串
- 串的基本操作
1.串的结构
typedef struct
{
char *data;
int length;
}String;
2.给串赋值：StrAssign(&T,chars)：赋值操作。把串T赋值为chars。
bool StrAssign(String *S,char *t)
{
int len=strlen(t);
if(S==NULL||len==0)return false;
for(int i=0;i<len;i++)
S->data[i]=t[i];
S->length=len;
return true;
}
3.串的复制 StrCopy(&T,S)：复制操作。由串S复制得到串T。
bool StrCopy(String *T,String S)
{
if(T==NULL)return false;
T->data=S.data;
T->length=S.length;
return true;
}
4.求串长 StrLength(S)：求串长。返回串S的元素个数。
int StrLength(String S)
{
return S.length;
}
5.串的插入 在串str1的pos位置插入串str2
SString strInsert(SString str1,int pos,SString str2)
{
if(pos<1||pos>str1->length)
{
printf("插入位置错误!\n");
exit(0);
}
int i;
for(i=pos;i<=str1->length;i++)
{
str1->ch[i+str2->length]=str1->ch[i];
}
for(i=1;i<=str2->length;i++)
{
str1->ch[i+pos-1]=str2->ch[i];
}
str1->length=str2->length+str1->length;
return str1;
}
6.串的删除 删除指定位置的字符
SString strDelete(SString str,int pos,int len)
{
if(pos<1||pos>str->length||len+pos-1>str->length)
{
printf("删除位置错误!\n");
exit(0);
}
int i;
for(i=pos+len;i<=str->length;i++)
{
str->ch[i-len]=str->ch[i];
}
str->length=str->length-len;
return str;
}
7.串的比较
Status StrCmp(HString S,HString T)
{
int i;
for(i=0;i<S.length&&i<T.length;i++)
{
if(S.ch[i]!=T.ch[i])
return S.ch[i]-T.ch[i];
}
return 0;
}
8.串的连接 串拼接，将S1,S2拼接后用T返回
Status Concat(HString &T,HString S1,HString S2)
{
int i;
InitString(T);
T.length=S1.length+S2.length;
T.ch=(char*)malloc(T.length*sizeof(char));
if(!T.ch)
exit(overflow);
for(i=0;i<S1.length;i++)
T.ch[i]=S1.ch[i];
for(i=0;i<S2.length;i++)
T.ch[S1.length+i]=S2.ch[i];
return ok;
}
- 子串
长度为n的字符串:
1.子串:n(n+1)/2+1
2.非空子串与真子串:n(n+1)/2
3.非空真子串:n(n+1)/2-1
广义表
广义表的长度
- 广义表的长度就是广义表中第一层的元素个数。
- 例如：(a,(b,c,d))的长度：因为包含一个原子a与一个字表(b,c,d)，所以长度 = 2。
- 例如：((a,(a,b),((a,b),c)))的长度：因为只包含一个字表(a,(a,b),((a,b),c))，所以长度 = 1。
广义表的深度
- 广义表的
深度就是广义表中最大的嵌套次数。
例如：((a,(a,b),((a,b),c)))的深度：
第一层：(a,(a,b),((a,b),c))
第二层：a,(a,b),((a,b),c)
第三层：(a,b),c
第四层：a,b。
所以深度 = 4。
矩阵的压缩存储
1、【2016统考真题】有一个 100 阶的三对角矩阵 M，其元素 （1 ≤ i, j ≤ 100）按行优先依次压缩存入标从 0 开始的一维数组中 N。元素 在 N 中的下标是（ B ）
A. 86 B. 87 C. 88 D. 89
解：三对角矩阵 A 如下所示：
（在三对角矩阵中，所有非零元素都集中在以主对角线为中心的 3 条对角线的区域，其他区域的元素都为零。）
采用压缩存储，将 3 条对角线上的元素，按行优先方式存放在一维数组 B 中，且 存放于 B[0]中，其存储形式如下所示：
可以计算矩阵 A 中 3 条对角线上的元素 （1 ≤ i, j ≤ 100, |i - j| <= 1）在一维数组 B 中存放的下标为 k = 2i + j - 3。（下标从 0 开始）
