 Unforgivable Curse

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