判断素数
题目描述
从键盘输入一个整数，判断该数是否为素数。
（素数：又叫质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。）
思路
法1 若一个数，除了1和它自身外，还有其他因数（能被其他因数整除），则不是素数，用for循环加判定。
法2（优化）若一个数不是质数，则其至少有两个因子，一个因子比此数开方后大，一个因子比此数开方后小。例如：16=2×8, 2<4, 8>4 或 27=3×9, 3<5.1, 9>5.1, 因此，可以将判定条件缩小至开方，若比开方数小且能整除，则不是质数。
具体实现
法1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int a,j;
cin>>a;
for(j=2; j<a; j++){
if(a%j==0){
cout<<a<<"不是素数";
break; //判断出不是素数后，跳出循环，避免一直判断、输出
}
}
if(a==j) //不是1，是自身
cout<<a<<"是素数";
return 0;
}
法2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int a,j;
cin>>a;
for(j=2; j<=sqrt(a); j++){
if(a%j==0){
cout<<a<<"不是素数";
break;
}
}
if(j>sqrt(a))
cout<<a<<"是素数";
return 0;
}
补充
开方函数sqrt()的头文件为algorithm。
求完数
题目描述
求解从2到20000的所有完数。
（所有的真因数的和等于本真的数字称为完数。例如：6的约数有1、2、3、6，除去自身6，其余相加等于6，则6为完数。）
思路
-
确定范围i，用for循环遍历每一个数。
-
确定因子范围j，用for循环遍历，看是否为因子。所以是双层嵌套循环。
-
因子相加为sum，判断sum是否等于i，若相等，则为完数。
具体实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int i,j;
int sum=0;
for(i=2; i<=20000; i++){ //i是选定数的范围
sum=0; //保证每次sum都是从0开始
for(j=1; j<i; j++){ //j是因子范围
if(i%j==0)
sum+=j;
}
if(sum==i)
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}
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