HDR转SDR实践之旅(五)色域转换BT2020转BT709

信念着了火
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什么是色域

HDR转SDR过程中使用YUV转RGB矩阵转成RGB后还需处理视频的色域问题，HDR视频是BT2020色域，SDR视频是BT709色域，本篇文章讲的就是如何实现BT2020转BT709色域转换，也讲到了RGB转灰度公式Gray=R∗0.299+G∗0.587+B∗0.114Gray=R*0.299 + G*0.587 + B*0.114的参数是怎么算出来的。如果你觉得有所收获，来给HDR转SDR开源代码点个赞吧，你的鼓励是我前进最大的动力。

色域是指计算机设备能表达所有颜色的区域范围，如下图所示CIE1931色度图中的BT709和BT2020色域。

bt709vsbt2020.png

注意：

  1. BT709、BT2020指的是视频常见的两种色域，他们是ITU-R(ITU表示国际电联，R表示无线电部门)针对高清视频和超高清视频分别制定的BT标准,BT表示Broadcasting Service Television广播电视业务，2020不是年份只是文件代号，BT2020其实是在2012制定的，它和版本号一样越大越新。

  2. 色域由三个点构成的三角形表示，三个点表示了该色域下的红绿蓝，也叫色域三原色，三角形的体积越大能表现的颜色越多，BT709占了所有颜色的35.9%、BT2020占了所有颜色的75.8%。

  3. 色域三角形中心有个白点，这个白点表示了该色域下的白色，移动白点会导致整个色域相对偏蓝或者偏红，BT709和BT2020的D65白点指的是绝对黑体在6500K温度下发出的颜色(D代表日光光源)，黑体温度变高，颜色从红色变成黄色再变成蓝色(与生活中的经验不一样，生活中感觉红色黄色较暖，蓝色较冷)。

  4. 色域所在的马蹄形区域是CIE1931色度图，它代表了人类能看到的所有颜色，最外面的马蹄形线条代表所有单色光，马蹄围成的区域是人类能看到的所有颜色，外面的数字表示所有波长为380-700nm的可见光，x轴简单理解代表红色分量，y轴简单理解代表绿色分量(实际是数学公式转换而来不是简单代表了某种颜色)

  5. CIE1931色度图是1931年CIE(国际照明组织)发明的CIE1931XYZ色彩空间的二维表示，CIE用三种特定波长的红绿蓝光去模拟所有单色光的颜色，不同的颜色需要红绿蓝光的量不一样(也叫刺激值)，根据刺激值的比例关系建立了CIE-1931XYZ色彩空间(XYZ就是刺激值，Y代表亮度，XZ代表色度)，在XYZ色彩空间中不仅可以看到所有单色光的颜色，还利用线形插值找到了所有可见光的颜色。上述文字描述可能没讲明白，可以观看B站UP主橙与青的色彩空间为什么那么空。

搞懂XYZ色彩空间就明白色域转换就是经过XYZ色彩空间中转把颜色从一个色域转换到另外一个色域。

色域转换过程

色域由三原色和白点构成

image.png

下图是色域的三维化，色域立方体是由三原色和白点决定的。 image.png

注意：

  1. 二维图色域是个三角形，三维图色域是个立方体，立方体中的三个点就是三原色，其他5个点是白点和三原色延长线的交点。
  2. 灰色线条就是xyz坐标系，彩色线条就是rgb坐标系，三原色和白点确立了RGB坐标系在XYZ坐标系的基向量，根据基向量就可以得到RGB和XYZ互相转换矩阵。

色域不同就是位于XYZ色彩空间里RGB立方体不一样，那么色域转换流程就是通过XYZ色彩空间转换立方体。

image.png

色域转换推导

色域转换公式推导略枯燥，但是为了浅显易懂整个推导过程所有公式都是手打的，搞懂色域转换还是很有必要的，它是视频开发的第一步基础，大楼盖的牢不牢就看基础打的好不好，推导过程中如果搞糊涂的不要怕，评论区欢迎你，记住色域转换的核心思想就是用XYZ色彩空间做中转。

