这是我参与「第五届青训营 」伴学笔记创作活动的第 14 天
基本概念和术语
数据
数据元素
数据项 数据项是数据不可分割的最小单位
数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集 数据对象简称为数据
数据结构：相互之间存在一种或多种特定 关系的数据元素的集合。
数据是数据元素的集合
逻辑结构与物理结构
逻辑结构
逻辑结构分为以下四种：
- 集合结构 集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，它们之间没有其他关系。
- 线性结构 一对一
- 树形结构 一对多
- 图形结构 多对多
将每一个数据元素看做一个结点，用圆圈表示。
元素之间的逻辑关系用结点之间的连线表示.如果这个关系是有方向的，那么用
带箭头的连线表示。
物理结构
物理结构：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式
数据元素的存储结构形式有两种：顺序存储和链式存储。
顺序储存结构
顺序存储结构：是把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关 系和物理关系是一致的
链式存储结构
链式存储结构：是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连 续的，也可以是不连续的。
数据元素的存储关系并不能反映其逻辑关系，因此需要用 一个指针存放数据元素的地址，这样通过地址就可以找到相关联数据元素的位置
抽象数据类型
数据类型
数据类型：是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称。
数据类型是按照值的不同进行划分的。
■ 原子类型：是不可以再分解的基本类型，包括整型、实型、字符型等。
■ 结构类型：由若干个类型组合而成，是可以再分解的。例如，整型数组是由若干整 型数据组成的。
抽象是指抽取出事物具有的普遍性的本质
抽象数据类型（Abstract Data Type, ADT）:是指一个数学模型及定义在该模型 上的一组操作。抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与其在计算机内 部如何表示和实现无关。
算法
五个基本特性
算法具有五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。
输入输出
算法具有零个或多个输入
算法至少有一个或多个输 出，算法是一定需要输岀的，不需要输出，你用这个算法干吗？输出的形式可以是打 印输出，也可以是返回一个或多个值等。
有穷性
有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每 一个步骤在可接受的时间内完成。
确定性
确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。
可行性
可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限 次数完成
综上，好的算法，应该具有正确性、可读性、健壮性、髙效率和低存储量的特 征。
比较时间效率
事后分析估算方法 一般不用 不准确误差较大
事前分析估算方法 重要的是把基本操作的数量与输入规模关联 起来，即基本操作的数量必须表示成输入规模的函数
函数的渐近增长
结论
- 与最高次项相乘的常数并不重要
- 最高次项的指数大 的，函数随着n的增长，结果也会变得增长特别快
- 判断一个算法的 效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项(最高阶项) 的阶数。
事前估算方法的理论依据，通过算法时间复杂度 来估算算法时间效率。
某个算法，随着n的增大，它会越来越优于另一算法，或 者越来越差于另一算法
算法时间复杂度
定义
大O记法：这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，
一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。
推导大O阶方法
- 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
- 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
- 如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乗的常数。得到的结果就是大0阶。
常数阶
高斯定律的算法 这个算法的运行次数函数是f (n) =3。根据我们推导大。阶的方法，第一步就是 把常数项3改为1。在保留最高阶项时发 现，它根本没有最高阶项，所以这个算法的 时间复杂度为0(1)。
3次和12次执行的差异。这种与问 题的大小无关(n的多少)，执行时间恒定的算法，我们称之为具有0(1)的时间复杂 度，又叫常数阶。
不管这个常数是多少，我们都记作。⑴，而不能是0(3)、0(12)等其他任 何数字，这是初学者常常犯的错误。
对于分支结构而言，无论是真，还是假，执行的次数都是恒定的，不会随着n的 变大而发生变化，所以单纯的分支结构(不包含在循环结构中)，其时间复杂度也是 0(1) 。
线性阶
我们要分析算法的复杂度，关键就是要分 析循环结构的运行情况
它的循环的时间复杂度为0(n)，因为循环体中的代码须要执行n 次
对数阶
平方阶
循环的时间复杂度等于循环体的复杂度乘以该循环运行 的次数。
常见的时间复杂度
最坏情况与平均情况
最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了。在应用中，这是 一种最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的
运行时间都是最坏情况的运行时间。
平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。也就是说， 我们运行一•段程序代码时，是希望看到平均运行时间
的。可现实中，平均运行时间很 难通过分析得到，一般都是通过运行一定数量的实验数据后估算出来的。
算法空间复杂度
定义
通常，我们都使用“时间复杂度”来指运行时间的需求，使用“空间复杂度”指 空间需求。当不用限定词地使用“复杂度”时，通常都是指时间复杂度。
