二分查找法
概述
二分搜索是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
- 搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；
- 如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。
- 如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
实例
1. 实例1
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例1
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例2
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
代码
public int search(int[] nums, int target) {
int start = 0;
int end = nums.length-1;
while(start <= end){
//取中间元素下标
int mid = start + (end - start)/2;
//比较大小，进行区间区分或直接返回结果
if(target == nums[mid])
return mid;
if(target > nums[mid]){
start = mid + 1;
}else{
end = mid - 1;
}
}
return -1;
}
2. 实例2
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2
示例 2:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1
代码
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int start = 0;
int end = nums.length - 1;
while (start <= end){
int mid = start + (end - start) / 2 ;
if(target == nums[mid])
return mid;
if(target > nums[mid])
start = mid + 1;
else
end = mid -1;
}
return start;
}
3. 实例3
leetcode-33. 搜索旋转排序数组
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。 在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。 给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。
示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 输出：4
示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3 输出：-1
解1： 根据其旋转坐标，可将数组分为两个升序数组。分别对二者进行二分法查找即可。
代码
public int search(int[] nums, int target) {
int size = nums.length;
int rotatedIndex=0;
//查询第一组升序的最大值下标
for(int i =0;i<size-1;i++){
if(nums[i]>nums[i+1]){
rotatedIndex = i;
break;
}
}
int ans1 = binarySearch(nums,target,0,rotatedIndex);
int ans2 = binarySearch(nums,target,rotatedIndex+1,size-1);
if(ans1!=-1){
return ans1;
}else if(ans2!=-1){
return ans2;
}else{
return -1;
}
}
public Integer binarySearch(int[] nums,int target,int left,int reight){
while(left<=reight){
int mid = left + (reight - left) / 2;
if(nums[mid]==target){
return mid;
}else if(target>nums[mid]){
left = mid + 1;
}else {
reight = mid - 1;
}
}
return -1;
}
解2： 直接进行二分法查找。数组旋转后一定分为各自两段有序数组，可进行如下步骤：
- 进行二分操作,可分为两部分，一定有有一部分为有序数组
- 如果target在有序数组的部分，则以有序数组为基础继续进行二分法查找。
- 如果target不在有序数组部分，继续进行【1】操作
public int search(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
if (n == 0) {
return -1;
}
if (n == 1) {
return nums[0] == target ? 0 : -1;
}
int l = 0, r = n - 1;
while (l <= r) {
int mid = (l + r) / 2;
if (nums[mid] == target) {
return mid;
}
if (nums[0] <= nums[mid]) {
if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
r = mid - 1;
} else {
l = mid + 1;
}
} else {
if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid - 1;
}
}
}
return -1;
}