色域转换就是根据三原色和白点算出RGB转XYZ矩阵，根据RGB转XYZ矩阵就能得到XYZ转RGB矩阵，得到两个矩阵也就能实现两个色域RGB之间的转换了。

RGB转XYZ流程

RGB转XYZ就是已知三原色和白点的xyz坐标计算得到RGB转XYZ矩阵。

image.png

注意：

  1. xyz是XYZ的归一化，xyz就是二维图中的坐标也叫色度坐标，XYZ就是三维图的坐标也叫刺激值坐标。
  2. xyz是XYZ的归一化说明xyz和XYZ的比例一样。RGB三原色加在一起是白色说明了白点的XYZ坐标是三原色坐标的和(刺激值一样)。利用这两个关系从三原色和白点的xyz坐标算出白点的XYZ坐标，白点的XYZ坐标是RGB在XYZ的基向量，用基向量表示成矩阵也就得到了RGB转XYZ矩阵。

RGB转XYZ矩阵推导

{x=XX+Y+Zy=YX+Y+Zz=ZX+Y+Z\left\{ \begin{aligned} x & = & \frac{X}{X+Y+Z}\\ y & = & \frac{Y}{X+Y+Z}\\ z & = & \frac{Z}{X+Y+Z}\\ \end{aligned} \right.

注意： xyz是XYZ归一化而成的，xyz是色度坐标，XYZ是刺激值坐标，x+y+z=1，xyz和XYZ的比例相同

xyz和XYZ的比例相同可推导出下方公式，这个公式表明了三原色和白点的xyz和XYZ比例相同，RGB表示三原色，W表示白点，RGBWxyzRGBW_{xyz}就是我们已知的三原色和白点xyz坐标，RGBWXYZRGBW_{XYZ}就是最终要求的白点XYZ坐标。

{RX=RxRy∗RYRY=RYRZ=RzRy∗RY {GX=GxGy∗GYGY=GYGZ=GzGy∗GY {BX=BxBy∗BYBY=BYBZ=BzBy∗BY {WX=WxWy∗WYWY=WYWZ=WzWy∗WY\left\{ \begin{aligned} &R_X = \frac{R_x }{R_y}*R_Y\\ &R_Y = R_Y\\ &R_Z = \frac{R_z }{R_y}*R_Y\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &G_X = \frac{G_x }{G_y}*G_Y\\ &G_Y = G_Y\\ &G_Z = \frac{G_z }{G_y}*G_Y\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &B_X = \frac{B_x }{B_y}*B_Y\\ &B_Y = B_Y\\ &B_Z = \frac{B_z }{B_y}*B_Y\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &W_X = \frac{W_x }{W_y}*W_Y\\ &W_Y = W_Y\\ &W_Z = \frac{W_z }{W_y}*W_Y\\ \end{aligned} \right.

RGB三原色加在一起是白色，这个简单的事实说明了三原色的XYZ刺激值加在一起就是白点的XYZ值刺激值，那么推出以下公式，WXYZW_{XYZ}表示白点的刺激值，RGBXYZRGB_{XYZ}表示三原色的刺激值。

{WX=RX+GX+BXWY=RY+GY+BYWZ=RZ+GZ+BZ\left\{ \begin{aligned} &W_X = R_X+G_X+B_X\\ &W_Y = R_Y+G_Y+B_Y\\ &W_Z = R_Z+G_Z+B_Z\\ \end{aligned} \right.

