123. 买卖股票的最佳时机 III
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第一想法
emmm...刚开始还是想的是按照买卖股票的最佳时机的模版写，唯一的不同就是限制最多买两次，这就很有问题了，只卖一次会写，无限次买也会写，限定次数就不会写了...之后尝试了一下，发现还是有问题...代码如下:
//只是为了记录
想法为记录每次买股票和卖股票的价格，之后从中间选择差值最大的两个就可以了
function maxProfit(prices: number[]): number {
let dp: number[][] = new Array(prices.length).fill(0).map((item) => new Array())
let cost: number[] = new Array()
let buy: number[] = new Array()
dp[0] = [-prices[0], 0]
buy[0] = prices[0]
for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
if (dp[i - 1][0] < dp[i - 1][1] - prices[i]) {//买股票
buy.push(prices[i])
}
if (dp[i - 1][1] < dp[i - 1][0] + prices[i]) {//卖股票
cost.push(prices[i])
}
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])
}
if (cost.length > 2 && buy.length > 2) {//买股票和卖股票的次数大于2是就计算最大差值的两次
let sum: number[] = []
for (let i = 0; i < buy.length; i++) {
sum[i] = cost[i] - buy[i]
}
sum.sort((a, b) => b - a)
return sum[0] + sum[1]
}
return dp[prices.length - 1][1]
}
这个有个问题，就是因为递推公式都是和上一次卖或买股票有关，所以我这种想法写出来有时候buy和cost不是对应的(有时候买了两次，有时候卖了两次)
看完文章后的想法
emmm....果然，我还是没有完全理解这道题的dp数组的含义，这道题就是如果能够深刻理解dp数组的含义，那么这道题就很容易做出来了，接下来递归五部曲:
- dp数组的含义，这次还是二维数组，不过dp[i].length不是2了，而是5了，分别的含义为dp[i][0]:不进行操作;dp[i][1]:第一次持有股票;dp[i][2]:第一次不持有股票;dp[i][3]:第二次持有股票;dp[i][4]:第二次不持有股票；d
- 先来递推公式，这次递推是非常有规律的:
dp[i][0] = dp[i - 1][0],因为dp[i][0]是不进行操作，所以一定是0的；
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])第一次持有股票有两种情况，i-1天就持有，或者是i-1天没有持有，今天买入；
dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i])第一次不持有有两种情况，第i-1天就没有持有或者第i-1天持有但第i天卖出就不持有了
dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i])第二次持有股票有两种情况，i-1天就二次持有，或者是i-1天没有持有，今天买入；
dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i])第而次不持有有两种情况，第i-1天就没有持有或者第i-1天持有但第i天卖出就不持有了
- 这道题不好理解的也有这里，dp初始化，按照之前的想法那么dp[0][0]=0和dp[0][1]=-prices[0]是比较好理解的，但是dp[0][2]之后就不容易想到了:dp[0][2]=0可以理解为我第一天买入又卖出了，所以手里的现金仍然是0；dp[0][3]=-prices[0]理解为我第一天买入又卖出又买入；dp[0][4]=0理解为我第一天买入又卖出又买入又卖出
- 遍历顺序，这道题也是一样的，从前到后
- 举例如图：
代码如下：
function maxProfit(prices: number[]): number {
let dp: number[][] = new Array(prices.length).fill(0).map((item) => new Array())
dp[0] = [0, -prices[0], 0, -prices[0], 0]
for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0]
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])
dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i])
dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i])
dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i])
}
return dp[prices.length - 1][4]//这里返回第二次不持有后的现金最大值
}
思考
这道题，确实没想到，动态规范的思想果然好丰富，内容也好多，这道题标注了.....
188. 买卖股票的最佳时机 IV
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第一想法
这道题其实就是123. 买卖股票的最佳时机 III这道题的一般形式，话不多说，递归五部曲：
- dp数组的含义 dp[i][0]还是为不操作,dp[i]2n-1为第n次持有股票时的最大现金；dp[i][2n]为第n次不持有股票时的最大现金；
- 递推公式，以前是要一个一个写，这回直接一个for循环就搞定了，代码如下：
dp[i][0] = dp[i - 1][0]
for (let j = 1; j < 2 * k + 1; j++) {
if (j % 2 === 1) dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i])
else dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i])
}
- 初始化，还是和以前一样，下标为奇数的设置为-prices[0]
- 遍历顺序:从前到后
function maxProfit(k: number, prices: number[]): number {
let dp: number[][] = new Array(prices.length).fill(0).map((item) => new Array())
dp[0] = new Array(2 * k + 1).fill(0)
for (let i = 1; i < dp[0].length; i += 2) {
dp[0][i] = -prices[0]
}
for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0]
for (let j = 1; j < 2 * k + 1; j++) {
if (j % 2 === 1) dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i])//奇数买
else dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i])//偶数买
}
}
return dp[prices.length - 1][2 * k]
}
看完文章的想法
文章的想法和我的是一致的，果然，我的类推的技能还是比较强的，初始发现技能比较弱....这里就不再多说了，想看更详细的代码可以去代码随想录中查看。
思考
这道题就是123. 买卖股票的最佳时机 III他的拓展形式，只要III会了，这道题就很容易就写出来了。
今日总结
今天耗时2.5小时，其中123. 买卖股票的最佳时机 III这道题确实没想到。而188. 买卖股票的最佳时机 IV这道题通过III就很容易递推出来。
