一. 堆排序的定义
堆排序（Heap Sort）是一种选择排序，它的特点是：对需要排序的数据建立一个堆，然后每次取出堆顶元素，直到堆为空。
- 每次取出堆顶元素后，剩下的元素就是一个新的待排序的序列，因此，每次取出的元素都是序列中最大（最小）的元素。
在堆排序中，可以使用大根堆或小根堆。
- 大根堆排序时，每次取出的都是最大的元素。
- 小根堆排序时，每次取出的都是最小的元素。
堆排序的时间复杂度为 O(nlogn)。
学习堆排序之前最好先理解堆结构，这样更有利于对堆排序的理解。
二. 堆排序的流程
堆排序可以分成两大步骤：构建最大堆和排序
构建最大堆：
①遍历待排序序列，从最后一个非叶子节点开始，依次对每个节点进行调整。
②假设当前节点的下标为 i，左子节点的下标为 2i+1，右子节点的下标为 2i+2，父节点的下标为 (i-1)/2。
③对于每个节点 i，比较它和左右子节点的值，找出其中最大的值，并将其与节点 i 进行交换。
④重复进行这个过程，直到节点 i 满足最大堆的性质。
⑤依次对每个非叶子节点进行上述操作，直到根节点，这样我们就得到了一个最大堆。
排序：
①将堆的根节点（也就是最大值）与堆的最后一个元素交换，这样最大值就被放在了正确的位置上。
②将堆的大小减小一，并将剩余的元素重新构建成一个最大堆。
③重复进行步骤 ① 和步骤 ②，直到堆的大小为 1，这样我们就得到了一个有序的序列。
三. 堆排序的图解
整体流程：
案例步骤：
四. 堆排序的代码
下面是TypeScript实现的堆排序代码，带有详细的注释：
// 堆排序的函数
function heapSort(arr: number[]) {
// 先建立大根堆（从最后一个非叶子节点向上调整）
for (let i = Math.floor(arr.length / 2) - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
// 每次把堆顶的数与最后一个数交换，并重新调整堆
for (let i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
[arr[0], arr[i]] = [arr[i], arr[0]];
adjustHeap(arr, 0, i);
}
return arr;
}
// 堆调整函数
function adjustHeap(arr: number[], i: number, len: number) {
let temp = arr[i];
// 将当前节点与其左右子节点比较，找出最大的那个
for (let j = 2 * i + 1; j < len; j = 2 * j + 1) {
if (j + 1 < len && arr[j + 1] > arr[j]) {
j++;
}
// 如果子节点比父节点大，就交换
if (arr[j] > temp) {
arr[i] = arr[j];
i = j;
} else {
break;
}
}
arr[i] = temp;
}
// 测试数据
const testArr = [5, 2, 9, 1, 5, 6];
// 调用插入排序函数
const sortedArr = heapSort(testArr);
// 打印结果
console.log(sortedArr);
整个代码实现了快速排序的算法流程：
heapSort函数是堆排序的主体函数，使用大根堆实现从小到大的排序adjustHeap函数是堆调整函数，用来调整大根堆，以保证堆顶的数是整个堆中最大的数
五. 堆排序的时间复杂度
堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，详细的计算过程如下：
堆排序的主要过程是建堆和排序。
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建堆的时间复杂度为O(n)，因为需要对每一个节点都进行比较，以确保堆性质得到满足。
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排序的时间复杂度为O(nlogn)，因为每一次排序都需要交换根节点和最后一个节点，并且重新堆化剩下的元素。
- 这个过程的时间复杂度与树的高度相关，由于这是一个完全二叉树，所以高度为logn。
- 因此，排序的总时间复杂度为O(nlogn)。
总的来说，堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，是一种高效的排序算法。
六. 堆排序的总结
堆排序是一种选择排序的改进版，利用了堆这种数据结构的性质。
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它的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
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它的优点在于其不需要额外的数组，只需要在原数组上操作，因此空间复杂度比较低。
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同时，它还比较快，比较适合大规模数据的排序。不过，它的缺点是实现较为复杂，需要对堆数据结构有较深的了解。
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同时，在实际应用中，由于需要频繁的交换元素，因此在排序速度上可能比较慢。
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因此，需要根据实际情况选择排序方式。
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