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1. 概述

很多的图像处理问题可以转换成图像到图像（Image-to-Image）的转换，即将一个输入图像翻译成另外一个对应的图像。通常直接学习这种转换，需要事先定义好损失函数，然而对于不同的转换任务，需要设计的损失函数也不尽相同。得益于生成对抗网络GAN的提出，尤其是条件生成对抗网络cGAN[1]（conditional GAN），可以直接学习这种映射关系，同时不需要人工定义该映射的损失函数，可以通过自动的学习得到。基于cGAN的基本原理，Pix2Pix[2]提出了一种图像转图像的通用框架。Pix2Pix网络不仅能够学习到从输入图像到输出图像的映射，还能学习到用于训练该映射的损失函数。

2. 算法原理

2.1. Pix2Pix的原理

与GAN，cGAN的结构一致，在Pix2Pix中包括两个部分，即生成器 $G$ 和判别器 $D$ ，对于cGAN的结构，可以由下图表示：

在这里插入图片描述

其中， $\boldsymbol{z}$ 为随机噪音， $\boldsymbol{x}$ 为条件变量，对于基本的cGAN，将随机噪音 $\boldsymbol{z}$ 和随机变量 $\boldsymbol{x}$ 两者concat后输入到生成器 $G$ 中，得到生成结果 $G\left ( \boldsymbol{x},\boldsymbol{z} \right )$ ；将生成的结果 $G\left ( \boldsymbol{x},\boldsymbol{z} \right )$ 或者真实数据 $\boldsymbol{y}$ 与随机变量 $\boldsymbol{x}$ 两者concat后输入到判别器 $D$ 中，判断该输入是来自真实的，还是生成的。而Pix2Pix的结构如下图所示：

在这里插入图片描述

其中生成器 $G$ 将输入的轮廓图 $\boldsymbol{x}$ 映射成图片 $G\left ( \boldsymbol{x} \right )$ ，判别器 $D$ 在轮廓图 $\boldsymbol{x}$ 的条件下，对于生成的图片 $G\left ( \boldsymbol{x} \right )$ 和真实图片 $\boldsymbol{y}$ 判断是否是真实图片。与cGAN相比，有四点不一致：

差异	cGAN	Pix2Pix
生成器 $G$ 的输入	concat( $\boldsymbol{z}$ , $\boldsymbol{x}$ )	$\boldsymbol{x}$
生成器 $G$	MLP	U-Net
判别器 $G$ 的输入	concat( $G\left ( \boldsymbol{x},\boldsymbol{z} \right )$ , $\boldsymbol{x}$ )	concat( $G\left ( \boldsymbol{x} \right )$ , $\boldsymbol{x}$ )
判别器 $D$	MLP	PatchGAN

对于cGAN，其目标函数为：

L_{cGAN}\left ( G,D \right )=\mathbb{E}_{\boldsymbol{x},\boldsymbol{y}}\left [ log\; D\left ( \boldsymbol{x},\boldsymbol{y} \right ) \right ]+\mathbb{E}_{\boldsymbol{x},\boldsymbol{z}}\left [ log\; \left ( 1-D\left ( \boldsymbol{x},G\left ( \boldsymbol{x},\boldsymbol{z} \right ) \right ) \right ) \right ]

最优的生成器 $G^{\ast}$ 为：

G^{\ast}=argmin_{G}max_{D}L_{cGAN}\left ( G,D \right )

Pix2Pix在cGAN目标函数的基础上，增加了 $L_1$ 正则：

L_{L_1}\left ( G \right )=\mathbb{E}_{\boldsymbol{x},\boldsymbol{y},\boldsymbol{z}}\left [ \left \| \boldsymbol{y}-G\left ( \boldsymbol{x},\boldsymbol{z} \right ) \right \|_1 \right ]

最终，最优的生成器 $G^{\ast}$ 为：

G^{\ast}=arg\; \underset{G}{min}\; \underset{D}{max}L_{cGAN}\left ( G,D \right )+\lambda L_{L_1}\left ( G \right )

在Pix2Pix中，设计了专门的生成器 $G$ 和判别器 $D$ 。

2.2. 生成器U-Net

在Pix2Pix中的生成器 $G$ 采用了U-Net结构，U-Net[3]是2015年提出用于处理生物医学图像分割的卷积网络，U-Net的网络结构如下图所示：

在这里插入图片描述

如上图，U-Net网络是一个对称的结构，因为形似英文字母“U”所以也被称为U-Net。在上图中，蓝色和白色的框表示的是 feature map，蓝色箭头表示的是 $3\times 3$ 的卷积，用于特征提取，灰色箭头表示的是skip-connection，用于特征融合，红色箭头表示的是pooling，用于降低维度，绿色箭头表示的是上采样upsample，用于恢复维度，青色箭头表示的是 $1\times 1$ 的卷积，用于输出结果。

U-Net网络是一个典型的Encoder-Decoder结构，与一般的Encoder-Decoder结构不同的是在Encoder和Decoder之间增加了skip connection。其中Encoder是由卷积操作和下采样操作组成，用于特征提取；Decoder是由卷积操作和upsampling操作组成。其与encoder-decoder架构的关系如下图所示：

在这里插入图片描述

2.3. 判别器PatchGAN

判别器PatchGAN的思路也比较直接，对比原先一个CNN模型对整个图片进行卷积和pooling的操作，在PatchGAN中，模型对每一个 $N\times N$ 的patch进行操作，最终将所有的patch块的结果做平均，作为最终的判别器 $D$ 的输出。

3. 总结

Pix2Pix借鉴cGAN的基本原理，并对其中的损失函数，生成器 $G$ ，判别器 $D$ 分别做了优化，从而实现了图像到图像的转换。

参考文献

[1] Mirza M, Osindero S. Conditional generative adversarial nets[J]. arXiv preprint arXiv:1411.1784, 2014.

[2] Isola, Phillip, Jun-Yan Zhu, Tinghui Zhou, and Alexei A. Efros. “Image-to-image translation with conditional adversarial networks.” In Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition, pp. 1125-1134. 2017.

[3] Ronneberger O , Fischer P , Brox T . U-Net: Convolutional Networks for Biomedical Image Segmentation[J]. Springer International Publishing, 2015.

[4] Pix2Pix图图转换网络原理分析与pytorch实现

[5] U-Net原理分析与代码解读

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