用RGBWxyzRGBW_{xyz}表示RGBWXYZRGBW_{XYZ}，推导出求解方程

{WxWy∗WY=RxRy∗RY+GxGy∗GY+BxBy∗BYWY=RY+GY+BY=1WzWy∗WY=RzRy∗RY+GzGy∗GY+BzBy∗BY\left\{ \begin{aligned} &\frac{W_x }{W_y}*W_Y = \frac{R_x }{R_y}*R_Y+\frac{G_x }{G_y}*G_Y+\frac{B_x }{B_y}*B_Y\\ &W_Y = R_Y+G_Y+B_Y = 1\\ &\frac{W_z }{W_y}*W_Y = \frac{R_z }{R_y}*R_Y+\frac{G_z }{G_y}*G_Y+\frac{B_z }{B_y}*B_Y\\ \end{aligned} \right.

已知RGBWxyzRGBW_{xyz}和WY{W_Y}=1(白点的亮度是1)代入上述公式就能求出RYR_Y、GYG_Y、GYG_Y，再代入RGBxyzRGB_{xyz}和RGBXYZRGB_{XYZ}比例公式就能求出所有RGBXYZRGB_{XYZ}，最终我们得到了RGB转XYZ的矩阵

image.png

BT2020RGB转XYZ矩阵

根据BT2020的定义可知BT2020三原色和白点的xyz坐标是

{Rx=0.708Ry=0.292Rz=0.000 {Gx=0.170Gy=0.797Gz=0.033 {Bx=0.131By=0.046Bz=0.823 {Wx=0.3127Wy=0.3290Wz=0.3583\left\{ \begin{aligned} &R_x = 0.708\\ &R_y = 0.292\\ &R_z = 0.000\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &G_x = 0.170\\ &G_y = 0.797\\ &G_z = 0.033\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &B_x = 0.131\\ &B_y = 0.046\\ &B_z = 0.823\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &W_x = 0.3127\\ &W_y = 0.3290\\ &W_z = 0.3583\\ \end{aligned} \right.

那么代入求解方程可得以下方程，对比上方的值很容易发现规律其实就是第二行为中心上下除一下

{0.31270.3290∗WY=0.7080.292∗RY+0.1700.797∗GY+0.1310.046∗BYWY=RY+GY+BY=10.35830.3290∗WY=0.0000.292∗RY+0.0330.797∗GY+0.8230.046∗BY\left\{ \begin{aligned} &\frac{0.3127 }{0.3290}*W_Y = \frac{0.708 }{0.292}*R_Y+\frac{0.170 }{0.797}*G_Y+\frac{ 0.131 }{0.046}*B_Y\\ &W_Y = R_Y+G_Y+B_Y = 1\\ &\frac{0.3583 }{0.3290}*W_Y = \frac{0.000 }{0.292}*R_Y+\frac{0.033 }{0.797}*G_Y+\frac{0.823 }{0.046}*B_Y\\ \end{aligned} \right.

算出

{RY=0.262700GY=0.677998GY=0.059302\left\{ \begin{aligned} &R_Y = 0.262700\\ &G_Y = 0.677998\\ &G_Y = 0.059302\\ \end{aligned} \right.

上述参数的值和RGB转灰度公式的参数是不是很像，不要怀疑RGB转灰度公式的参数就是这么来的，只是常用的灰度公式是BT601色域的，这也说明了灰度公式不能乱用，不同色域要使用不同的灰度公式。

再根据xyz坐标和XYZ坐标比例关系

{RX=0.7080.292∗RYRY=RYRZ=0.0000.292∗RY {GX=0.1700.797∗GYGY=GYGZ=0.0330.797∗GY {BX=0.1310.046∗BYBY=BYBZ=0.8230.046∗BY\left\{ \begin{aligned} &R_X = \frac{0.708 }{0.292}*R_Y\\ &R_Y = R_Y\\ &R_Z = \frac{0.000 }{0.292}*R_Y\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &G_X = \frac{0.170 }{0.797}*G_Y\\ &G_Y = G_Y\\ &G_Z = \frac{0.033 }{0.797}*G_Y\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &B_X = \frac{0.131 }{0.046}*B_Y\\ &B_Y = B_Y\\ &B_Z = \frac{0.823 }{0.046}*B_Y\\ \end{aligned} \right.

