近来余览RRT算法,颇有所得,有心撰文以备后来者,庶可探讨机器人路径规划之道。夫机器人之行,欲避障碍、欲最短,非RRT不足以为策。闻RRT算法乃近年来兴起,可作快速求解机器人路径之法,余今将探其原理、分析其优劣、演示其实现,希吾侪共勉之。
Rapidly exploring Random Tree(RRT)是一种用于路径规划的概率型算法。RRT算法具有简单易实现、适用于高维度空间、可处理非凸障碍物、快速收敛等优点,因此在机器人领域中得到了广泛应用。本文将介绍RRT算法的原理及实现方法。
1. RRT算法原理
RRT算法的核心思想是利用随机性构建一棵搜索树,使得树中的节点尽可能地覆盖未被搜索的空间。该算法分为两个主要步骤:生长和连接。
生长步骤:从根节点开始,随机产生一个目标点,并从根节点出发向目标点生长一条新的树枝,直到该树枝与已有的树枝相交或与目标点距离小于阈值为止。这个过程中,每个新节点都被添加到树中。
连接步骤:如果树中存在一个节点到目标点的连线,那么连接这个节点和目标点,并返回这条路径;否则,重复执行生长步骤,直到找到这样的一条路径。
RRT算法的伪代码如下:
RRT(start, goal, K):
tree.add_node(start) # 初始化树
for k in range(K):
rand_node = random_position() # 随机产生一个目标点
nearest_node = find_nearest_node(rand_node) # 找到最近的树节点
new_node = extend(nearest_node, rand_node) # 在最近的节点和目标点之间添加一条新的树枝
if is_goal_reached(new_node, goal): # 如果目标点被覆盖,连接到目标点并返回路径
path = connect_to_goal(new_node, goal)
return path
tree.add_node(new_node) # 将新节点添加到树中
return None # 未找到路径
2. RRT算法实现
下面我们将介绍如何使用Python实现RRT算法。
2.1 实现步骤
1)定义一个树节点类(Node),包括节点坐标和节点父节点;
2)初始化树,并将起点加入树中;
3)随机产生目标点,并找到树中距离该目标点最近的节点;
4)从最近的节点向目标点生长一条新的树枝,直到该树枝与已有的树枝相交或与目标点距离小于阈值为止;
5)将新节点添加到树中;
6)如果目标点被覆盖,连接到目标点并返回路径;否则重复步骤3~5。
2.2 代码实现
下面是Python在实现 RRT 算法时,需要考虑到一些细节问题。比如,如何判断新节点和障碍物的碰撞?如何找到距离新节点最近的现有节点?如何将新节点加入树中?下面我们将对这些问题进行讨论。
判断碰撞
在 RRT 算法中,为了避免与障碍物发生碰撞,需要检查新节点与障碍物的位置关系。常见的做法是使用距离度量函数,如果新节点与障碍物的距离小于阈值,则判断发生了碰撞。
距离度量函数可以使用欧几里得距离或曼哈顿距离等,具体选择取决于问题的特性。以欧几里得距离为例,设新节点为 x,障碍物为 o,欧几里得距离为 d,则有:
d(x,o) = sqrt((x1-o1)^2 + (x2-o2)^2 + ... + (xn-on)^2)
其中,x1, x2, …, xn 表示新节点的 n 个坐标值,o1, o2, …, on 表示障碍物的 n 个坐标值。
查找最近节点
在 RRT 算法中,需要查找距离新节点最近的现有节点。一般使用距离度量函数来计算节点之间的距离,然后遍历整棵树,找到距离最近的节点。
如果树中节点的数量很大,遍历整棵树的效率可能会很低。因此,可以使用 kd 树等数据结构来优化查找最近节点的过程。kd 树是一种高维空间的数据结构,可以快速查找距离给定点最近的点。
加入新节点
在 RRT 算法中,新节点应该被加入树中。具体实现时,需要将新节点插入到距离最近的现有节点与新节点之间的位置。
插入新节点的过程可以分为以下几个步骤:
- 找到距离新节点最近的节点。
- 计算新节点与最近节点之间的距离。
- 如果距离小于等于最大步长,则直接将新节点插入到最近节点与新节点之间。
- 如果距离大于最大步长,则沿着从最近节点到新节点的路径插入一系列中间节点,保证相邻节点之间的距离不大于最大步长。
以上是 RRT 算法的基本原理和实现过程
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