思想

二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：

遍历一遍二叉树寻找答案；
通过分治分解问题寻求答案；

遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：

前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
后序是在将要离开二叉树节点时执行；
中序是左子树遍历完进入右子树前执行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中

多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历

题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。

实例

不同的二叉搜索树 leetcode 96

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

输入：
int，一个整数值

输出：
int，生成并返回由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的不同二叉搜索树的种数。

举例：
输入 n = 3
返回 5

  1      1         2         3      3
   \      \       / \       /      /
    3      2     1   3     2      1
   /        \             /        \
  2          3           1          2

这个场景的难点在于如何枚举，不能多也不能少。
所有的树的构造都离不开根节点，这个题目可以使用递归方式，假设左右子树都遍历出来，在根节点的位置枚举出来。

首先枚举根节点所有的可能性，从 1~n
然后左子树和右子树分别遍历出来数量，当前节点的计数是 total + left_tree_count * right_tree_count
左右子树通过递归的方式构造，左子树是 low ~ 根节点 -1，右子树是根节点 + 1 ~ high
递归的终止条件是 low > high

二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1 parent = child // 2

编码



class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def unique_binary_search_tree(n: int) -> int:
    # k:v = 'low:high':count
    memo = {}

    def build(low: int, high: int) -> int:
        # 递归终止条件
        if low >= high:
            return 1
        # 剪枝，避免重复遍历，提高效率
        key = str(low) + ':' + str(high)
        if key in memo:
            return memo[key]
        count = 0
        # root 遍历 [low, high] 区间的所有值
        for i in range(low, high + 1):
            # 递归构建左右子树
            left_count = build(low, i - 1)
            right_count = build(i + 1, high)
            count += left_count * right_count
        memo[key] = count
        return count

        # 边界条件

    if n == 0:
        return 0
        # 递归构建不同的二叉搜索树
    return build(1, n)

二叉树 26 （不同的二叉搜索树 leetcode 96）

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