【算法】最有分解问题-贪心

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问题描述:设你是一个正整数。现在要求将n分解为若干互不相同的自然数之和,且使这些自然数的乘积最大。 问题分析:

(1)对于n<=4 可以验证其分解成几个正整数的和的乘积是小于n的。

(2)对于n>4,能证明其能分解成几个数的和使得乘积不小于n。如果分解成1和n-1,那么对于乘积是没有帮助的;因此假设n分解成a和n-a(2<=a<=n-2),如果a和n-a仍然大于4,那么继续分解直至a,n-a小于等于4.因为每次分解都能使乘积增加,所以最优解必定是最终分解结果,也即分解出的数全是2或3。

(3)把m分拆成若干个互不相等的自然数的和,因数个数越多,乘积越大。为了使因数可数尽可能的多,我们把m分解成从2开始的连续的自然数之和,如果最后又剩余的数,将这个剩余的数优先考虑后面项的情况下平均分给前面的各项。 本代码 采用Java实现,并实现从文本文件中读取数据。

示例1:

public class IntegerDispatch {

    public static int disptch(int t) {// 参数t为输入的整数
        int sum = 1;
        int[] a = new int[t];// 存放被分解的数
        // 赋初始值
        for (int i = 0; i < t; i++) {
            a[i] = 0;
        }
        if (t < 4) {
            System.out.println("不存在最优方案");
        } else {
            a[0] = 2;// 从第一个开始赋值
            t = t - a[0];// 减去已经分解的数值
            int k = 0;
            while (t > a[k]) {// 比较已经被分解的最后一个数和剩下数的大侠,若为true则进入循环
                k++;// 数组下标+1
                a[k] = a[k - 1] + 1;
                t = t - a[k];// 减去最新分解的数字
            }
            if (t < a[k]) {// 如果剩下的数小于a[k],从a[k]开始往前的数组值+1
                for (int i = 0; i < t; i++) {
                    a[k - i] += 1;
                }
            }
            if (t == a[k]) {// 若果剩下的数等于a[k] 则a[k]的值+2 之前的数+1
                for (int i = 0; i < k; i++) {
                    a[i] += 1;
                }
                a[k] += 2;
            }
            System.out.print("最优分解方案是:");
            // 打印出最佳方案
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                if (a[i] != 0) {
                    sum = sum * a[i];
                    System.out.print(" " + a[i] + " ");
                }
            }
            System.out.println();
            System.out.println("乘机最大值是:" + sum);
        }
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        // TODO Auto-generated method stub
        BufferedReader br = new BufferedReader(new FileReader("E:/input.txt"));// 读取文件
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new FileWriter("E:/output.txt"));// 写入文件
        int t = Integer.valueOf(br.readLine());// 从文件中读取字符串并转换为数字
        System.out.println("输入的整数是:" + t);
        int max = disptch(t);// 调用函数进行最优分解
        bw.write(String.valueOf(max));// 向文件中写入数据
        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }
}

示例2:

public class IntegerDisptch2 {

    public static int disptch(int t) {// 参数t为输入的整数
        int sum = 1;
        int cont = 0;
        int n = t;
        int temp = 0;
        int[] a = new int[t];// 存放被分解的数
        // 赋初始值
        for (int i = 0; i < t; i++) {
            a[i] = 0;
        }
        if (t < 4) {
            System.out.println("不存在最优方案");
        } else {
            a[0] = 2;// 从第一个开始赋值
            t = t - a[0];// 减去已经分解的数值
            int k = 0;
            cont = a[0];
            while (cont < n) {// 比较已经被分解的最后一个数和剩下数的大侠,若为true则进入循环
                k++;// 数组下标+1
                a[k] = a[k - 1] + 1;
                cont = cont + a[k];
                // t = t - a[k];// 减去最新分解的数字
            }
            temp = cont - n;
            if (temp == 1) {
                a[0] = 0;
                a[k] += 1;
            } else if (temp == 0) {

            } else {
                a[temp - 2] = 0;
            }
            System.out.print("最优分解方案是:");
            // 打印出最佳方案
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                if (a[i] != 0) {
                    sum = sum * a[i];
                    System.out.print(" " + a[i] + " ");
                }
            }
            System.out.println();
            System.out.println("乘积最大值是:" + sum);
        }
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        // TODO Auto-generated method stub
        BufferedReader br = new BufferedReader(new FileReader("E:/input.txt"));// 读取文件
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new FileWriter("E:/output.txt"));// 写入文件
        int t = Integer.valueOf(br.readLine());// 从文件中读取字符串并转换为数字
        System.out.println("输入的整数是:" + t);
        int max = disptch(t);// 调用函数进行最优分解
        bw.write(String.valueOf(max));// 向文件中写入数据
        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }
}

运行结果:

输入的整数是:26
最优分解方案是: 3 4 5 6 8
乘积最大值是:2880