问题类型
该类问题都是让你去找两个序列中有相同特征的公共子序列。
像这些：
- 300.最长递增子序列
- 674.最长连续递增序列
- 718.最长重复子数组
- 1143.最长公共子序列
- 1035.不相交的线
- 53.最大子序和
- 392.判断子序列
- 115.不同的子序列
- 583.两个字符串的删除操作
- 72.编辑距离
- 647.回文子串
- 516.最长回文子序列
解决方法
这里用最长递增序列来做例子（leetcode）
这是最近第一次写动态规划，已经没了思路，所以现在来学习归纳，并在这题应用下解题方法：
1. 首先第一步，试着穷举，并且画图，明确dp[i]的定义。
因为动态规划题目本质上就是空间换时间，找每一步中重复的部分，把重复的步骤用额外的空间存下来，就省去了很多重复计算的时间，然后找到相邻两步的规律，作为状态转移公式，就差不多了。而dp就是存着重复步骤的数组。
比如说这里给的例子：10，9，2，5，3，7，101，18
我们来画下图
我们可以看到，选2开头的时候，后面能有很多选择，5，3，7，101，18，其中，5，3，7后面遍历的时候会遇到，是重复的步骤，所以，可以先存下来。
存的是什么？存什么取决的是求什么。因为动态规划问题都要求一个最优解，在求解过程中都是在当前这一步找到最优解然后逐渐往后推的，我们先把上一步的最优解存起来，然后这一步面临选择的时候，比较所有情况，然后再把最优解存下来，这就是动态规划推导的步骤。
这道题的最优解是要找最长严格递增子序列长度，简单来说就是要找元素最多，最长的那条路。至于怎么求，那就要看下一步了。
2. 第二步，明确状态转移方程
状态转移方程其实就是上面说过的，就是我们先把上一步的最优解存起来，然后这一步面临选择的时候，比较上一步的最优解在这一步面临的所有情况，选择其中最优解，然后再把最优解存下来。
这么讲不直观，看看代码：
代码应该长这样：
for(所有情况) {
if(比较情况) {
满足情况
dp[这一步] = 上一步 + 最好情况 //这就是最优解
}
}
对于这一题，最好情况就是路径最长，这一步就等于上一步里面，符合递增规律的，路径最长的 + 1。我们用一个临时变量maxLen来保存最长路径。
为了再直观一点，我们还是用这道题为例子讲一遍：
在这道题中，因为处于前面的路径（10，9，2），要依靠处于后面（5，3，7，101，18）里面的路径最长并符合规律的来作为这一步的最优解，所以我们从后往前推：
- 18是路径长1，它是最尾部，
- 101也是1，因为它大于18，不符合递增规律，所以也只能作为最尾部
- 7是2，因为它可以选择到18，也可以是101，最长的就是2
- 3是3，因为它比后面的要小，可以达成（3，7，18）或者（3，101）或者（3，7，101）或者（3，18）组合，最长的有3个。
- 5是3，因为符合递增规律的只有（7，101，18），其中对应的路径长为7是2，101是1，18是1，所以最长是选择7，2+1 = 3.
- 2是4，因为符合递增规律的有（5，3，7，101，18），选择其中最长的就好了
- ...以此类推
所以，dp存的就是每一步上的最长路径。
代码：
for(从我这里开始前面所有的状态dp[i -1]) { //从2开始的话，后面就有5，3，7，101，18
let maxLen = 1
if(满足递增 && 这个状态下dp[] + 1 > maxLen) {
//替换
maxlen = dp
}
dp[i] = maxLen
}
3.初始状态
明确从一开始的初始状态。
在这道题，从后面开始往前推，一开始的18只有自己一个，就是1
let dp = new Array(nums.length)
dp[nums.length - 1] = 1
4. 遍历顺序
一般都是从左往右的啦，但也还是应该取决于你这一步取决于什么。
在这道题中，我这一步比如说在2，取决于上一步，也就是后面的5，3，7，101，18中，路径最长的一步，所以我们这题从后往前遍历
for(let i = nums.length - 2; i >= 0; i--)
5. 举例推导验证
打印出每一步，验证自己想法，完善边界条件。
完整代码
var lengthOfLIS = function(nums) {
//新建一个dp数组
let dp = new Array(nums.length)
//初始化，最后一个是1
dp[nums.length - 1] = 1
//这是等会返回的结果
let result = 1
//从倒数第二个开始遍历，因为到书第一个已经初始化了
for(let i = nums.length - 2; i >= 0; i--) {
//临时变量，存着当前最长的
let maxLen = 1
//遍历选择
for(let j = i; j < nums.length; j++) {
//判断选择是否符合条件：是否递增，路径+1后是否比当前最长路径更长
if(nums[i] < nums[j] && maxLen < dp[j] + 1) {
//符合条件，赋值
maxLen = dp[j] + 1
}
}
//保存当前最长
dp[i] = maxLen
//判断是否比全局的更长，更长的替换
if(maxLen > result) {
result = maxLen
}
}
//返回最长
return result
};
小技巧
- 一般都是dp数组存着当前最长的长度。
- 看复不复杂，不复杂尝试一维数组，复杂的尝试二维数组。
- 在二维数组里面，当前位置取值（i，j）通常会取决于（i-1，j-1）这样的位置，如果循环的时候，在i = 0或者j = 0的位置会很尴尬，因为上一步i - 1 = -1，是不存在的，所以要注意边界情况，这里解决方法通常是初始化dp的时候加多一行：