解法一：针对该题，仅需将数字逐一代入公式: k = 2 x 30 + 30 - 3 = 87，结果为87。
解法二：观察上图的三对角矩阵不难发现，第一行有两个元素，剩下的在元素 所在行之
前的 28 行（注意下标 1 ≤ i，j ≤ 100）中，每行都有 3 个元素，而 之前仅有一个元素 ， 不难发现元素 在数组 N 中的下标是 2 + 28x3 + 2 - 1 = 87。
（解法二中，减一是因为一维数组 B 的下标是从 0 开始。）
2、将三对角矩阵 A[1..100] 按行优先存入一维数组 B[1..298] 中，A 中元素 A[66][65] 在数组B 中的位置 k 为( B ) A. 198 B. 195 C.197 D.196 解：一维数组 B[k] 的下标是从 1 开始。由公式 k = 2i + j - 2，得 k = 2*66 + 65 - 2 = 195。
【另】反过来推导：已知 k 为 195 , 求 i , j：
1、若将 n 阶上三角矩阵 A 按列优先级压缩存放在一维数组 B[1...n(n+1)/2+1] 中， 则存放到B[k] 中的非零元素 (1 ≤ i, j ≤ n) 的下标 i, j 与 k 的对应关系是( C )。
A. i ( i + 1 ) / 2 + j
B. i ( i - 1 ) / 2 + j - 1
C. j ( j - 1 ) / 2 + i
D. j ( j - 1 ) / 2 + i - 1
解：按列优先存储，故元素 a_{i,j} 前面有 j - 1 列，
共有 1 + 2 + 3 + ... +j -1 = j ( j - 1 ) / 2 个元素，元素 a_{i,j} 在第 j 列上是第 i 个元素，
数组 B 的下标是从 1 开始，因此 k = j ( j - 1 ) / 2 + i。
2、若将 n 阶下三角矩阵 A 按列优先顺序压缩存放在一维数组 B[1...n(n+1)/2+1] 中，则存放到 B[k] 中的非零元素 (1 ≤ i, j ≤ n) 的下标 i, j 与 k 的对应关系是( B )。 A. (j - 1) (2n - j + 1) / 2 + i - j B. (j - 1) (2n - j + 2) / 2 + i - j + 1 C. (j - 1) (2n - j + 2) / 2 + i - j D. (j - 1) (2n - j + 1) / 2 + i - j + 1 解：按列优先存储，故元素 之前有 j - 1 列，
共有 n + (n - 1) + ... + (n - j + 2) = (j-1)(2n - j + 2) / 2 个元素，
元素 是第 j 列上第 i - j + 1 个元素，
数组 B 下标从 1 开始，k = (j - 1) (2n - j + 2) / 2 + i - j + 1。
3、【2018统考真题】设有一个 12*12 对称矩阵 M 的上三角部分的元素 (1 ≤ i ≤ j ≤ 10) 按行优先存入 C 语言的一维数组 N 中， 元素 在 N 中的下标是( A )。
A. 50 B. 51 C. 55 D. 66
解： 在 C 语言中，数组 N 的下标从 0 开始。
第一个元素 对应存入 ，矩阵 M 的第一行有 12 元素，第二行有 11 个，第三行有 10 个，第四行有 9 个，第五行有 8 个，所以 是第 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 1 = 51 个元素。
下标应为 50。
4、【2020统考真题】将一个10*10 对称矩阵 M 的上三角部分的元素 (1 ≤ i ≤ j ≤ 12) 按列优先存入 C 语言的一维数组 N 中， 元素 在 N 中的下标是( C )。 A. 15 B. 16 C. 22 D. 23 解： 因为是对称矩阵，要求元素 在 N 中的下标，即求元素 在 N 中的下标。
在 C 语言中，数组 N 的下标从 0 开始。
上三角矩阵按列优先存储，先存储只有 1 个元素的第一列， 再存储有 2 个元素的第二列，以此类推。在 之前存有 第 1 列: 1
第 2 列: 2
....
第 6 列: 6
第 7 列: 1
前面共存储有 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 1 = 22 个元素 ( 数组下标范围为0 ~ 21 )，注意数组下标从 0 开始，故 在数组N中的下标为 22，即 在数组 N 中的下标为 22。
1、【2017统考真题】适用于压缩存储稀疏矩阵的两种存储结构是( A )。
A. 三元组表和十字链表 B. 三元组表和邻接矩阵
C. 十字链表和二叉链表 D. 邻接矩阵和十字链表
解：稀疏矩阵：矩阵中非零元素的个数 t，相对矩阵元素的个数 s 来说非常少，即 s >> t 的矩阵。
（1）非零元素及其相应的行和列构成个三元组(行标，列标，值)，即三元组表的结点存储了行 row、列 col、值 value 三种信息，是主要用来存储稀疏矩阵的一种数据结构。
（2）十字链表将行单链表和列单链表结合起来存储稀疏矩阵。邻接矩阵空间复杂度达 ，不适合于存储稀疏矩阵。
（3）二叉链表又名左孩子右兄弟表示法，可用于表示树或森林。
所以，A正确。
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