基本理解
二分法的思想很简单，因为整个数组是有序的，数组默认是递增的。
首先选择数组中间的数字和需要查找的目标值比较
如果相等最好，就可以直接返回答案了
如果不相等：
如果中间的数字大于目标值，则中间数字向右的所有数字都大于目标值，全部排除
如果中间的数字小于目标值，则中间数字向左的所有数字都小于目标值，全部排除
二分法的实现要注意两边的范围，在数组中可以是[)也可以是[]，左闭右开说明右边的取值是nums.length，左闭右闭说明右侧的取值为nums.length-1。
基本实现
以左闭右闭的情况书写：
public int search(int [] nums,int target){
//去除不在范围的情况
if(nums[0] > target || nums[nums.length-1] < target){
return -1;
}
//左右两点位置获取
int left =0;
int right = numslength-1;
//由于是左闭右闭，所以当left与right相等的时候有意义，可以进行比较。
//而如果是左闭右开，实际比的是left和right-1的内容，left = right没有意义。
while(left <= right){
int mid = left + (right - left)/2;
//如果中间值小于target，说明中间节点及左侧都小于，左位置修改
if(nums[mid] < target){
left = mid+1;
}
//同理，排除右侧
else if(nums[mid) > target){
right = mid-1;
}
else if(nums[mid] == target){
return mid;
}
}
}
变种
1、取到大于target的最小值
这种类型就是对该有序数组中查找到比目标值target大的值中的最小值。
在做这种题的时候我们要注意好我们的目标和循环不变量。
在该问题中如果nums[mid] < target,说明中间节点左侧都小于target，都排除
如果nums[mid] = target，说明中间节点等于target，由于我们要找的是大于target的最小值，所以排除。
如果nums[mid] > target, 说明中间节点的值大于target,所以mid右侧的值都大于target，我们要找最小的，所以mid后面的都不要。
综上，我们可以知道我们的判断代码部分如下：
if(nums[mid] <= target){
left = mid+1;}
if(nums[mid] > target){
right =mid;}
从上面的解析我们知道当muns[mid]的值小于等于target的时候不在我们查找的范围，也就是说不是解，所以直接全部去除。
而当nums[mid]的值大于target的时候，我们要保留mid的值，因为这种情况说明mid右侧的值都不合适了，而mid左侧的情况未知，可能mid就是大于target的最小值，所以要保留。
这种变种的取值范围是[0,nums.length],保留最后无值的标是因为最后可能没有大于目标值的数字，所以要返回一个值，即数组中最大的值都比target小，
2、取到小于target的最大值
和上面一样的分析方法，
if(nums[mid] < target){
left = mid;
}
if(nums[mid] >= target){
right = mid-1;
}
取值范围是[-1,nums.length-1].原因和上面一样，防止数组值都比目标值大的情况发生。
但这样子的写法有一个问题，不在于算法本身，而是计算机计算机计算取值出现的问题。
当l和r分别为0和1的时候，计算mid的公式：l + (r - l)/2。就是0 + (1-0)/2 =0。
因为计算机向下取整造成的这样的结果。
如果前2个元素为1，1。我们要找的值为2，那么l的值会从0变成0。这样就会导致死循环。这种情况发生的前提就是l和r相邻。我们可以单独判断这种情况进行特殊处理。也可以使用这种计算方法：mid = l+(r-l +1)/2;
为什么第一种变种没有影响？因为第一种方法右边界可能不变，而左边界一定会变，所以就没有这种问题，如果计算机是向上取整，那么情况就会反过来。变种2没问题，而变种1就有问题了。
模板
关键是理解我们要找的元素要满足的条件是什么。仔细分析范围的初始值，在循环过程中如何调整左右边界。
在b站评论区中看到的话： 我是在看了这篇文章，https://blog.[csdn]()**.net/groovy2007/article/details/78309120，里那句“关键不在于区间里的元素具有什么性质，而是区间外面的元素具有什么性质。”之后醍醐灌顶，建立了我自己的二分查找心智模型，和up主的有些类似。
也就是看最终左右指针会停在哪里。
如果我们要找第一个大于等于x的位置，那么我就假设L最终会停在第一个大于等于x的位置，R停在L的左边。
这样按照上面那句话，可以把循环不变式描述为“L的左边恒小于x，R的右边恒大于等于x”，这样一来，其他的各种条件就不言自明了。
比如循环条件肯定是L小于R，因为我假设R停在L的左边。
而L和R转移的时候，根据循环不变式，如果mid小于x，肯定要令L等于mid+1，如果大于等于x，就令R等于mid-1。
至于初始的时候L和R怎么选，也是看循环不变式，只需要保证初始L和R的选择满足“L的左边恒小于x，R的右边恒大于等于x”，并且不会出现越界的情况即可，L必为0，因为0左边可以看作负无穷，恒小于x，R取第一个一定满足条件的（防止mid取到非法值），例如n-1（n开始可以看作正无穷，恒大于等于x，如果保证x在数组里可以选择n-2，其实大于等于n也满足不变式，但是mid可能会取非法值），而且这样一来即使是搜索数组的某一段，也可以很方便根据这个条件地找到初始位置。
如果假设L最终会停在第一个大于等于x的位置，R停在L的位置，那么循环不变式就是“L的左边恒小于x，R以及R的右边恒大于等于x”，这样的话，循环条件就是L等于R的时候退出；转移的时候R=mid；初始时，一般取R=n（如果保证x在数组里，也可以取n-1）。
其他的情况也类似，比较直观的推导方法就是在要找的位置的分界处（比如在第一个大于等于x的位置后面）画一条线，然后假定L和R最终会停在这条线的左边还是右边，接着倒推各种条件即可。