算出所有RGBXYZRGB_{XYZ}

{RX=0.636958RY=0.262700RZ=0.000000 {GX=0.144617GY=0.677998GZ=0.028073 {BX=0.168881BY=0.059302BZ=1.060985\left\{ \begin{aligned} &R_X = 0.636958\\ &R_Y = 0.262700\\ &R_Z = 0.000000\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &G_X = 0.144617\\ &G_Y = 0.677998\\ &G_Z = 0.028073\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &B_X = 0.168881\\ &B_Y = 0.059302\\ &B_Z = 1.060985\\ \end{aligned} \right.

那么BT2020RGB转XYZ矩阵就是上方值的矩阵格式书写

[XYZ]=[0.6369580.1446170.1688810.2627000.6779980.0593020.0000000.0280731.060985]∗[RGB]\begin{bmatrix} X\\ Y\\ Z\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.636958 & 0.144617 & 0.168881\\ 0.262700 & 0.677998 & 0.059302\\ 0.000000 & 0.028073 & 1.060985\\ \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} R\\ G\\ B\\ \end{bmatrix}

XYZ转BT709RGB矩阵

根据BT709的定义可知BT709三原色和白点的xyz坐标是

{Rx=0.640Ry=0.330Rz=0.030 {Gx=0.300Gy=0.600Gz=0.100 {Bx=0.150By=0.060Bz=0.790 {Wx=0.3127Wy=0.3290Wz=0.3583\left\{ \begin{aligned} &R_x = 0.640\\ &R_y = 0.330\\ &R_z = 0.030\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &G_x = 0.300\\ &G_y = 0.600\\ &G_z = 0.100\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &B_x = 0.150\\ &B_y = 0.060\\ &B_z = 0.790\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &W_x = 0.3127\\ &W_y = 0.3290\\ &W_z = 0.3583\\ \end{aligned} \right.

那么代入求解方程就变成了

{0.31270.3290∗WY=0.6400.330∗RY+0.3000.600∗GY+0.1500.060∗BYWY=RY+GY+BY=10.35830.3290∗WY=0.0300.330∗RY+0.1000.600∗GY+0.7900.060∗BY\left\{ \begin{aligned} &\frac{0.3127 }{0.3290}*W_Y = \frac{0.640 }{0.330}*R_Y+\frac{0.300 }{0.600}*G_Y+\frac{ 0.150 }{0.060}*B_Y\\ &W_Y = R_Y+G_Y+B_Y = 1\\ &\frac{0.3583 }{0.3290}*W_Y = \frac{0.030 }{0.330}*R_Y+\frac{0.100 }{0.600}*G_Y+\frac{0.790 }{0.060}*B_Y\\ \end{aligned} \right.

算出

{RY=0.212639GY=0.715169GY=0.072192\left\{ \begin{aligned} &R_Y = 0.212639\\ &G_Y = 0.715169\\ &G_Y = 0.072192\\ \end{aligned} \right.

再根据xyz坐标和XYZ坐标比例关系

{RX=0.6400.330∗RYRY=RYRZ=0.0300.330∗RY {GX=0.3000.600∗GYGY=GYGZ=0.1000.600∗GY {BX=0.1500.060∗BYBY=BYBZ=0.7900.060∗BY\left\{ \begin{aligned} &R_X = \frac{0.640 }{0.330}*R_Y\\ &R_Y = R_Y\\ &R_Z = \frac{0.030 }{0.330}*R_Y\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &G_X = \frac{0.300 }{0.600}*G_Y\\ &G_Y = G_Y\\ &G_Z = \frac{0.100 }{0.600}*G_Y\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &B_X = \frac{0.150 }{0.060}*B_Y\\ &B_Y = B_Y\\ &B_Z = \frac{0.790 }{0.060}*B_Y\\ \end{aligned} \right.

