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题目分析
给定一个 行 列的矩阵，表示一个矩形网格滑雪场。
矩阵中第 行第 列的点表示滑雪场的第 行第 列区域的高度。
一个人从滑雪场中的某个区域内出发，每次可以向上下左右任意一个方向滑动一个单位距离。
当然，一个人能够滑动到某相邻区域的前提是该区域的高度低于自己目前所在区域的高度。
下面给出一个矩阵作为例子：
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
在给定矩阵中，一条可行的滑行轨迹为 24−17−2−1。
在给定矩阵中，最长的滑行轨迹为 25−24−23−…−3−2−1，沿途共经过 25 个区域。
现在给定你一个二维矩阵表示滑雪场各区域的高度，请你找出在该滑雪场中能够完成的最长滑雪轨迹，并输出其长度(可经过最大区域数)。
输入格式
第一行包含两个整数 R 和 C。
接下来 R 行，每行包含 C 个整数，表示完整的二维矩阵。
输出格式
输出一个整数，表示可完成的最长滑雪长度。
数据范围
1≤R,C≤300,
0≤矩阵中整数≤10000
输入样例：
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
输出样例：
25
题目分析
本题为记忆化搜索的一道题目，记忆化搜索的方法与DP的思想具有很高的一致性。
考虑暴力的解法，本题本来为一个dfs的过程，首先遍历所有的位置，找到从当前位置向四周更低的地点行走的最大路径，再对所有的假设最高点取最大路径的最大值。
可以发现这样做会有很多重复的位置被重新计算过，这时便可以用DP的思想思考，把遍历过以当前位置为最高点的路径的最大值进行记录，这就是记忆化搜索。
回到代码，我们定义函数 dp(x,y) 表示当前位置为最高点的最长路径，再由此向低处 dfs 并更新当前位置的最大值。
最终遍历所有点得到答案。
Accept代码
/*
关于map和unordered_map的大问题
map<pair<int, int>, int> p p[x] ++, p[x] = 1均合法，改为unordered_map即不合法
*/
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 310;
int g[N][N];
int f[N][N];
int n, m;
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
int dp(int x, int y)
{
int &v = f[x][y];
if (v) return v;
v = 1;
for (int i = 0; i < 4; i ++)
{
int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
if (a && a <= n && b && b <= m && g[a][b] < g[x][y])
{
v = max(v, dp(a, b) + 1);
}
}
return v;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
for (int j = 1; j <= m; j ++)
cin >> g[i][j];
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
for (int j = 1; j <= m; j ++)
{
res = max(res, dp(i, j));
}
cout << res;
return 0;
}