算出所有RGBXYZRGB_{XYZ}

{RX=0.412391RY=0.212639RZ=0.019331 {GX=0.357584GY=0.715169GZ=0.119195 {BX=0.180481BY=0.072192BZ=0.950532\left\{ \begin{aligned} &R_X = 0.412391\\ &R_Y = 0.212639\\ &R_Z = 0.019331\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &G_X = 0.357584\\ &G_Y = 0.715169\\ &G_Z = 0.119195\\ \end{aligned} \right. \ \left\{ \begin{aligned} &B_X = 0.180481\\ &B_Y = 0.072192\\ &B_Z = 0.950532\\ \end{aligned} \right.

那么BT709RGB转XYZ矩阵就是上方值的矩阵格式书写

[XYZ]=[0.4123910.3575840.1804810.2126390.7151690.0721920.0193310.1191950.950532]∗[RGB]\begin{bmatrix} X\\ Y\\ Z\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.412391 & 0.357584 & 0.180481\\ 0.212639 & 0.715169 & 0.072192\\ 0.019331 & 0.119195 & 0.950532\\ \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} R\\ G\\ B\\ \end{bmatrix}

求XYZ转BT709RGB矩阵就是求BT709RGB转XYZ矩阵的逆矩阵

[RGB]=[3.240970−1.537383−0.498611−0.9692441.8759680.0415550.055630−0.2039771.056972]∗[XYZ]\begin{bmatrix} R\\ G\\ B\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3.240970 & -1.537383 & -0.498611\\ -0.969244 & 1.875968 & 0.041555\\ 0.055630 & -0.203977 &1.056972\\ \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} X\\ Y\\ Z\\ \end{bmatrix}

BT2020转BT709矩阵

MommyTalk1673699222740.jpg

BT2020转BT709只要用BT2020RGB转XYZ矩阵转成XYZ，再用XYZ转BT709RGB矩阵就可以了，代入前面两个矩阵的值可得以下公式

MBT2020_BT709=[3.240970−1.537383−0.498611−0.9692441.8759680.0415550.055630−0.2039771.056972]∗[0.6369580.1446170.1688810.2627000.6779980.0593020.0000000.0280731.060985]M_{BT2020\_BT709} = \begin{bmatrix} 3.240970 & -1.537383 & -0.498611\\ -0.969244 & 1.875968 & 0.041555\\ 0.055630 & -0.203977 &1.056972\\ \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} 0.636958 & 0.144617 & 0.168881\\ 0.262700 & 0.677998 & 0.059302\\ 0.000000 & 0.028073 & 1.060985\\ \end{bmatrix}

最终BT2020转BT709矩阵就是

MBT2020_BT709=[1.660491−0.587641−0.072850−0.1245501.132900−0.008349−0.018151−0.1005791.118730]M_{BT2020\_BT709} = \begin{bmatrix} 1.660491 & -0.587641 & -0.072850\\ -0.124550 & 1.132900 & -0.008349\\ -0.018151 & -0.100579 &1.118730\\ \end{bmatrix}

资源分享

色域转换计算器

不同的色域转换矩阵是不一样，总不能每次都手推一遍吧，可以用colorspacecalculator和matrixCalculator直接输入色域三原色和白点直接计算。

图片色域查看器

每张图片的色域不一样，可以用rainbowspace可视化查看一张图的色域。

XYZ色彩空间可视化

xyz可视化可以用来看XYZ色彩空间和色度图的关系。

问题思考

下面4个问题留给大家思考

  1. 色彩空间和色域有什么区别？
  2. 为什么说XYZ色彩空间的Y代表亮度，XZ代表色度？
  3. 为什么黑体温度最高温度是蓝色，而生活经验红色比蓝色温度高，或者换个问题问蜡烛燃烧时看到红色和蓝色，哪个温度高？
  4. CIE-1931XYZ色彩空间均匀性问题指的是什么，均匀性和连续性有什么不同？

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